模糊数学 | 世界未必非黑即白，鱼和熊掌皆可兼得

大家好，我是@狂人先生，今天我给大家聊一个数学学科，就是“模糊数学”。

俗话说“鱼和熊掌不可兼得”，这句话看似还是蛮有道理的。但是谁能说有了鱼就不可以获得熊掌，有了熊掌就不能有鱼啊？如果我们有一群人，有人买了熊掌，有人买了鱼，然后在聚会中一起享用，这不就鱼和熊掌都得到了吗？只不过就是带来一个问题，你吃的食物中，到底吃了多少鱼，吃了多少熊掌？比如说，30%是吃的熊掌，70%是吃的鱼，不论如何，在这种情况下，鱼和熊掌都能妥妥地兼得了。

其实，我们当下的事情，并不是“非黑即白”，更多的是各种不确定的组合。我可以大胆地说：低数商的才做选择，高数商的两者都要，只是分配比例多少的问题！今天这篇文章，我就给大家科普一门新的数学学科——模糊数学！

当你听了这个名字，也许就觉得怎么这门学科这么奇怪的？数学不是应该很精确、严谨的吗，为什么还会有模糊的数学呢，这不就是自相矛盾吗？当然，也会有另一种声音，普通的数学研究的是确定性，都已经这么烧脑了，那要研究模糊数学，这么多模糊的东西，那不就更复杂了吗？说到这里，你先不要被“模糊”这个词给唬住。我想要告诉你，其实《模糊数学》真的非常简单，而且非常地实用。

《模糊数学》是当今数学领域最年轻的一门学科，它诞生于1965年，距离现在也仅仅是50多年的历史而已，相对于古老的几何学、还有经典的微积分，还有近代的概率论这些前辈而言，它只能算是“熊孩子”而已。除了在大学研究课题的以外，在社会上研究数学的人，真心不多；再把研究数学领域的人都筛选出来，找出研究模糊数学的，那更加是珍稀动物了。但是，在看本文的你，就认识我这么一个奇葩，我不但研究《模糊数学》，而且一直用《模糊数学》来指导着我的工作与生活。

那么，模糊数学到底是怎么的一回事呢？我先举个简单的例子，你认为一个小伙子有多高，就算是高个子呢？假如综合了大家的意见，都认为身高只要超过175，就算是高个子，对吧。那么，要是有人抬杠说，174算不算高个子？OK，要是你同意了，那还有人进一步抬杠，173、172……算不算高个子呢？说实在的，这样抬杠，就真的是没完没了。在概率论里边，有一个“假设检验”，设定一个“真与假”的边界。在什么地方，可以推翻“高个子”的边界呢？我们可以把边界，强制划分在160。也就说，只要身高是160，我们就一票否决，他绝对不是高个子！

那么问题来了，160.01到174.99这是一个比较尴尬的范围，你可以抬杠说是高个子，但你也可以一票否决说并不高。这个时候，模糊数学就可以解决我们这个问题了。我们建立一个数学模型，用x表示身高，f(x)表示他算不算高个子。那么，身高大于175的时候，f(x)=1；身高小于160的时候，f(x)=0。这个不难理解吧？在这个尴尬的范围内，我们就根据身高，列出一个线性的函数，f(x)=(x-160)/15，根据x的值来求解。如果身高173，f(x)=0.9333；身高170，那么f(x)=0.6667；如果身高是162，f(x)=0.1333！

由此可见，只要离175越近，f(x)越接近于1；离175越远，f(x)越接近于0。这个问题就有解了，到底173算不算高个子？你可以认为算，但不是百分百，属于高个子的程度是0.9333！在模糊数学中，给到它一个名称，就是“隶属度”，也就是说，身高173是高个子的隶属度是0.9333，明白了吗？那么，162算不算高个子？我们也可以认为他算，但隶属度很低，仅有0.1333。本来是一个非黑即白的概念，就这样瞬间量化清楚了。咱们整理出一个公式：

同样的道理，如果我们要找工作，目标是找一份月薪5000元的工作。当你面试完一家公司后，对方给你抛出橄榄枝，月薪是4800元，你愿意干这份工作吗？或者说，差了200元也有点远了，要是月薪4950元呢？有的人就说“不行，没有5000的工作，我宁可不干”，好吧，这是你的自由。

有时候也未必这么较真，一定要拿这个作为硬性的分界线，其实这个价钱还是可以商量的。但是，4800可以的话，是不是意味着4700、4600都可以呢？那当然不能没完没了，所以也要给自己设置一个隶属函数f(x)，只要到了一个底线，比如说4700这样子，就是低于4700就绝对是没商量的。4700到4999这个范围内，还可以商量。具体的数学模型，你可以按照我前面给的公式，照葫芦画瓢。

当然，以上我所介绍的，仅仅是模糊数学中最简单的部分，其实模糊数学的应用范围可广呢！记得当年读大学的时候，《模糊数学》就是我最喜欢的一门课，没有之一！大家知道，它的魅力有多大吗？当下的大数据算法，比如说人脸识别、千人千面等，其底层逻辑就是概率论、统计分析等工具；但是，我相信这些同样可以用模糊数学算法再做一遍。

模糊数学可以用在什么方面呢？模糊识别，其实我们自己不知不觉也在用这个算法，比如说看到一个人穿着西装，我们就能估计，他肯定大多数都在唬人的。我更有这个体会，看到那些微信头像，是穿着西装的艺术照，我就识别出，他一定是耍口才圈钱的成功学追随者，而不是真材实料的。

还有就是模糊聚类分析。我们经常听说的一句话“道不同，不相为谋”，与此相反的就是“不是一家人，不进一家门”，这其实指的就是聚类分析。为什么“道不同不相为谋”，说白了并不一定你们完全没有交集，只不过有交集的隶属度比较低，多半是低于0.1这样子，就意味着你跟这个圈子的交集可以忽略了。为什么是“不是一家人，不进一家门”，这说明了你跟这个圈子非常同频，哪怕隶属度不是妥妥的等于1，但至少都非常接近于1，退一步来说，好歹也大于及格线0.6这样子吧。

我经常用到的，就是模糊综合评判。什么是模糊综合评判呢？你要判断一个人是否靠谱，往往都是很主观地说“靠谱”或者“不靠谱”，这都是很片面的。模糊综合评判这个工具指导着我们，客观地去评判一个人。或者说，别人叫你做一个项目，说稳赚钱的，你做不做呢？当你学会了“模糊综合评判”，那就不是谁说了算，而是由数据说了算。模糊综合评判主要有几个步骤，首先就是确立你要评判的指标，然后就给到每一个人或者物体打分，结合你对每个指标的权重，进行一个综合评分。具体怎么去建立数学模型，由于篇幅关系，改天有机会给再给大家分享。

好了，今天关于模糊数学的话题，我就简单地聊到这里了，希望能够对大家有所启发。我是@狂人先生，感谢大家的关注与支持，我们下一篇文章约定你！