大家好，我是@狂人先生，欢迎来到“每周读本书”，今天继续为拆解《趣谈概率》，这是第四篇。

前面几篇我们简单讲述了古典概率、贝叶斯定理，以及马尔科夫链，今天我们就换一个话题，讲讲物理学上面的一个重要概念“熵”。也许你会觉得奇怪了，物理学跟概率论有什么关系呢，貌似八竿子也打不着吧？表面上看，的确是找不出任何关系。但是，物理学的研究，用的都是数学的公式来表达，这些近代的物理学家、数学家，还真的从这其中找到概率论和热力学的交集呢。

我们看过《西游记》都知道，孙悟空都是有72变，他任意抽一根毫毛，就可以变出各种各样不同的东西来。按照这个逻辑，他要协助唐僧到西天取经，何必经过九九八十一难呢？就靠他的变术，一瞬间就可以带着唐僧飞到西天取得真经，这样不香吗？还有就是《神笔马良》的故事，既然马良有一支万能的笔，为什么不能画出他所需要的一切呢？还有就是日本的动画片《哆啦A梦》，既然这只机器猫能够变出任何的东西来，为什么大雄还会被人欺负呢？唯一能够解释的，所有能够变出来的东西，都不是无缘无故得到的，都是需要消耗的。至于消耗多少个单位，就是我们今天要谈的一个话题——熵。

1 “熵”的诞生

我们就从一个年轻的物理工程师尼古拉.卡诺，开启今天的话题。卡诺出生于1796年，是法国的一个年轻的工程师，我们可以把他看作是“熵”的始祖。可惜的是，卡诺只活到34岁就领了盒饭，他生前并不出名，唯一发表过一本书《论火的动力》，还是他弟弟自费替他出版的，也没有多少人读过他这本书，还真的差点失传了。在他领盒饭几年后，他的一个校友拉贝隆发表论文，介绍卡诺的理论，这样他的理论才给世人所知。

卡诺这辈子一共整理出了三个最重要的观点，我为大家科普一下：第一，热机工作于两个不同温度之间，工作的效率是两个温度差别的函数。这句话什么意思呢？只有两件物体，温度不一样，才会有热量的传递。比如说，你有一杯开水，我有一杯冰水，两杯水倒在一起，那就会产生热传递了。第二，热是一种物质，从高温流向低温。这个很好理解，热量一定是从热水传递到冷水的。那么，传递了多少热量呢？这里有一个公式，就是W=Q1-Q2，其中热水能够释放Q2的热量 ，而回收的热量是Q1。所以，这个过程做功就是W！

第三，就是相同温度的热源，和相同温度的冷源之间，可逆的热机效率最高。这个怎么理解呢？在夏天你就知道了，外边天气热得很，你打开空调，想要让它凉下来，真的比登天要难，因为这是一个曲折的过程，空调要先发热，才可以制冷；但如果在天冷的时候，你开个暖气，很快就会暖了，因为暖气只要一发热就可以了，这个就一步到位，非常地直接。

有了卡诺这三条重要的观点，后来英国的物理学家焦耳进一步研究了热量、做功和温度的关系，他提到了机械能可以转化成热能。这个很容易理解，你用过哪些手摇电筒就知道，只要手动摇几下，电筒就亮了，因为在这个过程中，产生了热量。当然反过来也一样，在工业时代，蒸汽机可以驱动机器。但是，无论怎么转化，能量的总量是不变的。“能量不会无故产生，也不会无故消灭，只会从一种形式转化成另一种形式，但在转换的过程中，能量的总量保持不变”，这就是焦耳提出的“能量守恒定律”。

正因为这个能量守恒定律，就把“永动机”判了死刑，也就是说，永动机是永远不会存在的。理论上说，能量的总量不变，但在实际生活中，我们会发现，怎么能量会越传递越少的呢？上一篇，我们学过“马尔科夫链”，就知道了，热量的传递不可能全部转化到一处。很简单，你喝了一斤水，体重会立刻重了一斤吗？那可不一定，可能只重了9两，过了一小时，就剩下来2两也有可能吧？因为，能量已经转化到其他地方去了。这样就不难解释，为什么热量的传递会越传越少了。

同样道理，为什么我们看一本书，并不能把所有内容都记下来？说白了，学习记忆也是有能量损耗的。另一位英国物理学家开尔文推演出热力学第二定律：不可能从单一热源吸收能量，使之完全变为有用功而不产生其他影响。也就是说，你要彻底掌握一个知识点，单靠一个渠道获取，还是远远不够的，想要获得扎实的知识，还得要多次重复，或者从多个渠道学习，从而加深记忆。

说了这么多，下面总结一下，前面几个物理学家，都不约而同地整理出热量和温度的比值公式：S=Q/T，其中Q就是释放或者吸收的热量，T代表温度，随着释放能量的变化，S值也会随之变化，我们把它求导，就是 dS=dQ/T ，得出Q的变化，S随之发生多大的变化？但是，光说一个字母S的变化，这不太方便啊，怎么办？1923年，普朗克到南京讲学，讲到这个内容，胡刚复教授灵机一动：他们谈的不就是热量的事情吗，就跟“火”有关，刚好“商”的第一个字母是“S”，于是就创造出一个词汇表达这个动态变化的S，就是——熵！

2 想要活得更久，想办法降低生命中的“熵值”

前面讲了一大堆，我们就知道，做同样的一件事情，能量损耗的越少，意味着效率就越高，用专业术语来说，就是“熵”越低越好。如果熵只增不减，说明了我们的能量是在不断地贬值。我们在商言“熵”，如果你想有质量的存活着，那就要不断降低生命中的熵值，也就是让自己尽可能少的损耗。

也许你会说：不对啊，世界上有的东西是取之不尽的，比如说太阳，地球的能量都是靠它的呢！书上告诉我们，其实不是这么一回事，地球能量的来源并不是太阳本身，而是跟太阳交互的过程中，做到了“低熵”的互动。怎么说呢？在小说《三体》，是不是讲到三体星球是不是有乱纪元和恒纪元？而地球为什么这么幸运，长期的“恒纪元”呢？太阳之所以能够让地球维持一个恒定的温度，就是因为地球不仅仅是向太阳索取能量，而且还不断地把能量返还给太阳，虽然不一定是原数奉还，但差别也并不会太大。

太阳发送给地球，都是高能量的粒子，数量比较少；而地球收到以后，返还给太阳的，都是低能量的例子，但数量比较多。这个数量，我们可以用一个公式表示出来：

S=k*logW

其中，k就是一个常数，1.38*10^23，这个就没什么好说的了，我们要关注的是后面的对数函数logW，其中W就是地球反馈给太阳的能量粒子数；而太阳给到地球的是能量粒子数是logW。在此我解释一下，log就是以2为底求对数，我们都知道，2的3次方是8，4次方是16，那我们反过来，log8等于3；log16等于4。

这什么意思呢？说得形象点吧，太阳给地球10个硬币，那么地球就反馈给太阳什么呢？10个硬币是不是有正反两面组合呢？对的，10个硬币，就是有1024个组合。也就是说，太阳送给地球10个高能粒子，而地球返还给太阳1024个低能粒子，这样才能达到平衡。然而，在实际上可没有这么完美的事情，太阳送出10个高能粒子，未必能收回1024个低能粒子，假如说收回了800个这样子吧，我们把它代入公式，其实这一两次影响也不是很大，但说有没有影响，那还是有的，这就造就了“时间的变化”。

为什么时间只会往前行，而不会倒流呢？因为，太阳发送了高能10个粒子，最好的情况，也只能收回1024个低能粒子，只能小于或者等于这个数，而不可能收回1100个或者更多。正是因为这个只增不减的熵，形成了时间的变化。所以说，时间是不可逆的，只能往一个方向前进。我们常说“时间是把杀猪刀”，用专业术语来说，就是因为“熵”的数量太多了，让你的能量不断地贬值。随着岁月的流逝，我们也在不断地衰老，这一点我们无法阻止，但是我们是可以延缓衰老，就是降低熵的数量。

3 现实生活中的“熵”

回到现实生活中，我们为什么希望“钱多、事少、离家近”的工作呢？说白了，即使希望能够降低自己的熵值，就是让自己花费得更少，而且能够收获到更多。然而，我们要明白，整个社会也是“能量守恒”的，你占到了便宜，就意味着其他人是吃亏的，从长远来看，能量总不可能一直流向你，即使有这么幸运，你也可能在其他渠道会有所付出。

也许我们很庆幸，通过货比三家，买到一套性价比很高的衣服，在同等档次里，你花费的钱 最少；但是，不要忘记，你为了比价这个动作，耗费了多少的脑细胞，或者走过了多少地方，才找到最便宜的商品，其实你用到的熵并不低。还有就是提醒那些喜欢爱占便宜的朋友，如果朋友请你吃饭，你一定要请回去，这样你来我往，这样才长长久久。要不然，就没有什么人愿意跟你来往，到时要办事的时候，可能也需要耗费很高的熵了。总之，记住一句话，就是——有借有还，再借不难。

好了，今天我们就先聊到这里，本文的内容比较抽象，如果有部分看不懂没关系，只要你记住，我们在人际交往中，想要降低自己熵的消耗，跟习惯于“有来有往”的人来往，而且自己能够做到“有来有往”，这样的路才走得更远。下一篇，我们再从信息论的角度，给你讲讲“熵”跟概率论的关系，我是@狂人先生，我们下篇不见不散。