数据之巅 | 真正的大智慧，就是“以数服人”

大家好，我是@狂人先生，欢迎来到“每周读本书”，今天继续为你拆解徐子沛的《数据之巅》，这是第三篇。

先简单回顾上一篇的内容，主要是讲述了关于美国早期众议院人数设定的公平问题，两个死对头，汉密尔顿和杰斐逊对这个问题都一直在争论不休。汉密尔顿提出了一个方案，看起来几乎是无懈可击的，但就这么一丢丢的bug，这个问题是什么，你可以翻回上一篇的内容去研究。在此同时，杰斐逊就抓住这个漏洞穷追不舍，最终把汉密尔顿的方案推翻了，然后提出了自己的一个解决方案。最终，杰斐逊的方案就被采纳了。那么，杰斐逊的方案是什么呢？首先我就给大家科普一下。

1 绝对公平的方案，是不存在的

杰斐逊的方案是这样的：首先就确定众议院的席位名额，比如说是120个席位，然后用总人口数，除以这个席位数，比如说是389万，除以120，每个席位可以为32416人代表。接着再用每个州的总人数，除以这个32416并且取整，余数把它砍掉，得出整数的席位数。这样的话，当然是不会违背宪法，代表的人数也不会低于3万人每个代表。最终得出的结果，就是每个席位代表3.3万人，一共设置了105个代表。

这个方案有没有问题？当然也是有的，比如同样是余数5000人，大州因为人口基数大，余数的5000人分摊到每个代表的头上，也不算大事；但是，如果小的州余数是5000人，很明显同样的这个5000人就是“被代表”了。这么说有点抽象，我就拿两个公式来说明吧，一个是11/6，余数是5；另一个105除以100，余数也是5。余数是一样的，但能说明这两个余数都是同样的含义吗？

为了修补这个漏洞，在这个基础上，做了各种修改，比如说把砍掉余数取整，改为进一，又或者说改成四舍五入，但不论再怎么改进，结果还是无法全方位地兼顾公平。怎么办，大众又开始信奉之前汉密尔顿的方案了，只不过不能全盘照抄，在这基础上修改一下，使得每个议员代表的人数，不低于3万人就可以了。但问题来了，后来社会进步，随着人口增加，众议院的名额也水涨船高，这数据也会出现误差甚至失灵的情况。

看到这里，我之前有一个比较大的困惑，也迎刃而解了。在五年前，特朗普当选美国总统，但还有很多的美国人在吐槽；去年，拜登赢了特朗普当选美国总统，吐槽的人也不少，到底是啥情况？总统都是一人一票自己选出来的，这个结果应该是“认了”才对的吧？但是，读完这一章节，我终于明白，因为民主党和共和党之间，都有着不同的数据算法，他们用自己的那套算法算出来，但实际上却采用了另一套算法，与他们的结果大相径庭，不吐槽才怪呢！因此，真正能够实现百分百的公平，这是不可能的。

2 除了话语权，数据还能用在更多地方

从1790到1820年之间，人口普查的数据，只用在众议院的议席分配中。但是数据的作用就仅仅如此吗？当然不止！首先，人口普查的作用，不仅仅是统计全国有多少人，而且还能统计出每个人的性别、种族、年龄、职业等信息。比如说，某个服装品牌要推出一款新产品，那当然要做市场调研，他们的受众面是什么年龄段的人群，是男性还是女性，大概是什么样的职业适合穿着等等，这都是需要通过数据来分析的。

1794年，在杰斐逊和汉密尔顿这两个死对头发生激烈竞争，差点要打起来的时候，民间就出现了批评的声音：就这一点事情动武，至于么？咱们有话好好谈，咱们通过“事实”和“数据”来营造共识，消除争斗，这样不香吗？当时的教育家韦伯斯特认为，两个党派争论的直接原因，就是观点不同，而造成观点不同的原因，就是事实不足，正因为事实不足，才会产生各种各样武断的猜测、固执的判断。如果人们都了解足够多的事实，那么对于同一个公共的问题，也不会有太多的分歧。所以说，描述一个事实，增强客观性，最好的办法，就是使用数据。

到了19世纪，数据的运用，扩展到了政策制定的领域，再到了后来，会使用数据工具的，不仅仅是社会的精英，更多的人民大众，也学会使用数据。美国的建国者一再强调，共和的目的不是为了愚民，也就是说忽悠人民群众，而是要培养有智识的公民。那么，用什么方法来培养呢？就用了两个方式，一是提高人们的识字率，减少文盲，二是推广数学教育，提高思辨能力，学会独立思考。

华盛顿曾经对于数学教育有着深刻的描述：“从某种程度上说，文明生活的方方面面都不可缺少数字的科学，对数学真理的追踪可以训练推理的方法和正确性，这是一项有益的活动，尤其适合理性的人类。”我们成年人学习数学课有什么好处呢？就像身体的其他组织一样，大脑的功能也可以通过练习而改善、加强。因此，基于数学的推理和演绎，是人类了解深奥法则的有益准备。

与之鲜明的对比，中国的数学教育就非常落后了，虽然说从古到今，也出过不少数学方面的成果，但大多数都是为了巩固封建社会的统治而服务的，数学的知识和技术都特别的官方，一点都不接地气，而大众老百姓压根没有从中获益。为什么中国的数学不能做得接地气一点呢？最根本的原因是，专制主义者害怕自己的子民通过学习数学而获得理性思辨能力，从而挑战其“专制”统治。在长期专制的政治体制之下，中国人理性思考的能力非常薄弱。因此，到了今天的和平社会，在万众创业的时期，提升数学思维是迫在眉睫的。

最后，书上还提到了美国的货币，首次采用十进制的形式。在那之前，美国都是沿用英国的货币和测量单位，这很不方便。当时，英国货币单位分为英镑、先令和便士，其中，1英镑 = 12先令，1先令 = 20便士，换算过程比较麻烦。1793年，在杰斐逊的主导下，美国废除了沿用的英国货币体系，以十进制为基础，推出了以“元、角、分”为单位的新货币体系（1美元=10角，1角=10美分）。杰斐逊认为：“十进制将极大地方便大众的计算，从此以后，最普通的人也可以自己计算买卖和测量。”

在1796年，第一本数学教科书出版，开篇的序言就写道：“我亲爱的同胞，我请求你——别再使用英国的货币计算方法，让他们用他们的，我们用我们的！他们的方法确实适用于他们的政府——专制的暴君把会计系统尽可能搞复杂，把人搞糊涂，以操纵税收和财务工作，但一个共和国的货币体系应该简单，简单到最普通的人也能方便地使用。”这句话什么意思呢？共和的目标，就是让一切的计算变得简单，让每个人在商业活动中都能成为自己的计算器，从而不依赖他人。计算能力不仅仅是自由经济的需要，也是自由社会、自由人的需要。

好了，到这里为止，《数据之巅》的第一章就全部拆解完了。我之所以用了三大篇幅来拆解第一章，因为它实在是太重要的，没有这一章为基础，我们就很难理解数据对于我们工作和生活的重要性。看完这一章以后，我深知研究数学的路真的特别漫长，其难度并非理论上的东西难以理解，而是怎么把数学知识运用到生活和工作中，并且能被大众所接受。这一点，我也一直在努力的路上。那今天就先聊到这里，我是@狂人先生，下篇不见不散！