牛吃草问题解析

牛吃草问题是小学数学中比较有代表性，也比较有难度的一类题型，由于在牛吃草的过程中，草量会发生变化，因此，给学生解决这类问题增大了不少难度。我们来看几道典型习题：

一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周，或者23头牛吃9周。那么这片草地可供21头牛吃几周？

解答这道题，我们首先要明白草是会生长的，也就是说草量是在不断变化的。我们假设1头牛1周吃1份草，那么，27头牛6周就吃了27×6=162份草，23头牛9周就吃了23×9=207份草，我们用下面的图形表示。

上图为27头牛6周吃的总草量，下图为23头牛9周吃的总草量，我们用207-162=45（份），就是草长了（9-6）=3天的量，因此，草1周的增长量就是45÷3=15（份），这样，对于第一种情况来说，6周时间草增长了6×15=90份，而27头牛一共吃掉了162份草，说明原来的草量是162-90=72（份），知道了这些信息，我们再来看题目所求。

21头牛几周吃掉的草量等于原草量+这几周时间里草的增长量，因此，我们设21头牛吃了x周，可以列出以下公式：

21x=72+15x，得出x=12（周）。

我们再来看一道非典型的牛吃草问题：

某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需要30分钟，同时开5个检票口需要20分钟。如果同时打开7个检票口，需要多少分钟使队伍消失？

这道题其实也是一道牛吃草问题，只是粗看起来不是那么明显罢了。这里哪个是牛？哪个是草呢？通过分析题意我们发现，检票口是牛，它是“吃”草的，这里的草就是排队的旅客。找到了这样的对应关系，我们就很容易对这道题下手了。

4个检票口（牛）30分钟要“消耗”掉排队人（草）=4×30=120（份）

5个检票口（牛）20分钟要“消耗”掉排队人（草）=5×20=100（份）

它们两者的差是20份，是30-20=10（分钟）内减少的，因此，检票口1分钟消耗排队人数20÷10=2（份），我们再利用这个信息反推原排队人数，即（4-2）×30=60（份）。

设需要x分钟，则根据检票通过的人=原排队人+新排队人列出下面的公式：

7x=60+2x，得出x=12（分钟）。