2018年金华外校入学考试真题之面积求解问题

我们来看一道2018年金华外校入学考试真题

平行四边形ABCD，E是AB的中点，DF=2AF，图中阴影部分面积与空白部门面积之比是多少？

这道题给出了E、F点在AB，AD上的相对位置，但具体数值都没有给出，无形中给同学们做题带来了难度。不过，我们仔细观察题目所求发现，题目并没有要求计算出阴影部分的面积，只是要计算出阴影部分和空白部分的面积之比，我们可以用比例的方法来进行求解。

我们知道，平行四边形的面积等于长×宽，这里，我们不妨用a表示长，用b表示宽。这样，这个平行四边形的面积就等于a×b。

过E做BC的平行线，三角形BEC的长等于a，而由于E是AB的中点，所以，三角形BEC的宽等于0.5×b，这样，求得三角形BEC的面积等于¼a×b。

过F做AB的平行线，三角形AEF的长等于⅓a，它的高等于½b，所以三角形AEF的面积等于12分之一a×b，同理，可以计算出三角形ECD的面积等于⅓a×b，这样，空白区域的面积都计算出来了，我们进行求和得到：空白部分面积=⅔a×b。

用整个平行四边形的面积减去空白部分面积，即阴影部分面积。它等于a×b-⅔a×b=⅓a×b。

所以，阴影部分面积比空白部分面积=⅓a×b：⅔a×b=1:2。

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