构建体系，勤于反思——刘蒋巍谈竞赛数学如何学

构建体系，勤于反思——刘蒋巍谈竞赛数学如何学

文/刘蒋巍

技重于练，巧重于悟。

看别人变魔术，觉得很神奇。自己试着变一变，才知道会不会变。限时自测，才能真实了解自己。

我有100本书，没有用的。我深度理解一本书，融会贯通。自己能独立写一本书，才有用。

别人的，终归是别人的。内化成自己的，形成自己的知识体系，是学习的基本方法。

譬如：可以让学生总结方法，画出各个模块章节的知识体系、解题方法的思维导图。

譬如：竞赛题中三角函数、解析几何分别有哪些题型？有哪些解题方法？有哪些出题角度？能不能说出来？ 如果不能，或说得很零散，说明还没成自己的知识体系。 解题没有自己知识方法体系，如何学好？很难。

构建知识体系、解题方法体系，是基本功。

不做解题反思，就会有很多无用功。

"总结"、"反思"对于很多人，就是空话，就是不总结、不反思。问题是:不会总结、不会反思。有些学校老师也不去教这个。很遗憾！

那么，如何总结和反思，不让"总结"、"反思"成为一句空话呢？

我现在给一个示范。

譬如:《函数图像——最值、对称性》有一题三角函数图像题。怎么对这道题总结和反思呢？

这是一道三角函数图像有无最值的问题。 可以从以下几个角度进一步思考:

①有最大值、无最小值 ，w有几个解?

②有最小值、无最大值，w有几个解?

③既无最大值、也无最小值，w有多少个解?

除了做这一题，掌握这一类方法。还应从多角度思考，想想还可以怎么考? 自己再去尝试。

譬如:解析几何中，椭圆与双曲线、抛物线，有很多相似性质。你做了椭圆的问题，想想双曲线、抛物线怎么解呢？

你就会触类旁通。譬如:2009年江苏复赛解答题的解析几何题（该题是抛物线背景，要你证明：四点共圆的充要条件是两直线的倾斜角互补），和2018年江苏复赛解答题的解析几何题（该题是椭圆背景，已知两直线斜率互为相反数，要你证明：椭圆中相交弦满足的关系式等），本质就是一样的。

把握本质，参透变化。

我们出题的时候，变一变，学生就不会了。说明他在学习的时候，根本没有理解本质。 没有尝试着去触类旁通。

如果一个学生做椭圆题，不能联想到“如果改成双曲线、抛物线”，我怎么做？不去尝试自己改编题、探究、总结一般规律。所有题，对他来说，都是新题。这只是一试（高考范围内容），难度有限。竞赛二试（平面几何，代数，组合，数论），变化更多！

先画一画思维导图，总结归纳方法、题型；再尝试反思，反思解题关键点，还可以怎么做？还可以怎么考？尝试编题，并探究。

我们就是这么训练学生的，做了才会受益。不做，都是“空对空”，谈理念，没有用的。我上面就举了两道复赛题的例子，大家可以感受感受。