对话数学家：数学学习有黄金期吗？

整理｜张蔚斐

来源｜成长的可能

2021阿里巴巴全球数学竞赛颁奖盛典在杭州举行，“成长的可能”编辑团队对话了中科院院士、中国数学学会理事长田刚老师，中国数学学会数学竞赛委员会主任、四川大学数学学院教授彭联刚老师。

两位老师就数学教育问题分享了他们的见解。数学学习是否有黄金期？数学启蒙怎么做？如何在数学学习上找到自信？

提问：此次阿里巴巴全球数学竞赛中，出现了高中生和初中生的身影，数学竞赛是否越来越年轻化了呢？

田刚：阿里巴巴全球数学竞赛分为两个部分，第一部分是面向大众化的，更多地是希望能够唤起大众对数学的兴趣，也不一定非要是数学专业的。第二部分是更专业化一点，毕竟是大学生竞赛。一方面，希望吸引更多的人对数学感兴趣，更多地了解数学。另一方面也通过这个竞赛，选拔到优秀的数学人才，所以我觉得这个竞赛，很大程度上是推动大家对数学的了解。

提问：数学学习有黄金期吗？

田刚：年轻的时候，对数学的反应会更快一点。但是，不一定是在中学阶段，初高中学生学习的知识面还是有所欠缺的，他可能反应很快，但是，整个数学的框架、前人的积累，还需要一定的时间来掌握。年轻的时候，学习精力更旺盛，而且反应更快。但是并不一定意味着到了一定岁数不能做数学，光是反应快还是不够的，你要有好的基础、要有经验、有更宽的知识面，受到挫折的时候更强的抗干扰能力。

提问：数学是一门需要早启蒙的学科吗？有没有比较推荐的启蒙方式？

彭联刚：数学早启蒙，还是要看学有余力。家长如果只是为了孩子升学上有帮助，而让孩子在小学、初中阶段就去学竞赛，是不提倡的。中国数学学会做的竞赛，是从高中开始的。由于平时选拔渠道也很少，只有通过竞赛选拔优秀的学生。所以，这些学生大部分本身就是学习能力很强的，有天赋的，确确实实是学有余力的。我们不提倡专门为了升学去搞竞赛。

田刚：早一点的数学启蒙教育，我觉得还是很重要的。

数学启蒙教育可以通过做一些趣味数学题来培养，家长可以从一定程度上去发掘孩子对数学的喜欢，孩子有数学天赋，那么提高兴趣也很重要。希望能吸引更多的年轻人学数学，能发掘出更多的有天赋的或者对数学感兴趣的年轻人，我觉得有兴趣和天赋都相辅相成的。

另外一方面，中国数学学会7月12日成立了一个数学教育分会，为什么我们要成立一个数学教育分会？其中一个原因是，世界上有很多发达国家的基本素质教育，除了本国语言教育，就是数学教育。数学教育并不意味着以后要去做数学家，数学学习能教会你思辨能力、独立思考能力、逻辑思考能力，在今后对一些事的判断上，会更理性一些。这是一个基本的素质教育。

提问：奥数在数学教育当中扮演着什么样的角色呢？

田刚：奥数竞赛如果带有太多的功利性肯定不好，但是，从另外一个角度来说，做数学竞赛，从一定程度上是很重要的，通过竞赛可以发掘一些有天赋的数学的孩子。所以，我们去搞竞赛、去发掘人才肯定有正面作用，一方面我们刚才说了，找到了一些有数学天赋的人，至少提供了这样一个平台。另外，在这个平台中间，这些对数学有一定兴趣的同学，他们都是高中生，甚至一些初中生，他们在一起相互交流、相互促进，更加提高了自身对数学的兴趣。这些真正有天赋的人，我们还是希望他能够进入我们国家的大学体系，或者进入更高的层次，这样对我们国家的科技发展是有好处的。另外，相互之间的促进，所谓的北大黄金一代，都是当时在竞赛队里相互促进，形成了互相推动作用，最后出现了一批优秀的人才。

但是对竞赛追求过度，对孩子的兴趣会产生一定的负面作用，还是要把握好度。

提问：如何帮助“数学恐惧症”在数学学习上找到自信？

田刚：你去做研究或者做一项事业，都是需要心理素质的。任何成功的人，都有不顺的时候。所以，如何在中小学能够加强学生的自信心，在失利或者逆境中继续努力，这个是我们需要加强的。

彭联刚：我觉得有的家长确实像田老师说的，学生一次没有考好，没有正确的对待和引导，令学生的自信心备受打击。学生缺乏自信，实际上也会影响他今后的发展。

这里有一个可以推荐的方法，比如说，你让他再做一些他以前做过的数学题，不要做太新的，增长一些自信，我觉得还是非常好的。不同于做研究，需要不断挑战难题或者是做不出来的题。有些题目，以前做过，可能暂时忘了，再重新梳理学过的知识把题解出来，还是能找到自信的。从教育的角度来讲，或者是对数学掌握程度不够好的学生来说，这个办法还是比较有利于树立自信的。

提问：在数学学习中，哪些能力是比较重要的？

田刚：我在国外任教过程中，发现国外的学生独立性和耐心很强，他们更多地是出于兴趣选择，感兴趣之后就坚持做。比如学生没考好，但是他仍然能够坚持，不会因为一次失利就感到非常沮丧或者退出。中国学生也有很多优点，例如很多学生很能吃苦。

提问：据2008年的数据，北大数学系招收160名学生，但是只有五分之一选基础数学，其中五分之一将数学作为终身职业，近几年，国内数学人才培养情况怎么样？数学人才是否不容易留下？

田刚：一段时间内，我们学基础数学人数在减少，最近有回升了。我觉得这是跟我们教育、上课有关系。现在为什么有所回升？原因是现在我国回来了一批年轻的优秀老师，他们积极地投入教学，并且去组织一些学术活动，使得更多的同学喜欢基础数学。所以现在人数实际上在回升。

过去二十年，中国数学教育有了非常大的发展，我们不光吸引回来一批优秀的年轻人，自己也培养了一些出来。从基础数学的数据可以看出，我们在四大顶尖刊物发表的论文大大增加，一年十几篇，过去在二十年前，我们几年才有一篇，顶尖杂志发表文章，说明我们科研成果大大提高，在国际上起到了举足轻重的作用。

提问：从思维角度怎么看人工智能？会不会先有一个数学上的系统工程出现，才能促进这个学科的发展？

田刚：首先人工智能肯定要先依赖于数学，它用了很多的数学工具，但并不是一个数学工具出来就是万能了。比如说机器学习，一定程度上是牵涉到优化和概率统计，去探究怎么在一定时候用一些理性的数学的方法，能够找到一个比较好的抉择。