大家好，我是@狂人先生，欢迎来到“每周读本书”，今天继续为你拆解《趣谈概率》，这是第三篇。

在上一篇，我们探讨了贝叶斯定理，明白了外在的客观条件，都会影响到事情发生的概率。比如说，张三和李四都去同一个地方面试，假设这家公司的面试公平的，对于面试的分数评判都是一视同仁。面试官在面试张三和李四之前，录取他们的先验概率是一样，然后再通过交谈，不断调整录取的概率，最终决定是否录取。这都是上一篇的知识点，不难理解吧？

今天我们就要讨论另一个话题：假如张三已经面试完了，自我感觉非常满意，然后轮到李四面试，请问他通过的概率有多高呢？假如说，面试官先不做任何决定，面试完李四以后，再去比较他们两人的综合评分。假如张三被成功录取了，那么李四被录取的概率有多高；假如原本张三是被刷下来的，但因为面试完李四以后，主管忽然决定，可以给张三翻盘的，这样的概率有多高呢？这正是我们今天要谈论的课题：马尔科夫链。

什么是马尔科夫链？在自然界或者社会的随机变量之间，往往都有一种相互依赖的关系。比如说，要考虑明天会不会下雨，主要都是参考今天，甚至是昨天、前天的气候状况而得出的结论。为了简化起见，我们只考虑明天下雨的概率，仅仅跟今天的天气有关，那么我们看一下这张图：

这张图什么意思呢？比如说，我们从雨天这个场景出发，假设今天是有雨的，明天是晴天的概率是60%，相反，还是有雨的概率就是40%；要是从晴天这个场景出发，明天继续是晴天的概率是80%，下雨的概率是20%。当前的这一件事，有多大概率影响到下一件事，这就是最简单的一个马尔科夫链。

1 每一步都很重要，直接决定了下一步

书中举了一个酒鬼漫步的例子。我们都知道，喝醉酒的人，是毫无方向感的，走起来东倒西歪。咱们玩点刺激的，酒鬼带了一箱黄酒，在山顶上喝得醉醺醺的，但他又闲不住，硬是要乱走，这是多危险的事情啊，因为在不远处就有个悬崖，而且没有栏杆的。假如说，他正在一个凉亭中，凉亭的西边500米就是一个悬崖，他掉进悬崖的概率有多高呢？

按照我们的直觉，只要是他一直往东走，那悬崖就跟他没有半毛钱关系，他是安全的；相反，要是他一直往西走，那始终都会走到悬崖，然后就“哦豁”了！为了计算简便，我们就姑且假设他只往东或者往西走。也许你会说，只要他第一步往东走，那就没事了啊。那可不一定哦，既然醉鬼没有方向感，你能确定他往东走了5步，会不会往西走10步呢？除非他完全清醒了，意识到西边是悬崖很危险，要不然，只要他走的步数足够多，总会掉进悬崖的。

与醉鬼漫步的例子相类似的，就是那些炒股的小散户。每当股市飘红的时候，人人都是巴菲特，然后拼命加大投入，然后就被套牢了。这样的例子多不多？多得去呢！我们都以为自己炒股很厉害，可以神预测？但是，就连巴菲特都没见过，美国股市连续多次熔断的！俗话说：上得山多终遇虎。作为小散户，不要沉迷于股市。马尔科夫链告诉我们，你不会立刻输光，但从长远来看，输光、破产的概率是100%。

接着再说说“水滴石穿”，我们很多人都用这个成语来勉励自己，要坚持不懈。我还是给大家一点正能量吧：水滴石穿，这是完全可以做到的！但是，我们要意识到，虽然这个概率是100%，但并不代表每一次水滴都能滴在同一个位置，也许都是前后左右摇摆。水滴可以石穿，这意味着，我们哪怕坚持努力只有一点点，总有一天可以得到结果；但我也要给你一点负能量：让水滴到了石穿的位置，未必就是你想要突破的位置，也许会有一定的偏差。所以说，主观地划定一个范围很重要。

3 沙滩上能否找到漂亮的贝壳？有解了！

曾经有这么一个故事：有个小男孩，想要在沙滩上找一个漂亮的贝壳带回家。他走进沙滩上，惊呆了，这里的贝壳好漂亮啊，每个拿起来都这么的爱不释手。怎么办呢，这回真的是选择困难症了！他挑了一个走，然后过了一会，又看到另一个比手上的那个漂亮的，于是就把原来的扔了，捡一个新的。走了一大圈，还是不知道如何决定。他只要一个，也不要多，怎么办呢？最后，他走出沙滩时，还是两手空空……这个故事，告诉我们，做人不要贪心，见好就收。但是，这一点谈何容易！

书上讲了一个故事，跟小男孩捡贝壳的故事异曲同工的。一个理工男博士已经35岁，但还没有对象，他母亲急死了，为他安排了相亲，找了100个妹子给他做相亲的对象，但是每个人只能相亲一次，也就是说，如果第一次看不上，就不能回头了。如果你是这个理工男，应该去选对象呢？如果他第一个就定下来，那未免太仓促了，会错过了后面的99个；但如果说第97个才定下来，那你确定第98、99、100个就比前面97个好吗？而且相亲100个，不把你累得怀疑人生？

作为理工男，他的数商当然不低，所以经过概率的计算，列出一个公式：

p(x)=x*ln(x)

这里我解析一下，x表示找到第几个相亲，p(x)表示跟第X个相亲的成功率，ln(x)就是以常数e为底求X的对数函数，然后，把这个函数求最大值，得出x的值大概等于37！诶，有办法了！这说明什么呢？就是前面的37个，不论她再好，都统统忽略。但是，并不是简单的忽略，而是记住一个最高的评分。然后，从第38个开始评分，要是遇到哪一个对象，评分比现在的高，哪怕只是高一点点，就立刻停止相亲，就她了！

这个公式推导的过程不重要，重要的是我们记住这个37%原则。再回到沙滩上找贝壳的小男孩，应该怎么做呢？假如他有2小时去找贝壳，那么他应该用前面的44分钟观察，不论再好看的贝壳，都不要拿，但在内心要给这些看到的贝壳打分。从第45分钟开始，就开始寻找目标，只要找到一个分数比最高分高一丢丢的，立马拿走撤退。

这个37%原则，也可以运用到我们的工作和生活中，比如找工作的时候，同时有10家公司给你抛出橄榄枝，你应该如何找到最适合自己的工作呢？同样的道理，前面的3家忽略掉，无论待遇再高，从第4家开始选择，只要比前面三家最好的稍微好一点，立刻拍板！说到这里，也许你会说了，万一到了后面会有更好的呢？但是，你要明白，万一没有了呢？作为一个高数商的人就会明白，“最好”的东西，都是不确定性，因为人都是贪心的；但是，我们可以从众多的解法中，找到最优解。这样的选择，不一定是最好，但一定是最优。

好了，今天就先聊到这里，是不是感觉到有点烧脑？不过没关系，要是有什么不明白的地方，或者有跟我持不同的意见，也欢迎你在留言区留言，说说你的想法和见解，我们共同探讨。我是@狂人先生，感谢你的关注与支持，我们下一篇不见不散。