通俗地解释一下量子力学

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1900年普朗克尝试计算热平衡态的箱子中电磁波的数量

为了得到能重现实验结果的公式

他最终使用了一个看似没有多大意义的小技巧

他假设电场的能量是以“量子”分配的

也就是一小包一小包的能量

他假定每包能量的大小取决于电磁波的频率

也就是颜色对于频率为ν的波

每个量子或者说每个波包的能量为

E=hν

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这个公式就是量子力学的起点

h是个新的常数

今天我们称之为普朗克常数

它决定了频率为ν的辐射

每包有多少能量

常数h决定了一切量子现象的尺度

3

能量是一包一包的这一观点

与当时人们的认知截然不同

人们认为能量会以连续的不分开方式变化

把能量看作分开一份一份的毫无道理

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例如钟摆的能量决定了它摆动的幅度

钟摆只以特定的振幅振动

而不以其他振幅振动这看起来毫无理由

对普朗克来说把能量看作有限大小的波包

只是个奇怪的技巧

碰巧对计算有用

也就是可以重现实验室的测量结果

至于原因他却完全不明所以

5

爱因斯坦论证说

光确实是由小的颗粒

即光的粒子组成的

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他考察了一个已经被观测过的现象

光电效应

有些物质在被光照射时会产生微弱的电流

也就是说有光照射时它们会发射出电子

例如我们会在门上的光电感应器中用到这些物质

我们靠近时传感器会检测是否有光

这并不奇怪

因为光具有能量

比如它会让我们感到温暖

它的能量使电子从原子里“跳出去”

是它推了电子一把

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但有一点很奇怪

如果光的强度很小

也就是光很微弱

那么现象不会发生

如果光的强度够大

也就是光很亮

那么现象就会出现

这听起来合情合理吧

可事实并非如此

观测结果是

只有当光的频率很高时

现象才会出现

如果频率很低就不会

也就是说现象是否发生

取决于光的颜色频率

而非其强度能量

用通常的物理学无法解释这一点

爱因斯坦使用了普朗克的能量包的概念

其中能量大小取决于频率

他还意识到如果这些能量包真实存在

就可以对现象做出解释

其中的原因不难理解

想象光以能量微粒的形式出现

如果击中电子的单一微粒具有很大能量

电子就会被推出原子

根据普朗克的假说

如果每个微粒的能量由频率决定

那么只有频率足够高时

现象才会出现

也就是说需要单个微粒的能量足够大

而不是总能量

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就像下冰雹的时候

你的车是否会被砸出凹痕

不取决于冰雹的总量

而是由单个冰雹的大小决定的

也许会有很多冰雹

但如果所有冰雹都很小

也不会对车造成什么损坏

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同样即使光很强

实际上是有很多光包

可是单个光微粒太小

也就是光的频率太低的话

电子也不会从原子中被激发出来

这就解释了为何是颜色而非强度

决定了光电效应是否会发生

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今天我们把这些能量包称为“光子”

光子是光的微粒光的量子

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如果我们假设光的能量在空间中的分布是不连续的

我们就能更好地理解有关黑体辐射荧光紫外线产生阴极射线

以及其他一些有关光的产生和转化的现象

根据这个假设

从点光源发射出的一束光线的能量

并不会在越来越广的空间中连续分布

而是由有限数目的“能量量子”组成

它们在空间中点状分布

作为能量发射和吸收的最小单元

能量量子不可再分

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什么是量子呢？

量子就是一切能量在传递过程中的最小单位

这个最小单位不可分

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一切能量就是以这个最小单位一个一个的传递

而不是连续的传递

量子是一个物理量如果存在最小的不可分割的基本单位

则这个物理量是量子化的

并把最小单位称为量子

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起初爱因斯坦提出的光由光子组成的观念

被他的同事视为年轻人的任性

人人都称赞他的相对论

但认为光子的概念十分古怪。

彼时科学家才刚被说服光是电磁场中的波

它怎么可能是由微粒构成的呢？

在一封写给德国政府的信中

当时最杰出的物理学家们推荐爱因斯坦

认为他应该在柏林获得教授席位

信中写道这个年轻人极其睿智

即使他犯了点错误

比如光子的概念也“可以被原谅”

几年以后还是这些同事

为他颁发了诺贝尔奖

恰恰是因为他们理解了光子的存在

光照在物体表面就像是非常小的冰雹一样

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要理解光如何可以同时是电磁波和一群光子

就是说光即是波又是粒子

就是的所谓的波粒二象性

需要建构全部量子力学

但这个理论的第一块基石已然奠定

在一切物体包括光之中存在着基本的分立性

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在20世纪的前二十年

玻尔研究了在世纪之交时人们开始探索的原子结构

实验表明原子就像个小型太阳系

质量都集中在中心很重的原子核上

很轻的电子环绕它运动

就像行星围绕太阳转

然而这个模型却无法解释一个简单的事实

那就是物质是有颜色的

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盐是白色的

胡椒是黑色的

辣椒是红色的

为什么呢？

研究原子发射的光

很明显物质都有特定的颜色

由于颜色是光的频率

光由物质以特定的频率发射

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描绘特定物质频率的集合

被称为这种物质的“光谱”

光谱就是不同颜色光线的集合

其中特定物质发出的光会被分解

比如被棱镜分解

几种元素的光谱如下图所示

一些元素的谱线钠、汞、锂、氢

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在世纪之交时很多实验室研究了许多物质的光谱

并进行分类

但没人知道如何解释

为何不同物质有这样或那样的光谱？

是什么决定了这些线条的颜色呢？

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颜色是法拉第力线振动的速度

它由发射光的电荷的振动决定

这些电荷就是原子内运动的电子

因此通过研究光谱我们可以搞清楚

电子如何绕原子核运动

反过来讲

通过计算环绕原子核运动的电子的频率

我们可以预言每种原子的光谱

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说起来简单但操作上没人做得到

实际上整件事看起来都很不可思议

因为在牛顿力学中

电子能够以任何速度环绕原子核运动

因此可以发射任何频率的光

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那么为何原子发射的光不包含所有的颜色

而只包括特定的几种颜色呢？

为什么原子的光谱

不是颜色的连续谱

而只是几条分离的线？

用专业术语来说为何是“分立的”而非连续的

几十年来物理学家似乎都无法找到答案

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玻尔通过一个奇怪的假设

找到了一种试探性的解决办法

他意识到如果假定

原子内电子的能量

只能是特定量子化的值

就像普朗克和爱因斯坦假设的

光量子的能量是特定的值

那么一切就都可以解释了

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关键之处又是分立性

但这次不是光的能量

而是原子中电子的能量

分立性在自然界中普遍存在这一点

开始清晰起来

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玻尔假设

电子只能在离原子核特定的距离处存在

也就是只能在特定的轨道上

其尺度由普朗克常数h决定

电子可以在能量允许的情况下

从一个轨道“跳跃”到另一个轨道

这就是著名的“量子跃迁”

电子在这些轨道运动的频率

决定了发出的光的频率

由于电子只能处于特定的轨道

因此只能发射特定频率的光

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这些假设古怪但十分简洁

玻尔计算了所有原子的光谱

甚至准确预言了尚未被观测到的光谱

这一简单模型

在实验上取得的成功十分令人惊讶

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这些假设中一定包含着某些真理

即使它们与当时关于物质和动力学的概念

全都背道而驰

但为什么只能有特定的轨道呢？

说电子“跃迁”是什么意思呢？

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海森堡在1925年

认为如果电子可以消失又出现会如何呢？

如果这就是神秘的量子跃迁呢？

它看起来很像是原子光谱结构的基础

如果在两次相互作用之间电子真的不在任何地方呢？

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如果电子只有在进行相互作用

与其他物体碰撞时才出现呢？

如果在两次相互作用之间电子并没有确定的位置呢？

如果始终具有确定的位置

是只有足够大的物体才需要满足的条件呢？

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这就是量子力学的第二块基石

电子不是始终存在

而是在发生相互作用时才存在

它们在与其他东西碰撞时才突然出现

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从一个轨道到另一个轨道的量子跃迁

实际上是它们真实的存在方式

电子就是从一个相互作用

到另一个相互作用跃迁的集合

当没有东西扰动它时电子不存在于任何地方

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海森堡写出了数字表格矩阵

而不是电子的位置和速度

他把数字表格进行乘除运算

来代表电子可能的相互作用。

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后来

狄拉克接棒了海森堡开创的工作

接手了新理论——量子力学

并建立了完整的形式与数学框架

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现在狄拉克的量子力学

是所有工程师、化学家、分子生物学家都要使用的数学理论

其中每个物体都由抽象空间来定义

除了那些不变量如质量外物体自身没有其他属性

其位置、速度、角动量、电势等只有在碰撞

与另一个物体相互作用时才具有实在性。

就像海森堡意识到的那样

不只是位置无法被定义

在两次相互作用之间

物体的任何变量都无法被定义

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在与另一个物体相互作用的过程中

物体突然出现其物理量（速度、能量、动量、角动量）

不能取任意值

狄拉克提出了计算物理量可能取的值的一般方法

这些值与原子发射的光谱相似

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如今我们把一个变量可以取的特定值的集合

称为这个变量的“谱”

类比元素发出的光分解后的光谱

这一现象最初的表现形式

例如电子环绕原子核运动的轨道半径

只能取玻尔假定的特定值形成了“半径谱”

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理论也提供了信息

告诉我们在下一次相互作用中

谱可以取哪些值

但只能以概率的形式

我们无法确切知道电子会在哪里出现

但我们可以计算它出现在这里或那里的概率

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这与牛顿理论相比是一个根本性的变化

在牛顿理论中原则上

我们可以准确地预测未来

量子力学把概率带入了事物演化的核心

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这种不确定性是量子力学的第三块基石

人们发现概率在原子层面起作用

如果我们拥有关于初始数据的充分信息

牛顿物理学就可以对未来进行精准的预测

然而在量子力学中即使我们能够进行计算

也只能计算出事件的概率

这种微小尺度上决定论的缺失

是大自然的本质

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电子不是由大自然决定向左还是向右运动

它是随机的

宏观世界表面上的决定论

只是由于微观世界的随机性

基本上会相互抵消

只余微小的涨落

我们在日常生活中根本无法察觉到

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狄拉克的量子力学允许我们做两件事情

首先是计算一个物理量可以取哪些值

这被称为“计算物理量的取值范围”

它体现了事物的分立性

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当一个物体

如原子、电磁场、分子、钟摆、石头、星星等

与其他物体相互作用时

能计算出的是在相互作用过程中

物理量可以取的值相关性

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狄拉克的量子力学允许我们做的第二件事是

计算一个物理量的某个值在下一次相互作用中出现的概率

这被称作“计算跃迁的振幅”

概率体现了理论的第三个特征不确定性

理论不会给出唯一的预测而是给出概率

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这就是狄拉克的量子力学

它是一种计算物理量取值范围的方法

也是计算某个值在一次相互作用中出现概率的方法

就像这样两次相互作用之间发生了什么理论

并没有提及它根本不存在

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我们可以把在某个位置找到电子

或任何其他粒子的概率

想象成一块弥散的云

云越厚发现粒子的概率就越大

有时把这种云想象成真实存在会很有用

例如表示环绕原子核的电子的云可以告诉我们

当我们观测时电子更有可能出现在哪儿

也许你会在学校遇到它们这就是原子里的“轨道”

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理论的效果很快就被证明极其出色

如今我们能制造电脑

拥有先进的化学与分子生物学

使用激光和半导体这些都要归功于量子力学

有那么几十年时间对物理学家来说好像天天都是圣诞节

每个新问题都可以通过量子力学的方程得到答案

并且答案总是正确的

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我们周围的东西由上千种不同物质组成

在19世纪和20世纪期间化学家们明白了

所有这些不同的物质都只是少量简单元素的结合

氢、氦、氧等一直到铀

门捷列夫把这些元素按照顺序

根据重量排列在著名的元素周期表中

这张表贴在许多教室的墙上

总结了组成世界的元素的属性

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不仅包括地球上也包括整个宇宙中的所有星系

为何是这些特定的元素呢？

什么可以解释表格的周期性结构呢？

为什么每种元素有特定的属性？

而不是其他属性呢？

为什么有些元素很容易结合在一起？

而另一些元素就不那么容易呢？

门捷列夫表格奇妙结构的奥秘是什么呢？

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光是场中的波但也有粒子结构

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以量子力学中决定电子轨道形式的方程为例

这个方程有一定数量的解

这些解刚好对应着氢、氦、氧……以及其他元素

门捷列夫的周期表就像这些解那样进行排列

每一种元素的属性都是这个方程的一个解

量子力学完美破解了元素周期表结构的奥秘

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将量子力学表述为一般方程后

不久狄拉克意识到理论可以直接应用于场

例如电磁场并且可以符合狭义相对论

使量子理论与广义相对论融合会困难得多

为了证明这一点

狄拉克发现对自然的描述可以进一步深度简化

将牛顿使用的粒子概念

与法拉第引入的场的概念融合在一起

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在两次相互作用之间

伴随着电子的概率云真的很像一个场

而法拉第和麦克斯韦的场

刚好反过来是由粒子光子构成的

在某种意义上不仅是粒子像场一样弥散在空间中

场也像粒子一样进行相互作用

被法拉第和麦克斯韦分割开来的场和粒子的概念

最终在量子力学中融合在一起

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在量子力学中这种融合发生的方式十分简洁明了

狄拉克的方程决定了一个物理量可以取的值

把它应用到法拉第力线的能量

就会得出这个能量只能取特定的值不能取其他值

由于电磁场的能量只能取特定的值

场就像是能量包的集合

这恰好是普朗克和爱因斯坦引入的能量量子化

狄拉克写出的理论方程

解释了普朗克和爱因斯坦凭直觉领悟到的光的分立本性

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电磁波是法拉第力线的振动

在非常小的尺度上也是一群光子

就如光电效应

当它们与其他物质相互作用时

会表现为粒子

光一粒一粒地以光子的形式抵达我们的眼睛

光子是电磁场的量子化

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电子与其他构成世界的粒子

都是场的量子化

与法拉第和麦克斯韦的场相似的“量子场”

遵循分立性与量子的概率

狄拉克写出了电子与其他基本粒子的场的方程

法拉第引入的场与粒子的明显差别消失了

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与狭义相对论相容的量子理论的一般形式

被称为量子场论

它构成了今日粒子物理学的基础

粒子是场的量子化

正如光子是光的量子化

所有的场都在相互作用中表现出分立的结构

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在20世纪基本场的清单不断被修改

如今我们拥有被称为“基本粒子的标准模型”的理论

在量子场论的语境中

它几乎可以描述除引力外

我们可见的一切

这个模型的发展

占据了物理学家20世纪的大部分时间

它本身就是一次发现的奇妙之旅

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标准模型完成于20世纪70年代

当时大约有十五种其量子是基本粒子

包括电子、夸克、介子、中子、希格斯粒子等的场

还有几种与电磁场相似的场

可以描述电磁力和其他在原子核尺度运作的力

其量子与光子相似

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如今量子力学和量子场及其粒子

提供了对自然极其有效的描述

世界并不是由粒子和场组成的

而只有一种实体量子场

再也没有随着时间流逝在空间中运动的粒子了

存在的只有量子场

其基本事件发生在时空之中

世界如此奇特却十分简单

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量子力学揭示了事物本性的三个面向

（1）分立性

（2）不确定性

（3）世界结构的相关性

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首先是自然界中基本分立性的存在

物质与光的分立性是量子理论的核心

62

假设我们对一个物理系统进行测量

发现系统处在某个特定状态

例如我们测量钟摆的振幅

发现它有个特定值

比如在5厘米和6厘米之间

物理学中没有测量是完全精确的

在量子力学以前我们可以说

由于在5厘米和6厘米之间有无穷多可能的取值

比如5.1、5.101或者5.101001……

因此钟摆可以有无穷多的运动状态

关于钟摆的状态

我们未知的数量仍然是无穷多的

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然而量子力学告诉我们

在5厘米和6厘米之间振幅

存在有限多的可能取值

因此关于钟摆我们所遗漏的信息是有限的

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这点基本上是普遍适用的

因此量子力学的第一个含义

就是系统内部能够存在的信息有一个上限

系统所处的可区分状态的数量是有限的

无穷是有限的

是理论的第一个重要方面

这正是自然的分立性

普朗克常量h衡量了这一分立性的基本尺度

65

世界是一系列分立的量子事件

这些事件是不连续的、分立的、独立的

它们是物理系统之间的相互作用

电子、一个场的量子或者光子

并不会在空间中遵循某一轨迹

而是在与其他东西碰撞时

出现在特定的位置和时间

它会在何时何地出现呢？

我们无法确切地知道

量子力学把不确定性

引入了世界的核心

未来真的无法预测

这就是量子力学带来的

第二个重要经验

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由于这种不确定性

在量子力学所描述的世界中

事物始终都在随机变化

所有变量都在持续“起伏”

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因为在最小的尺度上一切都在不停振动

我们看不到这些普遍存在的起伏

仅仅是因为它们尺度极小

在大尺度上它们没法像宏观物体一样

被我们观测到

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我们看一块石头会觉得它就静止在那儿

但如果我们能够看到石头的原子

就会观察到它们在不停地四处传播

永不停息地振动

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量子力学为我们揭示出

我们观察的世界越细微就越不稳定

世界并非由小石子构成

它是振动是持续的起伏

是一群微观上转瞬即逝的事件

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如果一个电子的初始位置是A

那么我们如何计算在一段特定的时间后

它会出现在位置B的概率呢

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20世纪50年代

费曼发现了一种颇具启发的方法

来进行这种计算

设想从A到B的所有可能轨迹

也就是电子能够遵循的所有可能轨迹

比如直线、曲线、之字形

每个轨迹会决定一个数字

通过把这些数字求和就可以得到概率

这一计算的细节不太重要

重要的是从A到B的所有轨迹体现的事实

就像是电子为了从A运动到B

经过了“所有可能的轨迹”

或者换种方式说展开成一片云

然后又神秘地汇聚在了B点

与其他物质碰撞

72

为了从A移动到B

电子的行为好像通过了所有可能的轨迹。

73

这种计算量子事件概率的方法

被称作费曼路径求和

我们将看到它在量子引力中发挥重要的作用

74

理论并没有描述事物本来如何

它描述的是事物如何出现

和事物之间如何相互作用

它没有描述哪里会有一个粒子

而是描述了粒子如何向其他粒子展现自己

存在的事物被简化为

可能的相互作用的范围

实在成了相互作用

实在成了关联

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亚里士多德第一个强调说

我们只能感知到相对的速度

比如说在一艘船上

我们谈的就是相对于船的速度

在岸上就是相对于地面的速度

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伽利略搞清了这就是地球相对于太阳运动

而我们却感受不到这一运动的原因

速度不是物体本身的属性

它是一个物体相对于另一物体运动的属性

77

爱因斯坦把相对性的概念拓展到了时间

只有相对于某一特定的运动

我们才能说两个事件是同时的

量子力学以一种根本的方式

扩展了相对性

一个物体的所有变量

都只相对于其他物体而存在

自然只是在相互作用中描绘世界

78

在量子力学描述的世界中

实在只存在于物理系统之间的关联之中

并不是事物进入关联

而是关联是“事物”的基础

量子力学的世界不是物体的世界

它是事件的世界

事物通过基本事件的发生而建立

一块石头是在一定时间内

保持其结构的量子振动

就像海浪再次融入大海前

会暂时维持其形态一样

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在水面上运动

却不带走任何一滴水的波浪究竟是什么呢？

波浪不是物体

在这个意义上

它不是由与它一同运动的物质构成的

我们体内的原子

也在飞入与飞离我们

我们就像波浪和一切物体一样

是流动的事件

我们是过程在很短的时间内保持不变……

80

量子力学描述的不是物体

它描述的是过程

以及过程之间连接点的事件

81

玻尔画出的爱因斯坦思想实验中的“光箱”

82

总结一下量子力学发现了世界的三个特征

（1）分立性

系统状态的信息是有限的由普朗克常数限定

（2）不确定性

未来并非完全由过去决定

我们所见的严格的规律性最终是统计学上的。

（3）关联性

自然的事件永远是相互作用

系统的全部事件都相对于另一系统而出现

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量子力学教会我们

不要以处在某一状态的“物体”的角度来思考世界

而应该从“过程”的角度来思考

过程就是从一次相互作用到另一次相互作用的历程

物体的属性只有在相互作用的瞬间

才以分立的方式呈现

也就是只在这些过程的边缘

只在与其他物体发生关联时才出现

无法对其做出完全确定的预测

只能进行概率性的预测