黄金分割：千年不败的完美

提到0.618，有人想到的雅典的帕特农神庙，有人想到的是达芬奇笔下的蒙娜丽莎，还有人想到京东的618年中大促销。就这么一个数字，能胜过后宫佳丽三千？

关于黄金分割比的来源有两个说法；一种说法是：古希腊时期，毕达哥斯拉有一天在路上，听到一个铁匠在打铁。他觉得，铁匠打铁的旋律很好听，回家以后就用数学方法把这段声音表示出来。另一种说法则是：公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究正五边形和正十边形的作图的时候，根据数据发现的规律。

在公元前4世纪，尼多斯（今土耳其）数学家欧多克索斯对提出了比例的概念，并对“中末比”（黄金分割比当时的叫法）进行了研究。他认为，把长为L的线段分为两部分，我们把一部分设为A,另一部分设为B，则A比上B等于B比上A+B。要计算这个比值的具体数字，可以用以下一串数字：1、1、2、3、5、8……，从第二项起，相邻两项的比值，则接近中末比。可以说，欧多克索斯对黄金分割比已经有了较深的研究，相当接近现代的黄金分割。后世的科学家用现代数学符号，精准地计算出黄金分割比的具体数字：

公元前300年，古希腊数学家欧几里得在著作《几何原本》中，对欧多克索斯的研究进行总结，并将“中末比”重新命名为黄金分割比。至此，黄金分割比的理论体系已经基本形成。

12世纪末，意大利数学家斐波那契在其著作《计算之书》中提出来一个兔子问题：兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有的兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？

图为斐波那契像

这时我们假定最初为0只兔子，一个月后即为1对兔子。第二个月也是1对，而第三个月就有2对，第四个月就有3对。以此类推后，得到每个月增加的兔子的对数，恰好满足0,1,1,2,3,5,8,13,21,44……也就是从第三项开始，每一项都等于前两项之和。

在书中，斐波那契给出了有关通项公式，用现代数学表示即：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ N*）。另外，斐波那契也同时发现，从第二项起，相邻两项的比值，则接近黄金分割比。于是，斐波那契将刚刚数列命名为“兔子数列”，后世也称之为“斐波那契数列”。

斐波那契经过计算后，将近似0.618的比值确定为黄金分割比。并制作了一个矩形，其长宽比近似0.618。在这个矩形中，以宽的长度在边长做一个正方形。此时，矩形剩下的部分仍是一个长宽比满足黄金分割比的矩形。由此无限分割，再将对边用平滑的曲线连接。于是形成了著名的斐波那契螺旋线。

在揭秘了斐波那契数列的秘密后，文艺复兴时期，由阿拉伯人作为中间商，黄金分割传入欧洲。在欧洲，黄金分割的概念被发扬光大，于是有了我们熟知的那些经典。

建筑方面，除了雅典的帕特农神庙和埃及金字塔以外，朝鲜的柳京饭店也运用了黄金分割的概念。不过柳京饭店设计之初就有参考埃及金字塔。包括法国的埃菲尔铁塔，巴黎圣母院，美国的白宫，中国西安的钟鼓楼，都是黄金分割比的重要代表。

在生物方面，海螺的盘曲方式大都恰好符合斐波那契螺旋线的画法。向日葵的籽粒数目，从内向外也符合斐波那契数列的排列。因此，黄金分割，一度被认为是自然运行的法则。

在艺术方面，除了达芬奇的《蒙娜丽莎》以外，《救世主》，《最后的晚餐》等等画作，都可以被黄金分割。当今的电影海报，也有运用黄金分割做的。如：《流浪地球》，《妖猫传》的电影海报，就是黄金分割比的体现。

于是，就有人提出：什么0.618的黄金比会让人感到舒适？金分割比是一定的吗？

在经过多年研究后，科学家发现了一个违反祖宗的现象——不一定0.618就是黄金分割比。那么，我们下期分析其中的原因。