地面上的物体，包括人的体重都可以简单地用称去称量。然而人类想称量的对象远不止于此，还包括我们脚下的星球、月球、太阳、太阳系行星和其他天体，银河系……整个宇宙，限于篇幅，本文以银河系中心黑洞的质量测量为例，探讨一下天体质量的测量方法。

一、测量的几何本质

回想一下咱们中学物理课上用弹簧秤称量物体的重量的过程，其本质是把重量变成弹簧的伸展长度，这是一种几何学的方法。通过测量时弹簧的伸展长度与标定单位弹性长度的比值作为被测物体的重量。即使今天我们使用的是电子称，其本质上，同样是压电片由于形变导致电流变化进行测量，本质上同样是几何法。

与此类似的是，人类对于太阳系内的天体的质量测量同样采用的也是几何法。有了万有引力定律之后，人类可以用一个铁球的自由落体运动，通过测量铁球落地的加速度获得地球的质量。同样，对于月球，也是通过观测其轨道，并测量轨道周期来计算月球质量。

科学家们很容易想到，通过观测围绕银河系中心运转的天体的轨道及其周期来测量银心黑洞的质量。然而这样的方法，在测量中不可避免地会出现困难。

二、黑洞质量测量的难点

我们都知道，太阳带着太阳系内的一众天体（行星、矮行星、小行星、彗星等）在银盘上围绕着银心转动。我们的太阳系在银盘中的圆轨道上公转的速度大约是7千米/秒，绕完一周需要几亿年。除了这种轨道运动之外，整个太阳系还垂直于银道面运动，这是大家都熟悉的简谐振动，其回复力来自银盘的恒星和气体的引力。

目前我们在这个平衡点上方月45光年的地方。从现在起大约2100万年后，太阳系将重新回到银河系的中心平面。当太阳系位于银道面中心时，地球将最大限度地暴露在宇宙射线中。有科学家猜测，可能是由于太阳穿过银道面的运动导致了恐龙灭绝。但这种推测很难证实或反驳，因为这种轨道运动的时标对于寿命不超过百岁的人类观察者来说实在难以观察。

毕竟，人类采用足够精确和彻底的手段进行天文学观测也只有几个世纪。因此在观测天文学中，当我们想要关注某种比这还长得多的时标变化过程时，这是一个很常见的问题。不过对于银河系中天体的轨道运动来说还是比较容易的，这是因为，相关的时标与人类及天文望远镜所关注的时间尺度差不多。

所以当天文学家们把望远镜对准银河系的中心（大约在人马座A*附近），距离太阳系27000光年远的地方。这里的天体非常稠密（恒星密度高、星际尘埃多），就会遇到两个问题：

一是要有一台能够实现足够高高分辨率成像的望远镜，而且为了排除大气的干扰，最好是一台运行在太空的望远镜；二是由于星际尘埃太多，无法透过可见光观测，需要选择红外波段而不是可见光波段进行观测。

三、如何测量银心黑洞的质量？

采用前文所述方法的独立研究团队有两个，一个是加州大学洛杉矶分校安德烈·盖兹领导的银河系中心组，另外一个是德国的莱因哈特▪甘泽尔领导的银河系小组。这两个独立的科研小组对银河系中心质量进行了精确测量。

在过去的十几年中，他们对银心中心区域进行了多次观测，并且看到了每次观测中恒星相对于上一次观测是如何运动的。由于这些恒星的光谱类型是已知的，因此他们的质量也是已知的。随着多年观测记录的积累，科学家就可以绘制出精确的恒星轨道。

利用这些恒星围绕银心黑洞运转轨道的数据，根据动力学方程，对每个轨道求解，就可以推算出这些轨道共同的焦点所在的“黑暗”区域的质量。根据计算，这个区域的大小约为6光年，其质量为太阳质量的400万倍。

结束语

黑洞当然不仅银河系中有，其它的星系中都有可能存在。但是测量银心黑洞质量的方法并不适用于测量更遥远星系的黑洞。但科学家们发现，在各种不同的星系中，中心黑洞的质量与其宿主星系的质量成比例。这就为我们测量其它星系中的黑洞提供了方便条件。

当然了，除了星系中心这种超大质量的黑洞，也有很多小质量比较小的黑洞散布在星系当中，这些黑洞是超大质量恒星演化的一个结果，这种银河系内的小黑洞的质量，仍然可以采用前面的方法对其质量进行测量。