跨界，干掉你的不是同行，发明了微积分的牛顿为什么是物理学家？

不知道有多少小伙伴被高等数学虐了千百遍，有没有特别恨那个发明微积分的数学家呢，不过这次你的愿望可能要落空了，因为这个人是物理学家牛顿。大家有没有奇怪，为啥牛顿发明了微积分，在数学领域的贡献这么大，却被认为是一个物理学家呢？

物理学家牛顿

这一切还要从牛顿的思路谈起。我在前文《闭上眼睛学微分，即使是个初中生也容易弄懂，学到了》提到过，物理学的发展，代数已经不能满足物理的需要，急需一种能够描述物体运动的数学工具，这就是牛顿发明微积分的起因。

我们都知道，物理学家牛顿的最伟大贡献是其三大定律和万有引力定律，在这几个定律的框架下构建了自己的时空观——空间平直伸展、时间均匀流逝，物体在这样的时空中运动，一切都随着时间而变化。牛顿的数学贡献——微积分就这样打上了绝对时空观的烙印。

1704年，牛顿发表了论文《曲线求积术》，在论文中他这样说：

“在这里数学的量不考虑由极小部分组成的东西，而是考虑用连续的运动所表达的内容。例如，线不是由各部分连接做出来的，而是由点的连续运动做出来的。面是由线的运动、立体是由面的运动、角是由边的转动、时间是由连续的流动而形成的。这些都是存在于自然界的事实，每天在物体的运动中都可见到。因此，从前的人们总是讲，长方形可由沿固定的线段，平行移动另一线段来作出。”

牛顿这篇论文向我们表达了一切都要从时间变化的角度去看待。与牛顿同时代的数学家莱布尼兹则认为数量总可以分割成无限小的量进行考虑，这是一种从空间去思考的角度。

数学家莱布尼兹

牛顿这个角度是我们高中物理甚至是大学物理的主要内容，莱布尼兹的空间角度后来发展成为了分析力学，仍然留在大学的数学系里面。分析力学为光学和量子力学贡献了很多智慧，这不是本文的重点，就说到这里。

牛顿在《曲线求积术》这篇论文中还阐述了所谓流量和流率的概念：

“同时增加的各种量增加的速度不同，有较大的和较小的，因此可根据运动或产生的速度来探讨求这些量的方法。将这种运动或增加的速度称为流率，将所产生的量称为流量。本人从1665年至1666年逐步找出了求这种流率的方法，这里是利用它来进行曲线的求积。”

牛顿所说的流量是指时间t的某种函数f(t)，流率则是对t微分的导函数，牛顿用字母上加点来表示（请各位读者原谅，我这里打不出来这个符号），至今仍然有物理老师用这个符号，我上大学的时候，老师就用过。莱布尼兹的表示方法为，就是咱们前文提到的微分。

当这个量为位移时，位移对时间的流率就是速度（瞬时速度），如果速度也是一个对时间的变量，那么这个变量对时间的微分也是一种含有新意的流量，这个量牛顿用字母上面加两个点表示，也就是咱们说的加速度。莱布尼兹则用来表示。

在牛顿力学中，力被定义为质量与加速度的乘积，即，如果加速度不考虑，则牛顿力学的基础也就崩溃了。所以对于牛顿来说，不论速度或加速度，都是客观存在的。也正因为如此才把牛顿叫做物理学家而不是一个数学家。

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