这是一道平面几何的题目，但考察重点是余弦定理及其等价变形。

如何掌握定理

• 余弦定理的内容是：三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。
• 为什么要写出这个定理的内容呢？我们在学习数学中的定理的时候，最好从三个角度去掌握它：文字叙述；符号语言；图形语言。只有这样，我们才能全方位，立体化地掌握定理本身，还能加深对定理的理解，从而便于应用。
• 余弦定理的应用：（1）已知两边及这两边的夹角，解三角形；（2）已知三角形三边，求各角。

应用示范

• 画出满足题意的示意图，如图所示。

利用初中定理可知：角ABD和角BDC互为内错角，两者相等，在三角形ABD中，三边长度均已知，可以用余弦定理的等价变形直接求角ABD的余弦。在三角形BDC中应用余弦定理直接求BC边长。

建立等量关系，利用方程求出x，得解。

当然，本题中也可以利用等腰三角形的特殊性求角，进而求得解答。