过采样技术

在信号处理中，过采样（英语：Oversampling）是指以远远高于信号带宽两倍或其最高频率对其进行采样的过程。一般来说是指采样频率高于信号最高频率的两倍。

高斯白噪声

octave中的awgn函数可以为输入信号in 添加一定大小的噪声。
out = awgn(in,snr,'measured'); 是一种常见的使用方法，意思是在添加噪声前先测量一下输入信号的功率，再根据snr值添加噪声。
信噪比的计量单位是dB，其计算方法是10lg(n/s)。
在下图的代码中，通过y0=round(ay*cos(2*pi*f*t))产生频率为18kHz，幅度为1000，相位随机的输入信号。

测试代码

第13行代码通过awgn函数往输入信号叠加白噪声，函数返回的新的信号的信噪比由第二个参数指定，该代码设定为10。即为10dB。

假设第i次采样为ADi，则平均功率为：

为了深入理解awgn函数，对得到的数据进行验证，

信号一个周期的平均功率：sum(y0.*y0)/n=561646.69。

噪声一个周期折平均功率：sum((y-y0).*y(-y0))/n=49183.81。

信噪比为：10*log10(561646.69/49183.81)=10.57dB，即为函数是第二个参数10dB。

对得到的新信号进行傅里叶变换，并绘制信号频谱曲线，如下：

注入了高斯白噪声的信号频谱

可见， 白噪声的功率谱密度服从均匀分布。

可以通过以下公式估算出注入了噪声的正弦信号幅度ay'：

代入，ay=1000, SNR=10, N=256,得到：

过采样计算真有效值的结果分析

在幅度为1000的正弦信号的采样数据上叠加大小为(-50,50)之间的随机数。

得到如下图所示的含有随机噪声的波形，

模拟生成的带噪声的正弦信号

此时，模拟信号的信噪比为26.0。

叠加了随机噪声的正弦波的频谱

将采样率设定为N倍的信号频率，

依次将N设定为2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256。

对于每一个数值N，都注入上述随机噪声，按N倍的信号频率采样之后，在时域计算真有效值。

每一个N都模拟计算10000次，对10000次得到的真有效值进行统计分析得到平均值和标准偏差，得到结果如下：

仿真计算结果

标准偏差与过采样倍频数的关系曲线图

结论

当采样率为信号频率的2倍时，计算得到的真有效值的统计结果，平均值与实际数值707相差比较大，而且标准偏差也比较，也就是即不准确也不精确，不能还原出原始信号。

当采样率大于信号频率的2倍时，计算得到的真有效值的统计结果，平均值与实际数值707相差不大，但是标准偏差随着采样率的增加而降低。

这就说明，虽然可以还原出原始信号，但是测量的精度随着采样率的增加而提高。

代码1

代码2