模拟量输出的线性转换

今天，用户反馈：控制器设定的执行器开度、执行器显示的开度、控制器通过检测执行器反馈的4-20mA信号所换算的开度，三者各不相同。

控制器设定值与执行器显示值

当单片机采用线性关系将开度数值转为PWM信号的占空比时，

由于光耦的通断的上升，下降时间等会引起该线性关系与实际推算的不一致。

当要求的控制精度比较高时，需要提供接口供用户调整该线性关系。

线性转换关系推导

4-20mA输出电路

假设从控制器保存的开度设置值S(真实开度*100)与PWM信号的占空比设定寄存器值D(PWM信号100%占空比对于的寄存器值为1000)的转换关系为：

D=k*S+b

而上图电路中，运放U2A输出的电压U与占空比的关系为：

U=D/1000*5

而输出电流I(mA)与电压V的关系为：

I=U/10*100=10U；

从而得到：

I=(k*S+b)/20；

当S=0时，I=4;

当S=10000时，I=20；

用excel的slope和intercept函数可以解得：

k=0.032，b=80。

因为STM32处理器没有硬件浮点数计算单元，将0.032转为*2097/65535。

得到，下述开度设定值转为占空比寄存器的C语言代码(实际数值稍有调整）：

U16 lduty;
U32 data;
data = (U32)duty * 2919
data += 89; 
if(data > FAMA_FRED_PERIOD){
	lduty = FAMA_FRED_PERIOD;
}else{
	lduty = (U16)data;
}
lduty = FAMA_FRED_PERIOD - lduty;
FAMA_A_TIMER->CCR4 = lduty;

误差补偿算法推导

用户提供的在整个调节调节内三组数值的测试对照表，如下图：

客户提供的测量值

整个模拟量输出的线性转换关系如下图：

线性转换关系

在这些转换关系中，只有k1, b1已知，而k2、b2以及k3、b3需要通过用户提供的测量数据推算。

如下图excel计算得到：

各线性关系推导

我们知道，如果认为执行器的模拟量输入控制的精度足够高，则用户在执行器上读得的开度值与控制器上的设定值有以下的关系：

而补偿之后，我们得到下面的关系式：

补偿的目的在于，找到新的以及使得：

进一步运算得到：

需要满足下面两个关系式：

得到:

补偿系数计算过程

将代码修改如下：

U16 lduty;
U32 data;
data = (U32)duty * 2917 / 65535;
data += 80; //24ms op off time
if(data > FAMA_FRED_PERIOD){
		lduty = FAMA_FRED_PERIOD;
}else{
		lduty = (U16)data;
}	
lduty = FAMA_FRED_PERIOD - lduty;
FAMA_A_TIMER->CCR4 = lduty;

提供修改过的代码给用户测试，客户反馈结果如下，大大减少误差，

补偿之后的测量结果

下一步计划

在控制器的代码中实现补偿计算算法，用户通过工控屏输入设置的开度以及执行器显示的开度。

控制器自动计算出补偿后的线性系数。

在我们控制器的输入模拟量的标定中，我们已经使用了这种方法。

这其中核心算法为最小二乘法。