久赌无赢家！再公平的游戏，100%输光是有数学依据的

输赢的概率都为50%的公平游戏，我们是不是就会与赌场有公平的地位竞争呢？实际上是久赌无赢家。

即便是这样一公看似公平的游戏，我们只要一直玩下去，还是有100%的概率会输光身家。这是有数学依据的，我们可以称为赌徒输光问题。

赌场扑克桌

例如：小明玩一款游戏，赢1元的概率为50%，输1元的概率也为50%。

假设小明的本金为A元，输光了后为0元，赢了B元就退出。那么，小明有多大的概率为在输到0元的时候退出，又有多大的概率会赢到B元就退出呢？

我还看下面这个图表：

开始的时候，小明在A的位置，他玩一把，有50%的概率会赢1元，有可能就跑到A+1的地方，也有50%的概率会输一元钱，就有可能跑到A-1的地方。

因为游戏的概率是随机的，小明有可能赢了1元钱后，有50%的概率会赢1元，也可能从A+1的地方重新回到A的位置。小明也可能输了元钱后，有50%的概率会从A-1的位置重新回到A的位置，也有可能从再输1元钱。

那么，在这样的规则下，小明到底有多大概率会输到0元，又有多大概率会赢到B无元。

我们不妨假设小明有N元的时候，输光的概率为P(N)，从上图也可以看得出来，小明从A的位置到A-1的位置概率为50%，到A+1的位置也为50%，那很简单就可以计算：

P(N)=1/(P(N-1)-+1/2P(N+1)通过移项可以得出P(N)-P(N-1)=P(N+1)-P(N)，这样，我们就可以看得出来，这是一个等差数列。

那么，可以得出P(0)=1,P(B)=0。N=0的概率为100%，也就是说，输光的概率为100%。

从P(N)-P(N-1)=P(N+1)-P(N)，我们可以得出公差&P=1-B。

那么，P(A)=1-A&P=1-A/B=（B-A)/B。

我们现在来套用P(A)=1-A&P=1-A/B这个公式，假设小明本金为100元。

当A=100元时，小明希望达到120元时，会有多大的概率输光呢？

P(输光）=(B-A)/B=(120-100)/120=1/6=17%。反之，能得到120的概率为83%。

当想赚到200元？

P(输光）=(B-A)/B=(200-100)/200=1/2=50%。反之，能得到200的概率为50%。

当想赚1000元？

P(输光）=(B-A)/B=(1000-100)/1000=90%。反之，能得到1000的概率为10%。

从这里，我们很轻松地看得出来，当想赢的钱越大，我们就输光的概率就越大，当B无穷时，几乎输光的概率为100%，这就久赌不赢家的数学原理。

所以，当小明和庄家对赌，就算是各有50%的赢的概率，小明也会输光。因为庄家有大量的资金陪你再玩，小明也基本不可以把赌场搞破产。相反，小明会已输光离场。

一个道理，我们在买股票时，没有一点金融知识，就看走势图来下注买一只股票，100元本金，想赚20元，很容易。想赚1000元，输光的概率就为90%了，在投资中，加杠杆也是这个道理。

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