数学教会了我什么？

作者 | 曹文浩（清华大学经济管理学院2019级新生）

来源 | 本文节选自《中国中学生成长百科》之《唤醒思维的数学书》引子部分，中国大百科全书出版社，2020年1月。

从一年级入学，到我递上高考卷，这期间数学每天都没有缺席 。我投入了如此多的时间，面对这巨大的机会成本，我反复诘问自己：

我到底都学会了什么？

若回答是运算或者解题，这种可以轻易被电脑替代的东西，那显然我白学了 。逻辑能力？似乎也可以被电脑取代，下围棋不能说没有逻辑，尽管通路可能不同，但结果是电脑赢了人类 。

我不是一个想深造、钻研数学的人 。所以数学之于我，除了带给我快乐之外，其作用应该落在应用上 。那它到底有怎样的应用，又带给我怎样的改变呢？

我思前想后，总结了一句话：

数学教我成为一个理性的决策者 。

不妨就从做一道数学题做起 。审题是语文功夫，算不得严格的数学范畴 。审完题开始思考，其实就是开始决策 。这里该往哪边想？选用哪种转化？用哪个形式表达合适……思考过后的落笔，只不过是思维的表达，我觉得又是语文范畴了 。数学的本质是那段思考，而思考的落点是做出决策，每个岔路口我该怎么选择 。

之前蒙昧状态下，那就是跟着感觉走 。题海战术的作用，我认为就归结于这种感觉 。某种程度上说，AlphaGo 不也是立足题海战术赢了人？

数学这个学科到底有什么用，迷雾拨开，才慢慢理解，如果每道题都用“记忆匹配”快速得到思路，而放弃了每一次从头到尾完整独立的思考，那这 12 年，除了换一个分数，真的算是白费了 。

于是，忘了哪天，我想明白这些以后开始把每道数学题当成一个个决策的关口来玩味，我觉得非常有意思 。在生活中遇不到如此理想化的岔路，但思维的训练对于理性权衡能力的培养是相通的 。

举个例子，比如当时讨论的“设点还是设线”，以往跟着感觉走，往往也能选到比较好的那种 。但在经历理性思考，为什么设点？为什么设线？它们的优劣？它们的本质是在转化什么？当题目中的“动”的部分有怎样的特征的时候选择相应的哪种方法……越想，越有味 。生物是长篇大论的题目归结于几句关键的逻辑桥梁，而数学是两行简单的数学语言可以思量出几页“理性权衡”。

我试图迁移这种能力到生活中，确实很多时候也很有用，真的让我受益匪浅 。结合理三科的实验思维，我从真实的生活选择题中剥离出起主要作用的有限个变量，加以权重，理性权衡 。学数学之前，或者想明白这些之前，我做每个决策时脑子里大概是一个混沌的状态：一团云雾，冥冥之中有一个答案 。

而现在是：几个相对清晰的变量，有明确的“对比点”，我基本明白我看重它们的程度高低，而且可以在一定程度上预判结果 。

可能这两种思维路径得到的决策结果是一样的，但就算后者没有给我带来更优选择，经过这样一番所谓的“理性思考”获得的结论也会让我更自信地选下这个选项，让我更有底气，我相信我一定是对的 。其实有时候真的不一定这就是最好的 。但在这种盲目的自信中，它依然可以和最好的匹敌——让自己相信自己的决断，这实在是一种加码 。

所以归结起来：

12 年的基础数学教育，让我成为一个更加理性的决策者 。这可以为我每一个决策增长信心，时而还能带来更好的选择，顺带把自己选拔到了一个相对更好的平台 。这是数学之于我的意义 。

《中国中学生成长百科》

系列丛书之

《唤醒思维的数学书》

作者：张鹤

出版社：中国大百科全书出版社

出版时间：2020年1月

（适合高中生）

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本书涵盖了中学阶段重要的知识单元。全稿共分为3篇18个专题，每个专题都从一个小问题谈起，带你渐入佳境，逐步拨开数学的迷雾，唤醒数学思维。书中包含了笛卡儿、欧几里得、华罗庚等大数学家的生平；也包含“敲黑板”“老师说”等“提神醒脑”小栏目；更包含为了学好数学，你必须“想明白，说清楚”的一些问题。但是，切记：解题方法不是套路，而是思维的产物。