欧几里得错了吗？我们见到的直线是真实直线吗？

在欧式几何的经典理论中，直线只是一种经验的验证，而不能被完备的证明。

在爱因斯坦经典著作《相对论》中重申：直线依然是不可证的。

我们看到的直线是真实的直线吗？是也不是

是

对于体系内的观测者而言，通常我们验证两点之间是不是一条直线，刚性的量杆需要借助于光线来验证。当我们发现被测量的两点位于同一条光线上，对于体系类的观测者而言，我们就可以认为这条光线就是通过这两点的有且只有的唯一一条直线。获得这样的结论是可以被体系类的观测者所验证的，因此我们认为这条以光线作为检测工具的直线是可靠的。

不是

然而，体系内所见的直线对于体系外的观测者而言同样适用吗？不一定。相对论提出了很明确的观点：空间变形。那么我们是如何来判断空间受引力场而发生变形的呢？那一定是需要其他空间作为参照系才能判定被观测的空间是变形的，否则我们就不能说包含被观测者的空间是变形的。

直线的相对性，距离的相对性

根据相对描述的引力场引起的空间变形及光线偏转，此时在体系外的观测者可以验证光线发生偏转（事实上，体系列内的观测者也已经验证光线在引力场的作用下发生偏转）。那么如果我在空间中继续使用光线作为媒介物来测量空间中两点的最短距离，就会引出新的问题，由于光线偏转，很明显经过两点的唯一一条光线并非直线，既然不是直线，那一定不是距离最短，这就和经典的欧式几何发生矛盾。如果我们不用光线这一媒介作为测量工具，那么我们又能依赖哪一种刚性、平直的量杆作为测量工具呢？

对于弯曲空间来讲，以光线作为媒介观测的直线只是真正直线的一条位于被观测体系内的一条射影线，只要在有引力长的情况下，它就不是一条真正的直线。

由此看来，欧式几何的基础理论的适用范围也必须有所限定，他可能也只是未来更高级几何理论的一个近似解。