深圳中考数学填空压轴题，在折叠图形中运用中位线的定义和性质

这是深圳中考数学的填空题压轴题，大家可以看看它难不难。请先解完再校对答案，不要看完答案再下结论。看完老黄的分析，再难的题也会变得很简单的。

如图，在△ABC中, AB=4倍根号3, D、E分别为线段BC、AC上一点, EC=10, 将△CED沿DE折叠, 使得C落在F处, ∠BFC=90⁰，若AB//EF，则AE=_______.

分析：首先要猜想点D是BC的中点，并加以证明，这是题目的突破点。然后过D点作三角形ABC的中位线，利用中位线的定义和性质，这道题就可以解决了。

折叠的问题，肯定是要善用折叠的原理了，就是对应线段相等，和对应角相等，因此有如下三个等量关系，后面都要用到的。

根据折叠原理,CD=FD, ∠BCF=∠CFD, ∠DEF=∠DEC,

根据角的加减有，∠BFD=∠BFC-∠CFD=90⁰-∠CFD,

又在Rt△BCF中,两个锐角互余，因此∠CBF=90⁰-∠BCF,

根据“等角等余”就有，∠BFD=∠CBF，

又由等角对等边，所以FD=BD，等量替换，BD=CD，即点D是BC的中点。

过D作DG//AB//EF交AC于点G, 则∠DEF=∠EDG=∠DEC，前面的等量关系是平行线间的内错角。

从而得到EG=DG=AB/2=2倍根号3，前面是“等角对等边”，后面是三角形的中位线定理，DG就是三角形ABC的中位线。

又根据中位线的定义，有AG=AC/2, 即AE+2倍根号3=(AE+10)/2,

解这个一元一次方程，就可以得到最后的答案：AE=10-4倍根号3.

这种题比较绕，如果没有很好的思路，很容易被绕进去。题目要先找到一个解题的方向，然后再确定辅助线的作法，如果一开始就想做辅助线，恐怕会比较困难。老黄才疏学浅，各方高手若有什么更好的办法，请不吝赐教。

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