2021北京中考数学填空压轴题，山重水复疑无路，柳暗花明又一村

这是2021北京中考数学填空题的压轴题，首都的中考数学真题，应该会比较有深度的吧，我们来看看怎么样！

某企业有A, B两条加工相同原材料的生产线. 在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为(4a+1)小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为(2b+3)小时. 第一天，该企业将5吨原材料分配到A, B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为___. 第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料. 若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则m/n的值为____.

分析：事实上加工时间是加工原材料质量的函数。且两条生产线的函数不同，A生产线的函数是y=4x+1，B生产线的函数是y=2x+3，如图：

第一个问题，当加工时间相同，就是函数相等的时候，即当4a+1=2b+3时，可化得b=2a-1，将上式代入a+b=5，可以得到关于a一元一次方程3a-1=5，可以解得a=2，而b=3，所以分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为2：3，注意，不要写成2/3，严格来说，这样写是比值，不是比，所以是错的。

其实就是解方程组｛4a+1=2b+3；a+b=5｝，然后再列a：b的比例关系。

第二个问题很容易让人感到疑惑，好像m/n也等于2/3。但要注意，上面a+b=5，这里可没有m+n=5的条件。那到底应该怎么做呢？如果一直想，不动手去探究的话，是永远做不出来的。其实啊，第二天A生产线加工的原材料总质量为(2+m)吨，B生产线加工的原材料总质量是(3+n)吨。当加工时间相同时，就有4(2+m)+1=2(3+n)+3。这个等式化简后可以得到2m=n。所以m/n=1/2，这次你就不要写成1:2了。数学学的就是一个严谨的态度哦。

其实第二个问题的结果是出题人有意设计的，因为在化简等式时，刚好可以化掉常数项，即常数项为0，所以能得到最后的结果，如果常数项仍存在，即不为0，那么就得不到结果了。我们固有的思维就会觉得常数项会存在，所以不可能求得m/n的值。但是如果你不动手试一下，又怎么能肯定常数项就一定还在呢？因此学数学，动手探究的能力是非常重要的，正所谓“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”，你不动一动，又怎么能发现“又一村”呢？

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