天津市2021年中考数学选择题的压轴题，抛物线的相关知识应用

这是天津市2021年中考数学选择题的压轴题，这种题型非常考基础知识掌握的情况，只有相知识足够稳固，才能解决得好，只要有一点想不通，就得不了分了。

已知抛物线y=ax^2+bx+c(a,b,c是常数, a≠0)经过点(-1,-1), (0,1),当x=-2时, 其对应的函数值y>1. 有下列结论：①abc>0; ②关于x的方程ax^2+bx+c-3=0有两个不等的实数根；③a+b+c>7. 其中, 正确结论的个数是( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

分析：首先，因为原抛物线经过(0,1), 所以c=1. 这是第一个要掌握牢固的基础知识，抛物线y=ax^2+bx+c与y轴的交点在(0,c). 知道了c就大大地降低了这道题的难度。

将(-1,-1)代入原抛物线的解析式可以得到a-b+1=-1, 这样就得到了b=a+2. 再把x=-2代入解析式，依题意可以得到不等式：4a-2b+1>1, 并b=a+2代入不等式并化简，可以得到2a-3>1，所以a>2>0，因此b=a+2>4。代入法是《代数》的精粹之所在。

由a>2, b>4, c=1就可以知道，结论一：abc>8>0是正确的；结论三：a+b+c>2+4+1=7也是正确的。

结论二：将c=1代入方法可得ax^2+bx-2=0。这里要注意了，一般的方法是用判别式的符号性质去判断根的情况，就会麻烦一些。这里有一个知识点可以运用，就是“一元二次方程ax^2+bx+c=0中，当ac<0时，方程就有两个不等的实数根”，或说“ac异号，方程有两个不等的实数根”。而这个方程的a>0，c=-2<0，所以ac符号不同，即ac<0，所以方程有两个不等的实数根，结论二是正确的。

所以三个结论都是正确的，因此选D。老黄分析考题，自然要尽量让看的小伙伴们都能看懂，所以难免有点啰嗦，请那些聪明的小伙伴见谅。注意，喷老黄是不能真正体现你的聪明的。要显示你的聪明，你要提出真知灼见才行哦。这样大家也能从你那里获益！

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