2021年厦门中考数学填空压轴题，有巨坑，有可能会颠覆你的认知

这是厦门2021中考数学填空的压轴题，这道题有巨坑，有可能会颠覆你的认知。

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，点E，F分别是边AB，BC上的动点，点E不与A，B重合，且EF=AB，G是五边形AEFCD内满足GE=GF且∠EGF=90⁰的点. 现在给出以下结论：

①∠GEB与∠GFB一定互补；

②点G到边AB，BC的距离一定相等；

③点G到边AD，DC的距离可能相等；

④点G到AB的距离最大值为2倍根号2.

其中正确的是___.(写出所有正确结论的序号)

分析：说是一道填空题，其实不是一道多项题，这种题是很讨厌的，错一个有可能就不能得分，好在是填空题，只要填中部分应该还能得分。不过这题是很毁三观的，不信你先解完再看老黄的分析，看看有没有被它骗了。

第１个结论很简单，根据四边形BEGF的内角和为360⁰，且∠B和∠EGF都是直角，

可知∠GEB+∠GFB=360⁰-∠B-∠EGF=180⁰，

即∠GEB与∠GFB一定互补。所以第1个结论是正确的。

第2个结论可以先考虑，当且仅当点G在∠B的平分线上时结论成立；然而此时你还要继续思考，点G的运动轨迹会不会正好就在∠B的平分线上。这一点可能很多考生都会忽略，因为大家都习惯了做判断时，出现“一定”这种太过确定的词的时候通常都是错误的。

不过这次却不同，过G分别作AB，BC的垂线段GH，GI，

则四边形BHGI是矩形，

∠EGH=90⁰-∠HGF=∠FGI，

又GE=GF，∴△EGH≌△FGI(AAS)，

∴GH=GI. 说明，点G的运动轨迹的确在∠B的平分线上。有些同学可能会误以为G点的运动轨迹在一个圆上，因为它是对定长边EF的定角∠EGF的定点。但是要注意，EF虽然定长，但却不是定边，因为它的两个端点都是动点，所以点G的运动轨迹并不在圆上。

第3个结论看起来和第2个结论非常类似。同样有些考生会以为，只要点G在∠D的平分线上时就成立。所以草率地判断正确。其实它是错误的。如果你要用第2个结论相同的方法来判断的话，可能会有些麻烦，这时应该另辟蹊径。只要证明两条角平分线互相平行或者它们的交点滴不在五边形AEFCD内就可以了。

分别作∠B,∠D的平分线BJ交AD于J，DK交BC于K，

则BJ//DK，这是很容易证明的，可以通过证明四边形BJDK是平行四边形实现。题干中设定矩形ABCD中，AB=4，AD=5，一方面就是为了避免它变成一个正方形，导致BJ和DK重合。

由②知G在BJ上，∴G不在DK上，所以第3个结论其实是错误的。

第4个结论先求EG的长，在等腰Rt△EGF中，EG=EF/根号2 =AB/根号2 =2倍根号2 ；

根据“点到直线的距离最短”就可以知道，当EG⊥AB时，点G到AB的距离最大值为2倍根号2.

因此，正确的结论有①②④。

怎么样，这道题给考生挖的坑够大吧！如果你能够解决，那你中考的数学肯定没有问题的。

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