数学期望：黑猫白猫问题

如果一个箱子里黑猫有5只，白猫有11只，它们可以一只只从箱子走出来，问看到第一只黑猫时平均要出来的白猫数？

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页面更新：2024-04-23

标签：黑猫箱子平均数学

图像处理的研究方向都在这里

CVPR2020的论文方向统计，对想搞机器视觉这个方向的同学们会有帮助。

方程组的解与秩

方程组的解与系数矩阵的秩相关，解的情况由矩阵的自身的信息与秩的信息确定。AX=b，是一个线性方程组，A为m*n系数矩阵。方程组有解说明了向量b在系数矩阵的列空间中，可以为列向量线性表示。讨论解的情况关注秩r，行m，列n三个数

智能的本质到底是什么

人类与黑猩猩的DNA相似度2超过90%，而且黑猩猩也可以制作简单的工具，种群个体之间也可以有简单的互动和交流，这些似乎也是某种智能的形式？图灵提出的机器是否具有智能测试方法未给出何为智能的定义，1956年那个著名的会议上

可计算性：希尔伯特，哥德尔，图灵

德国数学家希尔伯特提出了算术公理相容性问题，探求形式化系统的完备性，一致性与可计算性问题，直接导致了现代计算机的产生。完备性指一个定理属于该形式化系统那么一定可以推导出该定理；一致性是说该形式化系统不存在相互

概率论与数理统计体系

概率论研究不确定性的表达，包括不确定性的频率表示，随机事件概率定义，随机变量的定义，一维随机变量的分布，多维随机变量的分布，随机变量函数的分布，一些典型分布的特征与性质，随机变量的数字特征与性质以及随机变量族的性质(

问题解决方案可以建模为目标树

解决问题的时候通常我们会搞个树状图出来，不断逐层分解，这个其实就是目标树。将一个大目标分解为不同的小目标，然后逐一解决，最后实现大目标。自上而下目标树可以回答how的问题，而自下而上可以回答why的问题。比如把大象放

卷积神经网络

卷积神经网络网络包括了卷积，池化，全链接等步骤。其中卷积就是对原图像提取特征，卷积核就是一组不同的滤波器，通过池化降维，最后将图片转化为特征向量输入神经网络进行预测和分类。

施密特正交化

给定一组基如何得到标准正交基？可以用施密特正交化。简单理解就是一个向量出发，不断求正交投影。施密特正交化的结果并不是唯一的，与初始向量有关，好比坐标轴可以在空间中旋转一样，但基向量之间的相对关系都是不变的。在解

决策树的应用

人工智能算法中有一类方法叫决策树，也是依据多维特征空间中划分对象的方法。通常这类方法的应用有以下4个条件：1.多维特征空间中包括非数值特征；2.有部分特征可能对划分没有用处；3.有部分特征可能只对部分对象有效；4.特征

泰勒级数的意义

如果我们不知道一个复杂函数的形式，但是我们知道该函数在x=a点的各阶导数，那么我们就可以用泰勒级数来表达这个函数。如e^x函数的各阶导数在x=0点的值都是1，e^x=1+1/2!x+…+1/n!x^n（^代表指数）。如果x很小，我们就可以用前

协方差矩阵

两个随机变量的协方差矩阵为对称阵，对角线为随机变量的方差。如果两个随机变量不相关，则该矩阵为对角矩阵。对高维空间的多次测量结果可以表示为一个矩阵，矩阵的列表示不同维度，可以看做一个个随机变量，行表示测量次数。如

逆矩阵存在的几何意义

逆矩阵的定义我们都知道，BA=I(I是单位阵)，如果B存在则B是A的逆矩阵。一个矩阵如果其逆存在，则其行列式不为零，行列式不为零说明矩阵列空间中的列向量线性无关，如其为n阶方阵其秩为n，换句话说就是这组列向量为n维列空间的一

矩阵分解的几种形式

A=LU 高斯消元法A=CR 列基与行基乘积A=QR 正交基与施密特正交化S=QxQt（t为转置，S为对称阵）标准正交基与对角阵A=XdX-1（-1为逆）特征向量与特征值A=UxVt（SVD）奇异值分解

点估计与区间估计

当我们知道一个随机变量的分布，但不确定其参数的时候就可以用点估计的方法来确定其参数，常用的点估计的方法包括矩方法与最大似然法。核心就是要构造关于未知参数的方程组求未知参数，矩方法就是用样本的各阶矩作为条件，而

神经网络的反向传播算法

神经网络最麻烦的部分是调参，特别是深深度神经网络有多层，每一层都是上一输入乘以一个权重。一般会定义一个损失函数来评价神经网络的结果，是实际值与预测值偏差的函数。神经网络之所以这10年会大火，就是hilton发现了一个

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