古巴比伦/苏美尔数学

苏美尔（美索不达米亚地区，现代伊拉克）是文字、车轮、农业、拱门、犁、灌溉和许多其他创新的发源地，通常被认为文明的摇篮之一。

古苏美尔人开发了已知最早的书写系统——一种被称为楔形文字的象形文字系统，使用刻在烤粘土板上的楔形字符——这意味着我们实际上对古代苏美尔和巴比伦数学的了解比对早期埃及数学了解的更多. 事实上，我们甚至在算术和几何问题中都有在学校练习中出现的东西。 与埃及一样，苏美尔数学最初的发展主要是为了满足官僚的需要，当时他们的文明定居并发展了农业（可能早在公元前 6 世纪）用于测量地块、对个人征税等。此外，苏美尔人和巴比伦人在试图绘制夜空轨迹并制定复杂的农历时需要描述相当大的数字。

他们可能是第一批将符号分配给对象组的人，目的是为了更容易地描述更大数字。他们从使用单独的记号或符号来表示一捆小麦、一罐水等，转向更抽象地使用符号来表示任何事物的特定数字。 早在公元前 4 千年开始，他们就开始用一个小的粘土锥代表一，一个粘土球代表十，一个大锥体代表六十。在公元前三千年，这些物体被楔形文字等价物所取代，以便可以使用与文本中的单词相同的手写笔来书写数字。

巴比伦数字

苏美尔人和巴比伦人的数学是基于segesimal或以60 为基数的数字系统，可以用一只手的十二个指关节和另一只手的五个手指进行物理计数。与埃及人、希腊人和罗马人的数字不同，巴比伦数字使用真正的位值系统，其中写在左栏中的数字代表更大的值，与现代十进制系统非常相似，尽管当然使用基数 60 而不是基数 10。

因此，TTT在巴比伦体系中，代表 3,600 加 60 加 1，即 3,661。此外，为了表示每个位值中的数字 1 – 59，使用了两个不同的符号，一个个位符号 (T) 和一个十符号 ( ) 以类似于熟悉的罗马数字系统的方式组合（例如 23 将显示为<

因此， T<

巴比伦人还开发了另一个革命性的数学概念，这是埃及人、希腊人和罗马人没有的其他概念，即零的圆圈字符，尽管它的符号实际上更像是一个占位符，而不是数字本身。

巴比伦粘土片

有证据表明，从公元前 3000 年左右开始，苏美尔人发展了一套复杂的计量系统，以及从公元前 2600 年左右开始的乘法和除法表、平方表、平方根和立方根、几何练习和除法问题。大约公元前 1800 年至公元前 1600 年的巴比伦泥板涵盖的主题多种多样，如分数、代数、求解线性、二次甚至某些三次方程的方法，以及规则倒数对（成对的数字相乘得到 60）的计算。一块巴比伦石板给出了 √2 的近似值，精确到惊人的小数点后五位. 其他人列出了最多 59 的数字的平方、最多 32 的数字的立方以及复利表。还有一个给出π的估计值为 3 1 ⁄ 8（3.125，3.1416 的实际值的合理近似值）。 平方数和二次方程（未知量与其自身相乘，例如 ）的概念自然出现在土地测量的背景下，巴比伦数学碑为我们提供了二次方程解的第一个证据。解决这些问题的巴比伦方法通常围绕一种切割和重新排列形状的几何规则，尽管也出现了代数和二次方程的使用。至少我们所举的一些例子表明解决问题是为了解决问题本身，而不是为了解决具体的实际问题。 在巴比伦人把几何形状用在他们的建筑和设计上，使用骰子作为休闲游戏在他们生活中很受欢迎。它们对几何形状的研究扩展到计算矩形、三角形和梯形的面积，以及简单形状的体积，如砖块和圆柱体。

著名且有争议的Plimpton 322 泥板，据信可追溯到公元前 1800 年左右，这表明巴比伦人可能已经知道直角三角形的秘密（斜边的平方等于其他两条边的平方之和） ) 比希腊的毕达哥拉斯早很多个世纪。