左右极限，无穷处极限

1、函数自变量ⅹ从左侧趋近某值ⅹ₀，函数趋近某个数a₁，为左极限，即x→x₀⁻，f(ⅹ)→a₁。右极限x→ⅹ₀⁺，f(ⅹ)→a₂。当左右极限存在且相等，即a₁=a₂，该处极限存在，该处连续。

2、无穷分正无穷与负无穷，正无穷即若任给一个大于0的数M，总可认找到一个数满足ⅹ>M。负无穷反过来，M<0，ⅹ

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页面更新：2024-04-28

标签：自变量   极限   函数   个数

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开普勒定律

1.行星以椭圆轨道绕太阳运动，太阳为椭圆的一个焦点。（椭圆为轨迹上的的点到两固定点的距离之和不变）2.行星与太阳连线在相同时间内扫过相同面积。3.行星绕太阳一周时间为T，距离为R，T²/R³=常数。4.万有引力定律假设地球质

某数与不同模的剩余

设数Z与模A、B、C、D……的同余为a、b、c、d……，即Z≡a(modA)①，Z≡b(modB)②，Z≡c(modC)③，Z≡d(modD)④……Z≡a(modA)→(Z-a)/A=ⅹ→Z=Aⅹ+a，代入②→Ax+a≡b(modB)，δ₁为A、B最大公约数→ⅹ≡v₁(modB/δ₁)→ⅹ=(kB/

扭矩。。。

τ=Iα，τ=FRsinθ一跷跷板，支点为O，A、B为两端，A距O为ⅹ₁，B距O为ⅹ₂，A端施加力F₁，B端施加力F₂，保持平衡。→τ=0→F₁ⅹ₁+(-F₂ⅹ₂)=0→F₁ⅹ₁=F₂ⅹ₂，A、B的转矩方向相反。以支点算转矩，设N为支点力，τ=NRsinθ=0，因R=0

切线、速度、加速度

y=(ⅹ³-7)⁹⁹μ=ⅹ³-7，y=μ⁹⁹y＇=(dy/dμ)(dμ/dⅹ)=99μ⁹⁸(3ⅹ²)=297ⅹ²(ⅹ³-7)⁹⁸切线斜率为函数的一次导函数，求某点切线，将该点ⅹ值代入函数的导函数求出斜率，将ⅹ代入函数求出对应y，利用点斜式求出切线方程

求函数极限

1、x→a时，有理函数极限，形如p(ⅹ)/q(x)，二者为多项式。将a代替ⅹ，代入，直接求极限(分母不为0时)。若分母为0，分子为0，分子分母因式分解，抵消掉为0的因式，再将a代入求极限。因求极限考虑a附近的情况，不包括a点，所以抵消前的函数

若模A、B……互质

数Z与模A、B、C、D……关于a、b、c、d……同余，若A、B、C、D、……互质，则Z≡r(modM)可为Z的通解，M为A*B*C*D*……。即Z≡a(modA)，Z≡b(modB)，……与Z≡r(modM)等价

二维空间能量守恒

1.△k=△w=F△ⅹ→△k/△t=F△ⅹ/△t=Fv=WE=(1/2)mv²=(1/2)m(vₓ²+vᵧ²)→△E/△t=(1/2)m((△vₓ²/△t)+(△vᵧ²/△t))=Fₓvₓ+Fᵧvᵧ=Fv→△E=Fₓdⅹ+Fᵧdy=Fdr→E2-E1=∫Fdr定义A、B两二维空间向量点乘A·B=A

一分钟认识湖北景点，这些你都知道吗？

湖北——张家界天门山属于大洪山余脉，雄踞在平原中央，宛如一座天门，最高峰佛子山海拔192m。张家界国家森林公园自然风光以峰称奇、以谷显幽、以林见秀。其间有奇峰3000多座，如人如兽、如器如物，形象逼真，气势壮观，有“三千奇

相对论(3)

ⅹ＇=(ⅹ-μt)/√(1-μ²/c²)t′=(t-μⅹ/c²)/√(1-μ²/c²)△ⅹ＇=(△ⅹ-μ△t)/(1-μ²/c²)△t＇=(△t-μ△ⅹ/c²)/(1-μ²/c²)若△t′△t→μ/c>c△t/△ⅹ①c△t≥△ⅹ→μ/c>1→μ>c，与相对论相矛盾②c△tc，同上。

国足沦为小众？名记：三线崩盘不可怕，最可怕的是彻底失去市场

中国足球彻底没救了？国足名记贺晓龙犀利点评：国家队联赛青训三线崩盘，这都不可怕，最可怕的是另一点：彻底失去市场！贺晓龙说道：世界第一运动生生被我们玩坏了，足球在咱们这沦为真正的小众运动，虹口工体坐得再满也就那几万死忠粉

求导法则。

①加减求导。y=f(ⅹ)±g(ⅹ)→y＇=f′(ⅹ)±g′(ⅹ)②乘法求导。y=f(ⅹ)*g(ⅹ)→y＇=f′(ⅹ)g(ⅹ)+g＇(ⅹ)f(ⅹ)③商求导。y=f(ⅹ)/g(ⅹ)→y＇=(f＇(ⅹ)g(ⅹ)-g＇(ⅹ)f(ⅹ))/(g(ⅹ))²④复合函数求导。y=f(g(ⅹ))→y＇=f′(g(ⅹ))g＇(

三角函数扩展

在0到π/2之间的三角函数可扩展到任意角度。建立一坐标轴，分平面为四个区域，右上角称为第一象限，逆时针方向依次为第二象限、第三象限、笫四象限。在第一象限从原点画一条射线，与ⅹ轴有最小夹角θ，逆时针旋转该射线，在第二

三明治定理

h(x)≤f(ⅹ)≤g(ⅹ)，当ⅹ→b，h(ⅹ)与g(ⅹ)的极限为同一值a时，f(x)在ⅹ→b的极限也为a，对左右极限也适用。f(ⅹ)=xsin(1/ⅹ)，当x>0，ⅹ→0⁺，-1≤sin(1/ⅹ)≤1，→-ⅹ≤ⅹsin(1/ⅹ)≤ⅹ，ⅹ→0⁺→x→0，-ⅹ→0，→ⅹsin(1/x)→0。ⅹ0，-

求函数极限(2)

1、x→∞多项式型函数极限多项式和包括开根号的函数求极限处理与x→∞有理函数极限类似，根号式子的最高次幂需考虑根号，如√(4ⅹ⁴+6ⅹ+8)，不看根号，首项为4ⅹ⁴，有根号，开方，为2ⅹ²，在ⅹ→∞，可2ⅹ²代替上式。若x→-∞，开根

维度。。。

单位长度1的线段，增加3倍后，1*3¹=3单位面积为1的正方形，边长增加3倍后1*3²=9单位面积为1的立方体，边长增加3倍后1*3³=27 单位长为1的线段，取其1/3，用4段该长度搭建形如"_∧_″，每段再取1/3，搭建类似形状，不断反复，形成图形为
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你看到的世界一定是假的！科学理论刷新人类的认知极限

光速绝不是宇宙的速度极限！这里存在着一个误解！

空间并不可无限细分！它的极限是普朗克长度，为什么会这样

光速并非宇宙速度极限！这里需要加个限定，还存在很多超光

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