三明治定理

h(x)≤f(ⅹ)≤g(ⅹ)，当ⅹ→b，h(ⅹ)与g(ⅹ)的极限为同一值a时，f(x)在ⅹ→b的极限也为a，对左右极限也适用。

f(ⅹ)=xsin(1/ⅹ)，当x>0，ⅹ→0⁺，

-1≤sin(1/ⅹ)≤1，→

-ⅹ≤ⅹsin(1/ⅹ)≤ⅹ，ⅹ→0⁺→x→0，-ⅹ→0，→ⅹsin(1/x)→0。ⅹ<0，x→0⁻→

x≤xsin(1/ⅹ)≤-ⅹ→ⅹsin(1/ⅹ)→0。

f(ⅹ)=(sinⅹ)/ⅹ，ⅹ>0，-1/x≤(sinⅹ)/ⅹ≤1/ⅹ，ⅹ→+∞→-1/ⅹ与1/x趋向0，→ⅹ趋向正无穷，(sinⅹ)/ⅹ趋向0。ⅹ趋向负无穷同理。所以x趋于无穷，f(ⅹ)的极限为0。