刚体转动，

刚体为原子间位置相对固定的物体，不发生形变。转动为绕某固定点或轴旋转，在给定时间，有旋转角度θ。与平动类比，给定时间，有位移ⅹ，则转动中的旋转角度θ，与平动中的位移ⅹ类似。那么，类比平动中公式，可得出，描述转动的公式。dⅹ/dt=v→dθ/dt=w

dv/dt=a→dw/dt=α

x=x₀+v₀t+(1/2)at²→

θ=θ₀+w₀t+(1/2)αt

v²=v₀²+2a(x-ⅹ₀)→

w²=w₀²+2α(θ-θ₀)

k=(1/2)mv²=(1/2)m(Rw)²=

(1/2)(mR²)w²，令I=mR²→

k=(1/2)Ⅰw²→转动中Ⅰ相当于平动中m，I为转动惯量。

p=mv→L(角动量)=Ⅰw

F=ma→？=Iα

△k=(1/2)m(v²-v₀²)=(1/2)I(w²-w₀²)

在极短时间内，转动加速度α看成恒定，有

w²-w₀²=2α(θ-θ₀)=2α*(△θ)→

△k=(1/2)I*2α(△θ)，△k=Fd=F(R*△θ)→

FR=Iα，令τ=FR→τ=Ia，τ为力矩(力F与R垂直，若不垂直，求垂直方向分量为Fsinβ(β为F与R的夹角))。

有一刚体单摆，杆长L，小球质量为m，转动角度为θ

△k=∫FsinθRdθ(θ₀到θ₁积分)=

mgL(cosθ-cosθ₀)

圆环绕圆心转动惯量，质量M，半径R。Ⅰ=∫δmR²，δm=(M/(2πR))dr

Ⅰ=(MR/(2π))∫dr(0到2πR积分)=

(MR/(2π))*(2πR)=MR²

圆盘绕圆心的转动惯量，质量为M，半径为R，圆盘看成很多同心圆组成，对同心圆从0到R积分即可，同心圆半径为r，宽度取dr，则面积为2πrdr，单位面积质量为M/(πR²)→δm=(M/(πR²))*(2πrdr)=

2Mrdr/R²→

I=∫δmr²=2M/R²∫r³dr(0到R)=

(2M/R²)*(R⁴/4)=MR²/2

一长为L，质量为M的杆绕端点转动。取距端点ⅹ，长dⅹ的质量δm，Ⅰ=∫δmⅹ²(0到L积分)，δm=(M/L)dⅹ→I=M/L∫ⅹ²dⅹ=(ML²)/3

绕质点转动，质点在L/2处。取距质点ⅹ、长dⅹ的δm→

Ⅰ=∫δmⅹ²(-L/2到L/2积分)=

2∫δmⅹ²(0到L/2积分)=

2∫(M/L)ⅹ²dx=

(2M/L)*(L³/12)=ML²/12

(ML²/12)+M(L/2)²=ML²/3→

某位置转动惯量=质心转动惯量+

M*(该位置距质心距离)²