类斜上抛运动快速解题

恒力作用下的运动有

抛体运动是在恒力作用下的运动其特点是加速度恒定速度随时间均匀变化这种运动称为匀变速运动.匀变速运动可分为匀变速直线运动和匀变速曲线运动.无论是一段匀变速直线运动还是匀变速曲线运动都有“中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度且平均速度等于这于这段时间内速度的平均值”

【鉴别】

初速度与加速度同向是匀加速

初速度与加速度反向是类竖直上抛

初速度与加速度垂直是类平抛

初速度与加速度成锐角是类斜下抛

初速度与加速成钝角是类斜上抛

例：下列四图中，

A、B两图是质量均为m的小球以相同的水平初速度向右抛出，A图只受重力作用，B图除受重力外还受水平向右的恒定风力作用；C、D两图中有相同的无限宽的电场，场强方向竖直向下，D图中还有垂直于纸面向里无限宽的匀强磁场且和电场正交，在两图中均以相同的初速度向右水平抛出质量为m的正电荷，两图中不计重力作用，则下列有关说法正确的是（AC）

A.A、B、C三图中的研究对象均做匀变速曲线运动

B.从开始抛出经过相同时间C、D两图竖直方向速度变化相同，A、B两图竖直方向速度变化相同

C.从开始抛出到沿电场线运动相等距离的过程内C、D两图中的研究对象动能变化相同

D.相同时间内A、B两图中的研究对象在竖直方向的动能变化相同

【解析】AC由题知，A、B、C三图中的研究对象的受力均为恒力，因此研究对象均做匀变速曲线运动，选项A正确；从开始抛出经过相同时间，C、D两图研究对象在竖直方向受力不同，速度变化也不同，选项B错误；根据C、D两图中有相同的无限宽的电场，场强方向竖直向下，D图中还有垂直于纸面向里的无限宽的匀强磁场且和电场正交可知，从开始抛出到沿电场线运动相等距离的过程中电场力做功相同，洛伦兹力不做功，重力忽略不计，因此只有电场力做功，所以C、D两图中的研究对象动能变化相同，选项C正确；因为动能是标量没有分量形式之说，因此相同时间内A、B两图竖直方向的动能变化相同这种说法是错误的，故选项D错误。

【特色判断】与斜上抛运动类比

速度会先减后增的一定是类斜上抛

动能先增后减的一定是类斜上抛

速度有最小值的一定是类斜上抛

有两点速度大小会相等的一定是类斜上抛

轨迹具有对称性的一定是类斜上抛

轨迹具有拐点的一定是类斜上抛

速度与加速度成钝角的一定是斜上抛

最小速度与加速度垂直一定是类斜上抛

速度与同一直线夹角相等一定是类斜上抛运动，且加速度与该直线垂直

合力瞬时功率最小时合力与速度垂直一定是类斜上抛

合力先做负功后做正功的一定是类斜上抛

类势能先增后减的一定是类斜上抛

类斜上抛运动具有类机械能守恒特点

动量先增后减的一定是类斜上抛

一般有三种处理方法：

这三种方法交替结合，综合使用。

在拐点处可以采用逆向思维，变成两个类平抛运动。

动能定理是处理抛体运动中相关能量问题的基本方法。

理解抛体运动规律的基本思想是运动的合成与分解。

掌握抛体运动的规律是分析与处理实际问题的前提。

例：在光滑的水平面上，一质量m＝2kg的滑块在水平方向上恒定的外力F＝4N（方向未知）的作用下运动，如图所示，

给出了滑块在水平面上运动的一段迹，滑块过P、Q两点时速度大小均为v＝5m/s.滑块在P点的速度方向与PQ连线夹角α＝37°，sin37°＝0.6，则（）

A.水平恒力F的方向与PQ连线成53°夹角

B.滑块从P到Q的时间为3s

C.滑块从P到Q的过程中速度最小值为4m/s

D.PQ两点连线的长度为15m

【解析】

①受恒力作用

②有两点速度相等

可以明确地判断，这个是类竖直上抛运动。类比斜上抛运动特点，

A.水平恒力与PQ垂直

B.P到Q的时间为t=2vsinα/a=3s

C.速度最小值为vcosα=5×0.8m/s=4m/s.

D.PQ连线长vcosα·t=12m.

【参考书解法】

比较可以知道哪种方法更快，还可以这样求解。

例：如图所示，

一个质量为m，带电量为＋的微粒，从a点以大小为v₀的初速度竖直向上射入水平方向的匀强电场中.微粒通过最高点时的速度大小为2v₀，方向水平向右.

（1）该匀强电场的场强大小E；

（2）a、b两点间的电势差Uab；

（3）该微粒从a点到b点过程中速率的最小值及速率达到最小时经历的时间.

y方向做竖直上抛运动，到最高点竖直速度为零，时间t=v₀/g；x方向做匀加速直线运动，aₓt=2v₀，aₓ=qE/m，E=2mg/q.

或者在x、y单方向分别列单方向动量定理，水平方向上有qEt＝2mv₀-0，竖直方向上有-mgt＝0-mv₀，所以有E＝2mg/q.

例：如图所示，

在竖直平面的xOy坐标系中，0y竖直向上，Ox水平.设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力.一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v₀＝4m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示（坐标格为正方形，g＝10m/s²）求:

（1小球在M点的速度v₁；

（2）在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；

（3小球到达N点的速度v₂的大小.

例：如图所示，

一个带电小球从水平向右的匀强电场中的点以与电场方向成θ的速度v射入电场，中测得小球运动到轨迹最高点P的速率为v，则(AC)

A.小球重力与电场力的合力F方向与OP垂直

B.无论小球带何种电P点总在O点的右上方

C.OP与初速v所成角度可能为θ/2或(π-θ)/2

D.在最高点P时重力与电场力对小球做功的瞬时功率为零

例：如图所示，虚线MN为足够大的光滑水平面上的一条界线，界线的右侧是力的作用区.OP为力的作用区内一条直线，OP与界线MN夹角为α，可视为质点的不同小球，沿光滑水平面从界线的点不断地射入力的作用区内，小球一进入力的作用区就受到水平恒力作用，水平恒力方向平行于MN且由M指向N，恒力大小与小球的质量成正比，比例系数为k试求:

（1）当小球速度为v₀，射入方向与界线NM的夹角为β时，小球在力的作用区内运动时的最小速度的大小；

（2）当小球以速度垂直界线MN射入时，小球从开始射入到（未越过OP直线）距离OP直线最远处所经历的时间；

（3）当小球以大小不同的速度垂直界线MN射入且都能经过OP直线时，试证明:所有小球经过OP直线时的速度方向都相同

例：真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场在电场中，若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球的速度与竖直方向夹角为37°（取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）.现将该小球从电场中某点以初速度竖直向上抛出求运动过程中.

（1）小球受到的电场力的大小及方向；

（2）小球从抛出点至最高点的电势能变化量；

（3）小球的最小动量的大小及方向

例：如图，

一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知()

A.Q点的电势比P点高

B油滴在Q点的动能比它在P点的大

C油滴在Q点的电势能比它在P点的大

D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小

解:A、根据粒子的弯折方向可知，粒子受合力一定指向上方；同时因轨迹关于P点对称，则可说明电场力应竖直向上；粒子带负电，故说明电场方向竖直向下；则可判断Q点的电势比P点高；故A正确；B、粒子由P到Q过程，合外力做正功，故油滴在Q点的动能比它在P点的大；故B正确；

C、因电场力做正功，故电势能减小，Q点的电势能比它在P点的小；故C错误；

D、因受力为恒力，故PQ两点加速度大小相同，故D错误。

重力和电场力都是恒力，恒力合并仍然是恒力，这是恒力作用下的运动。

有对称轴，或有拐点，毫无疑问这是类斜上抛运动。

例：如图所示，

区域有范围足够大的竖直向下的匀强电场从某点O以不同速率水平向右抛出相同的带电粒子不计粒子的重力则当每个粒子的动能都变为原来3倍时所有粒子的位置应分布在（B）

A.一个圆上

B.一条直线上

C.条抛物线上

D.任意曲线上