正确使用动量守恒定律

例：质量为M的小车，以速度v₀在光滑水平地面前进，上面站着一个质量为m的人，问:当人以相对车的速度u向后水平跳出后，车速度为多大？

【解法一】

设人跳出后的瞬间车速为v，则其动量为Mv，根据动量守恒定律有：

(M+m)v₀=Mv

【解法二】

设人跳出后的车速为v，车的动量为Mv，人的动量为m(u＋v)，根据动量守恒定律有:

(M+m)v₀=Mv+m(u+v)

【解法三】

设车的前进方向为正方向，人在跳出车后，车的动量为Mv，人的动量为-mu，根据动量守恒定律有:

(M+m)v₀=Mv-mu

【解法四】

设车的前进方向为正方向，则人跳出车后小车的动量Mv，人的动量为-m(u-v₀)，根据动量守恒定律有:

(M+m)v₀=Mv-m(u-v₀)

【错解原因分析】

1.系统的选择不一致造成错解

如错解一，原因是动量守恒的对象应为车和人的系统，而不是只有车，即以系统的一部分（车）来代替系统（车和人）。

2.没有考虑矢量方向造成错解

如错解二，错解是没有考虑到，人跳离车前后动量方向的变化。而是简单地采用了算术和，忽略了动量的矢量性。

3.没有注意同参考系造成错解

如错解三，此解的错误在于参考系发生变化了。人跳离前人与车的动量是相对地的。人跳离车后车的动量（Mv）也是相对地的，而人跳离车后人的动量（mu）却是相对于车而言的，没有考虑系统的同参考系性。

4.等式的左边或右边动量表达不同时造成错解

如错解四，错误在于对速度的瞬时性的分析。v₀是人未跳离车之前系统(M＋m)的速度，-m(u-v₀)就不能代表人跳离车后瞬间人的动量，是没有理解动量守恒定律的同时性。

1.系统性。动量守恒定律是对一个物体系统而言的，具有系统的整体性，而不能对系统的一个部分。所选的系统是有相互作用的物体系，没有相互作用的物体不能选为系统。2.矢量性。动量守恒是指系统内部各部分动量的矢量和保持不变，在解题时必须运用矢量法则来计算而不能用算术方法。在解决问题时一定要规定正方向，与正方向相同的取正，与规定正方向相反的取负

3.同参考性。动量守恒定律中系统在作用前后的动量都应是相对于同一惯性参考系而言。如系统的各部分所选取的参考系不同，动量守恒不成立。

4.瞬时性。一般来说，系统内的各部分在不同时刻具有不同的动量，系统在某一时刻的动量，应该是此时刻系统内各部分的瞬时动量的矢量和。

运用动量守恒定律时，这几个方面相互联系，互为一体，不能只考虑某一方面而忽略另方面，造成顾此失彼的现象。

【正确的解法】

那么正确的解法是:选地面为参照系，以小车和车上的人为系统，以小车前进的方向为正方向，跳前系统对地的速度为v₀，设跳离时车对地的速度为v，人对地的速度为-u＋v，根据动量守恒定律有:

(M+m)v₀=Mv-m(u-v)

例：

一人站在静止于冰面的小车上，人与车的总质量M＝70kg，当它接到一个质量m＝20kg、以速度v₀＝5m/s迎面滑来的木箱后，立即以相对于自己v′＝5m/s的速度逆着木箱原来滑行的方向推出，不计冰面阻力。则小车获得的速度是多大？方向如何？

例：如下图所示，在光滑水平地面上有一辆质量为M的小车，车上装有一个半径为R的光滑圆环.一个质量为m的小滑块从跟车面等高的平台以v₀的初速度滑入圆环.试问:小滑块的初速度v₀满足什么条件时，才能使它运动到环顶时恰好对环顶无压力？