竖直面内圆周运动的临界问题

例：如图，在一半径为R的球面顶端放一质量为m的物块，现给物块一初速度v₀，则（）

A.若v₀＝√gR，则物块落地点离A点√2R

B.若球面是粗糙的，当v₀＜√(gR)时，物块一定会沿球面下滑一段，再斜抛离球面

C.若v₀＜√(gR)，则物块落地点离A点为R

D.若v₀≥√(gR)，则物块落地点离A点至少为2R

如果在C点已经离心运动，则不可能到B点，因为如果到达B点，B点速度更大，而能提供的向心力mgcosθ更小，更是离心运动，因此不可能到B点，即不可能碰到圆弧，将做平抛运动。

例：小球从光滑斜面顶端小扰动释放，从什么位置脱离轨道？

重力分力充当向心力mgcosθ=mv²/r

由动能定理½mv²=mgr(1-cosθ)

得到cosθ=2/3

所以从该位置离开轨道。

同理，从圆轨道沿着内壁往上运动，也是在mgcosθ=mv²/r时脱离轨道做斜抛运动。v越大，θ就越小，能上的高度就越高，到最高点速度能达到√(gr)，就能做完整的圆周运动了。