φ-x图像斜率问题

φ-x图表示电势φ在x轴上的分布情况，如下图所示。

问题，φ-x图像斜率表示什么呢？有同学会说表示电场强度E，请看一个典型反例：

如上图所示，匀强电场E方向垂直x轴，则x轴是匀强电场中的一条等势线，φ-x图是一条平行x轴的直线，该直线的斜率为0，则表示该处电场强度为0，显然与实际情况是不相符合的。那么，φ-x图像斜率表示什么呢？

如上图所示，设AB长度为△x，则，Uᴀʙ=E·AC=E·AC=E·AB·cosθ=Ecosθ·AB=Eₓ·△x，

令Uᴀʙ=△φ，则，

Eₓ=△φ/△x

因此，φ-x图像斜率表示Eₓ，而不是表示E，只有电场沿x轴上时，φ-x图像斜率才能表示E。

例：两电荷量分别为q₁和q₂的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，

其中A、N两点的电势为零，ND段中C点电势最高，则（AD）

A.C点的电场强度大小为零

B.A点的电场强度大小为零

C.NC间场强方向沿x轴正方向

D.将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功

例：如图甲所示，

四个等量电荷摆放成矩形，两个正电荷连线建立y轴，中垂线建立x轴，其中在x轴上的电势分布如图乙所示，下列说法正确的有（D）

A.在O点电场强度为零

B.B点放入正点电荷受电场力沿x轴负方向

C.负电荷沿x轴从C移到B的过程中，电势能先增大后减小

D.正电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做负功，后做正功

本题易错选（B）

Eₓ的方向，如果沿着x方向电势增加，逆着电场线方向，则Eₓ的方向沿-x方向，如果沿着x方向电势减小，顺着电场线方向，则Eₓ的方向沿-x方向。

综上所述，φ-x图像斜率表示-Eₓ。