电场叠加与电势叠加

物理量包括矢量和标量，矢量既有大小又有方向，标量只有大小而没有方向。

运算法则区别

在中学物理，长度、质量、时间、密度、功、能量、温度、电流强度等都是标量，标量运算服从代数运算法则。

力、位移、速度、加速度、动量、冲量、电场强度、磁感应强度等都是矢量，矢量的运算要遵循平行四边形法则或三角形法则。矢量常用带有箭头的直线段表示，线段的长度代表矢量大小，箭头代表矢量的方向。

如果场源是多个点电荷，电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这种关系叫电场的叠加原理。

电势叠加原理主要用于研究多电荷问题。带电体系静电场中一点的电势等于每一点电荷单独存在时在该点的电势的代数和。电势迭加原理是场的迭加原理的必然结果。

例：两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示，

c是两负电荷连线的中点.d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则（ACD）

A.a点的电场强度比b点的大

B.a点的电势比b点的高

C.c点的电场强度比d点的大

D.c点的电势比d点的低

比较电场中任意两点 电势高低的一般方法是：先通过作等势面的方法，将 这两点移到同一电场线上；再根据沿着电场线的方向电势逐渐降低来比较两点电势的高低．这种方法多数情况下都能有效地帮助解决问题，但有时也会困难重重．

例：如图所示，

电荷量为＋q和-q的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有（D），正方体范围内电势为零的点有（A）

A.体中心、各面中心和各边中点

B.体中心和各边中点

C.各面中心和各边中点

D.体中心和各面中心

例：在真空中M，N两点分别放有异种点电荷＋2Q和-Q，以MN连线中点O为中心作一圆形路径abcd，a、o、c三点恰好将MN四等分b、d为MN的中垂线与圆的交点，如图所示，

则下列说法正确的（）

A.a、b、c、d四点电场强度的大小关系是Ea＞Ec，Eb＝Ed

B.在MN的连线上，o点的电场强度最小

C.a、b、c、d四点电势的大小关系是φa＜φc，φb＝φd

D.将带负电的试探电荷由b沿直线移动d的过程中，其电势能始终不变

例：如图所示，

ABC为等边三角形，电荷量为＋q的点电荷固定在A点，先将一电荷量也为＋q的点电荷Q₁从无穷远处（电势为0）移到C点，此过程中，电场力做功为-W.再将Q₁从C点沿CB移到B点并固定.最后将一电荷量为-2q的点电荷Q₂从无穷远处移到C点.下列说法正确的有（）

A.Q₁移入之前，C点的电势为W/q

B.Q₁从C点移到B点的过程中，所受电场力做的功为0

C.Q₂从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为2W

D.Q₂在移到C点后的电势能为-4W

运用电势叠加的概原理，点电荷在空间某点产生的电势与电场强度 类似———与距离和电荷量的大小及正负有关，点电势公式φ=kQ/r（取无穷远为电势零点，Q有正负之分），所不同 的是电场强度是矢量，它是运用平行四边形定则叠加的，而电势是标量，可直接进行代数运算．

取无穷远的电势为零， 根据“沿着电场线的方向电势逐渐降低”的规律，得到正点电荷在周围空间产生的电势是一个正值，负点电荷在周围空间产生的电势是一个负值；正点电荷在距离较远的点产生的电势低，在距离较近的点产生的电势高；点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇簇球面；两个等量同号点电荷在相等距离点产生的电势相等；两个等量异号电荷在相等距离点产生的电势大小相等，正负不同，即等量异号电荷在两电荷连线的中垂面上任一点产生的总电势均为零．

对于多个点电荷产生的电场强度可以利用对称性和等量同号电荷、等量异号电荷这两个模型场强特点处理问题；对于多个点电荷产生的电势利用“等量异号电荷在两电荷连线的中垂面上任一点产生的 总电势均为零”结论处理问题．