单方向动量守恒定律

例：如图所示，质量为M的滑块静止在光滑的水平桌面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m的球以速度v₀向滑块滚来，小球不能越过滑块，求小球到达最高点时，小球和滑块的速度大小.

小球相对地面不是圆周运动，小球相对圆弧滑块才是圆周运动，如上图所示.

小球向上做减速运动，竖直方向加速度向下，处于失重状态，根据系统牛顿第二定律，地面对M的支持力小于(M+m)g.因此外力之和不为零，系统动量不守恒；但是系统水平方向没有任何外力，故系统水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，如上图所示。

圆弧滑块对小球支持力N对小球做负功（夹角大于90°），小球对圆弧滑块的压力N对圆弧滑块做正功（夹角小于90°），如上图所示。

为什么小球到达最高点时，和圆弧滑块有共同速度，只要小球的水平速度大于圆弧滑块速度,小球就上升,当二者水平速度相等.小球到达最高点,他们之间是相对静止的，，动能损失最大，类似完全非弹性碰撞,因此具有相同的速度.而圆弧滑块的速度只能是水平的,所以在最高点具有相同的水平速度.之后小球要相对圆弧滑块下滑,小球的水平速度减小.圆弧继续加速.到达底端时,小球水平速度减小到最小.圆弧滑块速度达到最大，类似完全弹性碰撞，如上图所示.

【拓展】

若是小球越过了圆弧滑块，小球将做斜上抛运动.以圆弧滑块为参考系，当小球冲出圆弧滑块时，小球相对滑轨的速度是竖直向上的，此时在水平方向，两者拥有共同的水平对地速度；以地面为参考系，当小球冲出圆弧滑块时，小球相对地面的速度是斜向上的。

动量守恒方程：

小球冲出滑轨时，设小球对地的速度为v（这个速度是合速度）；记小球在竖直方向的速度为vᵧ，在水平方向上，小球和滑轨相对静止，两者有相同的水平对地速度（接触面是竖直的，垂直接触面的分速度一定是相等的，关联速度问题），设这个速度为vₓ，

mv₀＝(m＋M)vₓ

注意动量守恒方程只能在水平方向用，这个共速速度只是水平方向的速度.

能量守恒方程：

当小球冲出滑轨时:

初能量E₀＝½mv₀²；末能量E＝mgh＋½mv²＋½Mvₓ²。

则½mv₀²＝mgh＋½mv²＋½Mvₓ²

要特别注意，在能量方程中，当小球冲出滑轨时，小球的动能是½mv²（能量守恒方程物体的能量要带对地能量，也就是总能量）.

v²=vₓ²＋vᵧ²

联立解vᵧ.

当小球冲出滑轨后:

以滑轨为参考系，小球冲出滑轨后做的是竖直上抛运动；

以地面为参考系，小球冲出滑轨后做的是斜上抛运动。

设小球滑出滑轨后，向上走的竖直高度是h₀.

竖直方向来看:vᵧ²＝2gh₀

所以小球对地的高度是h＋h₀

例：如图所示，将一光滑的质量为4m半径为R的半圆槽置于光滑水平面上，在槽的左侧紧挨有一个质量为m的物块，今让一质量也为m的小球自左侧槽口A的正上方高R处从静止开始落下，与半圆槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是（）

A.小球在半圆槽内第一次由A到最低点B的运动过程中，槽的支持力对小球做负功

B.小球第一次运动到半圆槽的最低点B时，小球与槽的速度大小之比为4:1

C.小球第一次在半圆槽的最低点B时对槽的压力为13mg/3

D.物块最终的动能为mgR/15

例：如图所示，

小车静止在光滑水平面上，AB是小车内半圆弧轨道的水平直径，现将一小球从距A点正上方h高处由静止释放，小球由A点沿切线方向经半圆轨道后从B点冲出，在空中能上升的最大高度为0.8h，不计空气阻力。下列说法中正确的是（）

A.在相互作用过程中，小球和小车组成的系统动量守恒

B.小球离开小车后做竖直上抛运动

C.小球离开小车后做斜上抛运动

D.小球第二次冲出轨道后在空中能上升的最大高度为0.6h

例：如图所示，

水平面上固定着两根足够长的平行导槽，质量为2m的U形管恰好能在两导槽之间自由滑动，一质量为m的小球沿水平方向，以初速度v₀从U形管的一端射入，从另一端射出。已知小球的半径略小于管道半径，不计一切摩擦，下列说法正确的是（）

A.该过程中，小球与U形管组成的系统机械能守恒

B.小球从U形管的另一端射出时，速度大小为v₀/3

C.小球运动到U形管圆弧部分的最左端时，速度大小为v₀/3

D.从小球射入至运动到U形管圆弧部分的最左端的过程中，平行导槽受到的冲量大小为√6mv₀/3

例：光滑水平面上放置一表面光滑的半球体，小球从半球体的最高点由静止开始下滑，在小球滑落至水平面的过程中（）

A.小球的机械能守恒

B.小球一直沿半球体表面下滑

C.小球和半球体组成的系统水平方向动量守恒

D.小球在水平方向的速度一直增大

例：如图所示，

一轻杆两端分别固定a、b两个半径相等的光滑金属球，a球质量大于b球质量，整个装置放在光滑的水平面上，设b球离地高度为h，将此装置从图示位置由静止释放，则下列判断正确的是（）

A.在b球落地前的整个过程中，a、b及轻杆系统，动量守恒，机械能守恒

B.在b球落地前瞬间，b球的速度大小为√2gh

C.在b球落地前的整个过程中，轻杆对b的冲量竖直向上

D.在b球落地前的整个过程中，轻杆对b球做的功为零

例：如图所示，

带立杆的小车放在光滑水平面上，小球P用轻绳系在立杆上，把小球拉开一定角度，然后将小球P和小车同时由静止释放。在小球P从静止开始摆到最低点的过程中（）

A.小球P的机械能守恒

B.小球P和小车组成的系统动量守恒

C.细线的拉力对小球P始终不做功

D.小球P重力的瞬时功率先增大后减小

例：如图所示，

在一固定的细杆上套一个质量为m＝30g的光滑小环A，下端用长为L＝1m的细绳连一质量为M＝50g的B，在B的左方有一质量为m₀＝10g的子弹以速度V₀＝18m/s打击木块B并留在B中，求B以后能上升最大高度h为多少？g＝10m/s²