学习绝对值，明白学数学要梳理知识的点线面

在数学的学习中，总是会遇到一系列的知识点，而一些知识点之间，会有相互联系，需要将知识点串联起来理解，这个串联，很多时候，并不是单纯的一条线，而是呈网状结构，互联互通，这张网就构成我们的知识面。

特别需要提醒的是，要形成知识面，需要我们经常将学过的知识进行梳理，这样才不至于让一系列的知识点在头脑中形成一团乱麻，而是会使自己的头脑中形成知识网络，在需要的时候，可以很容易地在头脑中浮现出学过的知识，进而有效地运用这些知识。

编织有效的知识网络，可以说是一种重要的学习方法，体现了一个人的学习能力，也决定了学习效率的高低，当然也是提高数学成绩的重要途径。

在有理数的学习中，数轴、相反数、绝对值，就是三个重要的知识点，前面学过了数轴、相反数，在学习绝对值时，就要利用数轴、相反数的知识。

首先，利用数轴的知识，给出绝对值的几何定义：

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。显然，|0|＝0。

在求正数、负数、0的绝对值的基础上，借助于相反数的知识，可以归纳出绝对值的代数定义：

当a≥0时，|a|=a

当a<0时，|a|=-a

当然，也可以从a >0, a =0, a <0,三个方面来表达。

特别需要注意的是，如果|a|＝6，那么，a =6或a =-6，这时

a会对应两个数值。

最为重要的一个应有，就是比较有理数的大小。

在有理数大小比较中，会用到数轴，也会用到多重正负号的化简。在解题过程中，不但能够巩固前面学过的知识，也能加深理解。当然，对于有学习有心的同学来说，自然会认真梳理这些知识形成自己的知识结构。

在建立起知识结构后，就可以加深理解，解答一些更具难度的题目。

比如，∣a-3∣+∣b+1∣=0，求a、b的值。

∣a-3∣+∣b+1∣=0，

那么，

∣a-3∣＝0

∣b+1∣=0

可知a＝3、b＝-1

再看一个更难一些的题目。

(1)当a满足什么条件时，|a+3|+|a-1|+|a-3|+|a-2|的值最小，最小值是多少？

(2)当a满足什么条件时，|a+3|+|a-1|+|a-3|+|a-2|+|a+1|的值最小，最小值是多少？

在数学的学习中，知识点增加，知识点相互联系，呈网络结构相互作用，可以让数学变得更为丰富，自然也就变得更为复杂，这对我们学习数学是一大考验。

应对的方法，一是梳理知识点，理解知识点之间的相互联系，形成自己的知识结构；二是适当的多做题，多见识不同的题型，在不同的题型中理解数学思想，提升数学思维。

注意，对于学习数学而言，虽然不提倡搞题海战术，但数学练习确实是重要的，多做题是提高数学能力的重要途径。套用孔子的话，练而不思则罔，思而不练则殆。况且，思考数学问题，不做题，很容易陷入空想，变得毫无意义。