学相反数感受“代数”，迈上初中数学台阶

书籍是人类进步的阶梯，这话是没有错的，可是很多人都只是理解为多读书，其实，对于同学们学习来说，特别是对于数学学习来说，更应该注意到“阶梯”二字，学习是呈阶梯形上升的，有些同学就是因为台阶没有迈上，因而不能进入到上一个层级的学习。如果你一定要否定学习的“阶梯”特点，那你找一本爱因斯坦的《相对论》看一看，可能如同天书一般吧？

如果我们在需要迈下台阶的时候，睡眼朦胧脑子迷糊，没有意识到需要努力迈上这一级台阶，就有可能在迈台阶时踏空跌倒。麻烦的是，有同学在初中数学这个台阶就没有迈好，结果就只能与高中无缘，更不要说将来读大学了。

为了更好地帮助同学们迈上初中数学的台阶，这次想借助于相反数的学习来简单说一说“代数”的特点。

相反数是有理数知识的扩展，如果说，单纯掌握相反数这个知识点，不存在难度。学习相反数，重点关注的地方，一是与数轴的联系，二是初步体验“代数”。其中，体验“代数”显然是一个不可忽视的重点。

相反数的概念：

像+2和－2，-5和+5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

特别规定：0的相反数是0。

这里，需要注意一下，“只有”符号不同的两个数，这个“符号”显然是指+-号，“只有”是理解相反数的重点。像+5与-3，虽然符号不同，但后面的数值不同，它们就不是相反数。

另外，要注意，“互为”相反数，相反数一定是两个数成对出现，单独的一个数，就扯不上“互为”，也就没有“相反数”之说。作为特例，0的相反数是0，可以理解为0与0是一对相反数。

说明一下，相反数的概念，也适用于无理数。π与-π就是一对相反数。

同时，学习相反数，还要与小学学过的倒数相区别，千万不能将相反数与倒数混为一谈。

要说掌握相反数，学到这里，也就差不多了。但是，到此为止，相反数这一节的内容，重头戏还没有出台。

学了相反数之后，还应该将相反数在数轴上标示，利用数轴数形结合的特点，形象直观地了解数轴的特性，当然也是为下一步学绝对值作铺垫。

在数轴上表示相反数，也不存在困难，但这一步的练习一定要做。

学习相反数最为重要的内容，是字母的出现。

用字母或符号代替数字，是“代数”的重要特征。“代数”相对于“算术”，跃上了一个新的台阶。如果要说初中数学的学习方法，重视“代数”的特点，跟上“代数”的步伐，是非常重要的一步。

相反数的代数概念：a与-a互为相反数。

在这里，字母a代替了具体的数，这是数学抽象性的表现。因为字母a可以表示任意的数，从中也可以看到“代数”比“算术”更具有魅力。

a与-a互为相反数，这里的a表示任意一个数，可以是正数，也可以是负数，我们思考一下，a可以是0吗？

0的相反数是0，如果a是0，a与-a互为相反数，也是成立的。+0与-0，事实上都是0。

a与-a互为相反数，我们很容易就可以得出一个结论：

a+（-a）＝0

用字母代替数，当然不限于a，其他的字母，同样可以代替数。因此，我们不妨把用字母代替数可以扩展。

如果a与b互为相反数，那么a+b＝0

如果a+b＝0，那么a与b互为相反数。

从相反数的概念，我们很容易得出结论，一个正数的相反数是负数，反之，一个负数的相反数是正数。在引进字母代替数之后，a与-a互为相反数，这个a可以是正数，比如a为3，那么-a就是-3，这当然非常好理解。如果a正数，那么-a肯定是一个负数。

可是，这个a既然可以表示任意的数，当然也可以是负数，比如a为-5，那么-a是什么呢？-a就是-（-5），-（-5）等于什么呢？当a为负数时，-a还是一个负数吗？

这是一个必须解决的问题。

从相反数的概念出发，容易看出，在正数前面添加-号，就得到这个正数的相反数，推而广之，在任意一个数前添加-号，新的数就是原数的相反数。-（+5）＝-5，-（-5）＝+5

多重符号化简，就是这一节的一个重点也是难点问题。

在做了一些练习之后，可以发现多重符号化简的规律：

根据一个数前面有多少个“-”号的个数来确定数的符号。

如果“-”号是奇数个，结果为负；

如果“-”号是偶数个，结果为正。

简单记为：数负号，奇负偶正。

我们来做一个题：

如果-m=-[-(-9)]，那么m的值是多少？