破解《孙子兵法》数学奥秘

《孙子兵法》是我国春秋时期一部古典的军事著作，凝结着军事家、政治家孙武极高的军事智慧，其蕴含的军事思想一直备受推崇，其在军事及哲学领域的深远影响也延续至今。

但在《孙子兵法》重要的军事意义背后，我们似乎并没有意识到其与数学的奇妙渊源，孙武或许是第一个把数学公理化方法引入兵法的大师。数学在军事家的操盘下，成就了一个个运筹帷幄、决胜千里的经典战例。

团结出版社最新出版的《破解〈孙子兵法〉数学奥秘》一书，由知名媒体人、《孙子兵法》全球传播发起人、新加坡孙子兵法国际传播中心首席顾问兼导师韩胜宝撰写，从《孙子兵法》的数学法则、数学艺术、数学思维、数学之道、奇数妙用、数学传奇六个方面，试图用数学领略兵学的神奇，用兵学领悟数学的奥秘。

让我们跟随本书序言，一起破解《孙子兵法》的数学奥秘，用数学解读《孙子兵法》的智慧。

《孙子兵法》，一部奇妙的数学书

从小最不喜欢数学的我，老了居然特别感兴趣了，这源于《孙子兵法》。

《孙子兵法》是一部经典的军事书，相信大部分读者都知道；说它又是一部高超的哲学书，可能只有一部分读者知道；说它还是一部精美的文学书，知道的读者或许少之又少；说它更是一部奇妙的数学书，恐怕是鲜为人知。

孙子十三篇是数学法则+竞争法则，数学艺术+战争艺术，数学思维+谋略思维，数学之道+制胜之道，蕴藏着数学的奥秘，揭示了数字化战争的神奇。

数学，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学科学被称为“（一切）哲学的数学原理”，包括军事哲学原理；数学是所有科学的基础，军事科学也不例外；数学可以应用于现实世界的任何问题，早就应用于军事世界。史上应该再没有什么学科比数学更吸引包括军事哲学在内的哲学家的了。

“一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步。”这是马克思关于数学作用的精辟论述。

“一个国家只有数学蓬勃发展，才能展现它国力的强大。数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关。”这是西方著名军事家拿破仑说的。

政治家、军事家、哲学家和数学家对数学虽然有相同的或不同的看法，但在人类历史的战争中，数学发挥着不可替代的作用，这是不容置疑的。从人类早期的战争开始，无论是发射弩箭还是排兵布阵，数学都无所不在。在现代战争中，数学不仅是研究和应用现代军事科学必不可少的基本工具，而且数学与兵学融合是科学制胜的“法宝”。

说得简单点，没有数学，就没法打仗，也打不了胜仗。军队的队列操练报数、行军路程、射击的标尺弹道都离不开数学；说的深奥点，战争不是打出来的，而是算出来的，不是打胜的，而是算胜的，所谓胜算。其实，战争从一开始就已决定胜负：谁算的多，算的准，谁就胜了；谁少算一步，算错一步，谁就输了。

从中国古代庙堂里的卜卦（庙算），到算盘、计算器、电脑；从口算、心算到神算、妙算；从原始部落时代的方阵，到大数据时代的高科技智战，写每一章、每一节，给作者带来的都是无穷的乐趣和无尽的回味。

匈牙利理论物理学家及数学家尤金·维格纳奠定了量子力学对称性理论研究，赢得 1963 年诺贝尔物理奖。他在《纯数学与应用数学对谈》上发表的一篇题为《数学在自然科学中不可想象的有效性》一文中说明了数学的奥妙：“自然科学家们经常不得不承认一个数学模式会像奇迹似地与他们迎面相遇。”“数学语言像奇迹般地可以用来导引物理定律，我们既不了解也不配得这项上天所赐予的奇妙礼物。”

尤金·维格纳的说明如果把自然科学家换成军事家，也同样“不得不承认一个数学模式会像奇迹似地与他们迎面相遇”。而数学语言像奇迹般地可以用来导引战争定律，也是上天所赐予军事家的“奇妙礼物”。

数学法则与兵学法则的完美结合，衔接得天衣无缝，演绎得精美绝伦。

数学真的太奇妙了，最简单的加减乘除，关乎战争的胜败；计算相差一毫米、一秒钟，关乎将士的生死；一个最简单的数学公式，关乎军事指挥员的作战方案；一张最简单的数学图形，关乎战场上攻守防御和胜负……

当数学被钉上战争的符号，它再也不是数学符号了，而成了战争的武器；数字游戏一旦变成战争游戏，数学法则也就变成了战争的法则，既可以用来战胜对方，也可以用来保护自己。

数学萌芽于原始公社末期，起源于上古时期。在中国古代，数学叫作算术，又称算学，为古代六艺之一。孙武或许是第一个把数学公理化方法引入兵法的大师，他所处的春秋时代，筹算已得到普遍应用，并对世界数学的发展具有划时代意义，对军事科学的发展也同样具有划时代意义。数学在兵法家的操盘下，成就了一个个运筹帷幄、决胜千里的经典战例，所产生的战争奇迹，令作者惊叹之余，兴奋不已。

数学与兵学无不闪烁科学和艺术的光辉，当数学艺术遇到战争艺术， 碰撞出的艺术火花让全世界为之惊艳。

我们常常听到“战争艺术”这个词，似乎战争也像艺术一样，难以言传，无法用数据衡量。其实，数学也是艺术，一般指数字艺术，被描述为一种由美激发的艺术；《孙子兵法》被西方译作战争艺术（the art of war），成为这部举世无双的兵学圣典的代名词。

信息时代的战争既是兵力兵器的对抗，更是战争艺术的角逐。我们透过《孙子兵法》这部战争艺术杰作，看见其蕴含着丰富而深刻的数学艺术。冷战以后，西方世界对东方兵学的认识逐步改变，对孙子的“不战而屈人之兵”的战争艺术研究越来越重视，正在重新审视孙子，重新认识孙子的价值。

通过对东西方兵学思想的比较分析，海外学者普遍认为，孙子的战争艺术具有和谐之美、和合之美，更适合当今世界。因为全世界对和平的渴望从来没有像现在这样迫切，全人类对战争的厌恶也从来没有像如今这般强烈。这正是《孙子兵法》被全世界普遍接受和高度认可的重要原因。

数学思维是打开兵法之门的一把钥匙，《孙子兵法》是顶层思维，多向思维，各种思维方式在十三篇中光影交错，相辅相成。

《孙子兵法》不仅是军事战略，更是博大精深的思维方式，已经成为当今重组世界文化的极其重要的资源；它不仅是“天下第一兵书”，还是开拓人类认识新领域、开创人类认识新成果、创新人类认识新思维的范本。

《孙子兵法》之所以能走向世界，并且影响了世界2500多年的智慧与谋略，最重要的不是给予思想，而是给予思维。在这千古神话背后蕴藏的真谛，就是跳出兵法学思维。

孙子的思维模式在今天依然充满了生命力。世界各国从《孙子兵法》这部智慧宝典中找到打开思维空间的“金钥匙”，探寻政治思维、军事思维、外交思维、战略思维、大国思维、哲学思维、竞争思维、创新思维等系统思维。

中国传统数学科学是万物之理、无敌之道，《孙子兵法》其实讲的就是“道”，即制胜之道，是数学之道与中华兵道的神奇结合。

无论是冷兵器时代、机械化时代还是如今的信息化时代，制胜之道都是建立在科学运筹基础上的。毛泽东评价，孙子的规律，“知彼知己，百战不殆”，仍是科学的真理。这科学的真理，是包括数学在内的科学。

《孙子兵法》是科学为本的制胜之道，十三篇是一个完整、有机的科学思想体系，它带给世界无穷无尽的科学思维方法和无与伦比的科学制胜智慧，具有缜密的军事科学体系、科学哲学体系、信息科学价值体系和决策理论的科学价值体系。

数学在人类历史的战争中故事很多，传奇也很多。数学不仅仅是数字、图形、符号，它的奥妙隐藏在神秘的战争世界里。揭开《孙子兵法》的数学奥秘，可以发现“天下第一兵书”的神话是怎么通过数学原理创造的，也可以坚信它在现代化高科技时代的数字化战争中必定能继续创造新的神奇。正如波兰学者高利科夫斯基所评价的：“孙子其理论不仅别出心裁，而且也是合理的，并以一种数学性的智慧为基础。在中国古代学人中能够如此重视科学方法的确实是十分罕见。”

用数学解读《孙子兵法》，从数学中领略兵学的神奇，从兵学中领悟数学的奥秘，可以拨动读者好奇的神经，让读者有一种全新的感受，会有更多的数学与兵学爱好者共同阅读印刷数量与《圣经》等量齐观的“兵经”，这就是作者编撰这本书的初衷。

是为序。

韩胜宝

2022年3月于新加坡

精彩书摘

第66节　五事七计

《孙子兵法·始计篇》中说：“故经之以五事，校之以计而索其情：一曰道，二曰天，三曰地，四曰将，五曰法。”

这就是“五事”：道、天、地、将、法。即道义（为政者是否获得人民拥护）、天时（气候等自然条件）、地利（地形）、将领（战争指挥者的本领）、法治（军队的制度军规）。这是孙子提出的决定战争胜负的关键的五件事情，也是五大战略要素。

接着，孙子又说：“故校之以计而索其情，曰：主孰有道？将孰有能？天地孰得？法令孰行？兵众孰强？士卒孰练？赏罚孰明？”

这就是“七计”，即对影响战争胜负的七大因素进行深入探讨比较：双方君主哪一方施政清明？哪一方将帅更有才能？哪一方拥有更好的天时地利？哪一方军纪严明？哪一方兵力强大？哪一方士卒训练有素？哪一方赏罚分明？通过这七个方面的比较就能够判断谁胜谁负了。

曹操注：“谓下五事七计，求彼我之情也。”从而有了“五事七计”的连称。

“五事七计”，即从五个方面，通过敌我双方七种情况的比较，来探索战争胜负的情势。“五事七计”也因此成了这一军事活动的代名词。

孙子提出“五事七计”的目的，在于比较敌我双方的实力，评估自己胜算的概率有多大。战争的可行性来源于对自己胜算概率的评估。

用兵打仗前先要计算，这场仗胜算有多大，该不该打，如果有胜算的把握，然后再谋划如何打，这是最基本的常识。这个计算公式就是：五事+七计=胜算。

孙子“五事”和“七计”用的都是奇数，也许受占卜算卦和五行相胜的影响，因为那是最原始也是最神秘的算法，也是最古老的对战争胜负的预测。但孙子的“五事七计”对战争胜负的计算和预测要超越古代占卜算卦和儒家、法家的算法。

中国人民大学教授黄朴民认为，孙子提出一个既能正视战争现实，又能减轻战争灾难的战略预测算法，是最普通、最平凡（数学），也是最实用、最高明（兵学）的计算公式。

“五事”阐明了决定战争胜负的基本因素，“七计”阐明了制定战略决策的方法和依据，从而给军事家提供了一个研究战争、指导战争，统筹全局的重要标尺。

孙子从“道、天、地、将、法”五个层次来分析、论证，严谨度不逊于现代科学。孙子说：“凡此五者，将莫不闻，知之者胜，不知者不胜。”

孙子通过七个方向，则可以在打仗的估算预测上尽可能贴近战争现实，对战前准备、战事决策极为重要。只有对以上因素实施综合分析和权衡比较，看清双方战斗力的强弱，了解彼己胜负的情况，才能得出孙子所说的“吾以此知胜负”的结论。

孙子“五事七计”通过数学和兵学的有机融合，创立了预见胜负的战略预测思想和运筹理论，揭示了军事斗争的内在规律，对后世的军事学家有较大的影响。

拓展阅读

破解《孙子兵法》数学奥秘

韩胜宝 著

2023年4月

（点击封面购买）

内容简介

《孙子兵法》十三篇是数学法则+竞争法则，数学艺术+战争艺术，数学思维+谋略思维，数学之道+制胜之道，蕴藏着数学的奥秘，揭示了数字化战争的神奇。

孙武或许是第一个把数学公理化方法引入兵法的大师。数学在军事家的操盘下，成就了一个个运筹帷幄、决胜千里的经典战例。数学模式奇迹般地与战争模式迎面相遇，数学语言奇迹般地用来导引战争定律，这是上天所赐予军事家的“奇妙礼物”。

本书分六章100小节，从《孙子兵法》的数学法则、数学艺术、数学思维、数学之道、奇数妙用、数学传奇六个方面，首次解密了《孙子兵法》与数学的渊源，用数学解读《孙子兵法》智慧的专著。可通过本书发现“天下第一兵书”的神话是怎么通过数原理创造的，也可以坚信它在现代化高科技时代的数字化战争中必定能继续创造新的神奇。

作者简介

韩胜宝，1954年生，上海人，现旅居新加坡。知名媒体人，《孙子兵法》全球传播发起人，CCTV《国家宝藏》、《孙子兵法》《孙膑兵法》守护人，中国孙子兵法研究成果奖评委，新加坡孙子兵法国际传播中心首席顾问兼导师，香港孙子兵法国际研究中心高级顾问。曾任中国新闻社江苏分社副社长兼苏州支社社长、江苏省郑和研究会理事、中国孙子兵法研究会理事、中国国防大学孙子兵法博士后专家组成员、苏州市孙子兵法国际研究中心副主任、苏州市相城区孙武研究会常务副会长。

2011年起，启动了“孙子兵法全球行”采访活动，历时五年，沿着《孙子兵法》传播的轨迹，到访70多个国家和地区近200个城市，全方位、多视角传播《孙子兵法》在全球的应用和影响。