首先，让我们回顾一下π的定义。π是一个数学常数，等于圆的周长与其直径的比值，通常用希腊字母π表示，其值约为3.14159......。π是一个无理数，这意味着它不能被表示为有限的小数或分数，而是一个无限不循环的小数。

当我们谈论圆的周长时，我们使用公式C = 2πr来计算，其中C是圆的周长，r是圆的半径。根据这个公式，我们可以看到，当半径为π时，圆的周长是2π²，这是一个无理数。如果半径是一个有理数，例如1、2、3等，那么周长也是一个无理数，因为π是无理数。

这意味着，我们不能用一个有限的数字或分数来表示一个圆的周长。这是因为无理数有一些非常特殊的性质，使得它们不能被用有限的小数或分数来表示。例如，无理数是无限不循环的小数，这意味着它们没有规律可言，不像有理数那样可以用一些规则来计算。

另一个有趣的事实是，无理数是无限不可重复的。这意味着，无论你采用什么方法来计算π的值，你都不可能得到一个完全精确的答案。例如，我们可以使用级数来计算π的值，但是这个级数会一直无限下去，不可能得到一个完全精确的结果。

所以，虽然我们不能画一个周长为10的圆，但我们可以用其它方式来欣赏π的美妙之处。π是数学中最基本、最神秘的常数之一，它出现在几乎所有领域的数学中，包括几何学、三角学、微积分、概率论和统计学等等。它是数学中的一个重要工具，也是数学之美的体现之一。

这个问题很有意思，我来回答一下。

如果对数学有兴趣的朋友我推荐大家一本书，叫做《数学分析八讲》，这本书是著名的苏联数学家、教育学家辛钦写的，不厚，也几乎没有太多的公式，但是仔细读一下就会对很多数学问题有醍醐灌顶一般的感受。

这个《数学分析八讲》中的第一章就详细说了什么叫做“连续统”，尤其是关于无理数的概念——事实上无理数这个概念远比我们想象的要复杂。

人类本质上只知道什么是“整数”，这些数虽然无限多，但是是这个世界的一种非常明确的计量方法。而有理数就是通过这些整数构建出来的，表示为两个整数的商。有理数虽然有无限多个，但是依然不能填满整个数轴。

比如说我们常说的根号二（ √2）就是一个无理数，这个数不能表示为两个整数的商。不过我们也可以说，其实根号二对我们来说并不是一个陌生的事物，因为根号二这个数字可以跟整数建立起来关系——也就是 √2* √2=2。而这些可以表示为整系数多项式的根的数叫做“代数数”。

从整数，到有理数，到代数数，我们似乎获得了数不尽的“数”，但是这些数不尽的数就能够把我们整个数轴填满吗？答案是：依然不能填满。

我们依然可以从数轴上找到一些无理数，这些无理数不是任何整系数多项式的根——也就是我们没有办法把这些数通过我们已有的数——整数“构造”出来。比如说圆周率π，比如说一个神奇的数——e。

确实有这些数，但是你没有办法把他们跟任何的整数关联起来，只能说，这是数轴上的一个数字，虽然我们不知道这个数具体是多少，又怎么通过我们已知的数把这个数字表示出来，但是这个数字确实存在，他的大小近似是3.1415926……。

不可思议并且难以想象，但是这些不能表示但是又存在的数确实是实数的一部分的。

这些数字就是“超越数”，超越数跟代数数之间的加减乘除和各种运算、超越数互相之间的加减乘除和各种运算都被囊括在“实数”内。

比如说，10/π存在吗？答案是，存在。这个数字就在数轴上，它的大小是

X.XXXXX

……这个数字的特点就是跟π相乘等于10，用这个数字作为圆的直径的时候，圆的周长是10。

你可能会奇怪，一个无理数10/π跟另一个无理数π相乘，怎么反而是一个有理数了？这个没办法，因为这个数字10/π确实存在，它的唯一定义就是：它是一个“跟π相乘结果等于10”的数，除此之外，没有任何意义。你不要管这个数字你写不写得出来，有多奇怪的性质，但是它就是存在——这就是数学不讲理、但是又符合逻辑的地方。

我们需要这个数，这个数字就出现了，我们只知道他在数轴上，但是除此之外对它一无所知——换句话，实数轴就是一个宝库，我们可以从中找到各种我们需要的东西，因为实数轴是“连续的”，上面有任何我们需要的数。

甚至于你说数轴上有通过有理数、代数数、超越数加在一起还构造不出来的数吗？这个其实我也不知道，你知道吗？

所以说，对数学不能较真，或者说数学本来就是超越我们“直观认识”的存在，有些时候只有定义，而没有你能够看到、感受到甚至于构造出来的“实体”。

首先纠正一个误区，无限不循环小数，它也是一个确定大小的数，在数轴上可以把它标出来。比如根号2，就是边长为1的正方形的对角线长度，它就有明确长度，可以用尺规作图画出来。

既然圆周率是确定大小的数，所以周长当然可以是整数，拿一条10厘米长的绳子围成一个圆，周长就是10厘米，因此这个圆直径就等于10/π厘米，直径反而变成无理数。

对于题主的问题，只要求周长是整数，并没有说具体单位，那就更好说了，随便画一条线，不管它有多长，比如8.12345厘米，我也可以说它长度就是“10”，随便画个圆，我也可以说周长是“10”。数学课上，老师也是经常画一条线，说它长度是“1”。路程问题，两地相距100公里，老师徒手画直线，标上100km，它就代表100km

我还看到前面有网友说，因为无法画出真正的圆，只能无限逼近，这世界不存在真正的圆，所以圆周率是无理数，云云。这也是完全搞笑的。数学是抽象的，圆的定义就是一个平面内到一个指定点（圆心）距离相等的所有点的集合，这个抽象定义，与你能不能准确画出来，有一毛钱关系？按这逻辑，这世界也没有真正的直线、垂直线、平行线。。。，因为你画不出来嘛。

实际上画不出真正的圆和直线，不妨碍我们做数学研究，我们考试时在草稿纸上，不也是徒手画个圈，就当成圆然后进行计算吗？因为这只是个示意图啊。

小学数学试题：一个圆周长10厘米，直径多少？答案当然是（10/π厘米）。难道你还能说：老师，这世界上不存在真正的圆，只能无限逼近，所以你的题目是错的，我拒绝答题？！

圆周率是无理数、超越数，是这个数字本身的特质，是我们宇宙中的一个常数，不需要别的解释，无论你能不能画出准确的圆，π就是这么大。我们构造一个数1.1011011101111....，这是一个无理数、超越数，它的存在也不需要任何解释，它就是我凭空构造出来的，它也有确定的大小，你同样可以在数轴标出它的位置。

谢邀。

圆周率很早就被严格证明为是一个无理数，这意味着圆周率无法用分数表示，而它的小数点后是无限且不循环的。如果圆周率是拥有无数位不循环小数的无理数，那么，圆的周长可以是有理数（比如整数）吗？圆的周长又怎么会是一个确定值呢？

从数学上能够证明，任意一个圆的周长和直径之比都是相等的常数，这就是圆周率。反过来，圆周率和直径的乘积即为圆的周长：

C=πd

如果圆的直径是有理数，那么，它与无理数的圆周率相乘之后所得的圆周长必然为无理数。

另一方面，如果圆的直径是某些特殊的无理数，那么，圆的周长将会是有理数，甚至整数。只要直径取以π为分母的数，例如，直径取10/π，那么，这个圆的周长为10，所以圆的周长不但可以为有理数，而且还能为整数。

虽然圆周率是算不尽的，但这并不意味着它是不确定的未知数。圆周率就是一个常数，它的数值是完全确定的，它可以在数轴上标注出来，这就像诸如根号2等无理数一样，因为它们都是实数。既然圆周率是一个确定的常数，那么，圆的周长自然也能够依据直径而确定下来。

需要强调的是，无论是在二进制、十六进制或者其他进制下，圆周率的无理数性质是不会改变的。而如果在π或者nπ进制下，圆周率成为了有理数。在这种情况下，圆的直径和周长都只能是无理数。

在我们已知的宇宙中，时空本身的构造决定了圆周率就是这样特殊的无理数。倘若平行宇宙存在，那里的数学家或许会证明出圆周率是一个有理数，而他们所画出的圆也很可能会不同于我们宇宙中的圆。

首先，π确实是无理数，这点早已得到证明，怀疑π在很多很多位数开始循环的人可以歇歇了！关于π（其他无理数也是一样），很多人经常有一个误解，因为π是无理数（无限不循环小说），很多人会认为π是一个不固定的数或不准确的数！

其实并不是这样的，π与自然数一样，都是固定的准确的数，有些人可能会说，既然π是一个固定的数，为何写不出来呢？

这就是思维的局限性，完全可以写出来，它就是π！固定的数并不一定非要用小数表示出来，同理，√2也一样，它就是√2，一个固定的数。如果你非要用小数表示出来，有理数也并不定都能用小数表示出来，比如1/3，你能用小数表示出来吗？0.333……，你写到天荒地老也写不完！

明白了这点，圆的直径和周长是无理数还是有理数就不再有任何问题了！

举个例子，随便画一条线段，可以肯定的是这条线段的长度肯定是固定的，这点毫无疑问，是固定的并不意味着一定是有理数，也可以是无理数，比如说理论上你完全可以画出一条π厘米长的线段，但这并意味着你可以用尺子测量这条线段的精确长度！

比如，我们可以在数轴上画出π厘米长的线段，当然你无法测量是否真的是π厘米，理论上肯定是存在的，这更多的意味着π对应着数轴上的一个点！

实际上，不要说测量π厘米长的线段，任何长度的线段我们都无法准确测量出，比如说1厘米的线段，你能准确地测量出1厘米的线段吗？并不能，这就是数学概念和现实的差距，理论与实际的差距！

最后说一点，其实根本不用这么绕来绕去的分析，只要明白一点，π与任何自然数一样都是固定的数，这就足够了，固定的数对应圆的周长或直径都可以存在，不管是有理数还是无理数！