01

由一个笑话讲起

这又是个看起来很简单的问题——只是答案很简单，但是原因并不简单。

而且，这个问题，让我想起了听过的一个笑话（相信很多人都听过）：

曾经有个人，混进了一个全是博士的QQ群里；
有一天，他发现博士们正在讨论“一滴水从高处落下来能不能砸死一个人？”这个问题。
博士们各抒己见，又是证明，又是计算，聊得不亦乐乎。
然后这个人弱弱的问了一句：“难道你们没有淋过雨么？”

博士们全都不说话了......

我当时听了之后，哈哈大笑！

当然，我不是在笑那些博士，而是在笑这个讲故事的人——原来，他们就是这么理解一个博士的呀！

原来，博士在人们心中的地位连“白痴”都不如，哈哈哈哈哈......

当然，谁是“白痴”很明显——那就是相信这个笑话是真事儿的人。

02

回到这个问题

要回答这个“难题”，首先要知道什么是自由落体。

自由落体：

自由落体是指常规物体只在重力的作用下，初速度为零的运动；自由落体运动是一种理想状态下的物理模型。

既然是理想模型，那么说明现实生活中是不存在的，或者说，使用起来是需要限定一些条件的。比如：忽略空气阻力，这样才能使得雨滴下落时只受到重力，从而满足自由落体的条件。

在物理学上，的确也是分为两种自由落体的——一种是不考虑空气阻力的理想情况；一种是考虑空气阻力的现实情况。

研究“考虑空气阻力的自由落体”，对空气动力学领域有着重要的意义。

问题拆解：

所以，这个问题，我们也要分两种情况来讨论了！

其一，是直接按照理想情况的自由落体来计算；

其二，是考虑空气阻力来计算。

当然，这两种计算，都逃不了先讨论一个问题——那就是，雨滴到底是什么形状？

因为，无论是空气阻力，还是碰撞时的相互作用力，都和雨滴的形状有关系。

03

雨滴的形状

很多人都一直认为，雨滴有着流线型的泪滴形状。这也比较符合我们对水滴的观察。

比如下图：

但是，一滴水在下落初期的形状和后来稳定时的形状是不同的。

上图中的水滴是从某种物体（比如水龙头）上滴落的；下落初期，水滴的尾部会由于分子间的引力，而产生拉扯作用，从而形成尖尖的形状。

但美国宇航局的科学家们曾研究发现，事实上雨滴的形状更像汉堡面包，有着圆形的顶部和扁平的底部——所有将雨滴描述成泪滴形状的图形都是错误的。

如果不受任何外力，水会形成微小的球形；当雨滴落下的时候，刚开始空气阻力很小，基本处于失重状态，所以，雨滴最初会维持球形的形状。

如果雨滴直径更大，或者下落越来越快时，它就会形成汉堡的形状。这是由于，下方的空气阻力会向上推动它，使它的形状发生变化，形成汉堡形状。

随着雨滴的降落，它会保持这种形状，较大的雨滴（大约超过4.76毫米）最终会变化成类似于降落伞的形状，但最终也会分解成较小的雨滴。

我们现在得到结论：

1. 雨滴最大不会超过5毫米，这是由于水分子之间的作用力决定的；超过5毫米的雨滴，会在下落过程中自动分解。
   

2. 雨滴基本上是个球形（或者扁一点的汉堡），而不是圆头尖尾巴的形状！
   

03

考虑摩擦阻力，一步步追究到最后

如果提问者没有加上“自由落体”这几个字（即考虑空气阻力），可能答案就很明显了——你没淋过雨么？

但是，你有没有想过——“你没淋过雨么？”这个回答并不是很好——因为，它只是说出了结果，而没有表明原因。

继续问下去：

我们淋雨为什么不会被砸死呢？

回答可能也很简单——因为考虑空气阻力，那么雨滴下落的速度会很慢，不足以砸死一个人。

当然，一个冰雹就不好说了，特别是一个大的冰雹。

但是，新的问题又来啦！

为什么雨滴和冰雹都是从高空落下，但是落地的速度却不同呢？

为什么冰雹砸人很痛而雨滴不痛呢？

当我们像个孩子一样，不断的追问下去，你会发现，这并不是一个很好回答的问题了。

比如，上面问题的答案：

1.这是由于空气阻力的特征决定的；2.是由于液体和固体跟外物发生作用后的形变方式不同。

那么，空气阻力由什么来决定呢？

04

空气阻力大小的决定因素

一个物体所受的空气阻力，与其速度，接触面积，空气密度等都会有关系。

根据公式：

可以来计算空气阻力的大小，式中：

• C为空气阻力系数，该值通常是实验值，和物体的特征面积（迎风面积），物体光滑程度和整体形状有关；
  

• ρ为空气密度，正常的干燥空气可取1.293g/L，特殊条件下可以实地监测；
  

• S为物体迎风面积；
  

• V为物体与空气的相对运动速度。

  降落伞就是利用空气阻力的原理制作而成的。

  

由上式可知，正常情况下空气阻力的大小与空气阻力系数及迎风面积成正比，与速度平方成正比。

注意：这个公式，在V特别大的时候，会有一些变化。比如，在空气中如果速度达到2.5马赫（2倍的声音速度） 附近， 由于空气的摩擦， 会开始出现气动加热现象，从而影响空气阻力的大小。

当然，通常情况下，我们分析雨滴受到的空气阻力时，使用这个公式就可以了。

我们根据这个式子，来计算一下，一滴雨滴最终落地时的速度大小

我们设这个雨滴的直径有5毫米，基本算是最大的雨滴了；同时，我们再拿一个直径5毫米的冰雹做对比。

无论雨滴从多高的地方落下，当它的速度达到一定值时（设为V0），由于空气阻力等于了重力，雨滴就会变成匀速运动了。

列出方程：

R是水滴的半径，也就是2.5毫米。球形水滴的C值取0.5。

带入数据，可以求出V=10m/s。

注意的是，这个是最大的雨滴的速度，而普通的雨滴，速度只有最大速度的一半，即5m/s左右。

这里提一下冰雹，由于冰雹的直径可以比雨滴大很多，因此质量和落地速度也会大很多；而且由于冰雹是固体，和人脸接触后作用时间很短，在冲量一定的情况下，作用力会非常大！

大的冰雹，足以把人砸死。

05

雨滴对人的作用力

下面我们来计算一滴雨滴，落到人脸上，对人的作用力。

我们假定一个最大的雨滴，以最大速度10m/s落下来，撞击到脸上，变成一滩水。

如何计算人脸受到的力呢？

这里我们要用到动量定理（又叫冲量定律）：

雨滴质量m，速度v，直径为D，与人脸的作用时间为t，作用力F。

则可以列出方程：

其中t=D/v。

带入数据计算，可以得到F=1.31N。

同样，这是最大的雨滴，最大的力，一般的雨滴，如果直径是2mm，则这个F=0.15N。

根本不算什么，更不会把人砸死。

当然，密集的大雨点，可以把树叶和花朵砸落。

06

如果是理想的自由落体

理想的自由落体，模型和方程就会很简单。

比如方程如下：

假设从3000米的高度落下：

则V=245m/s ！

还是很惊人的！

加入这样一滴雨滴砸到脸上，那么力是多少呢？

同样带入冲量定理的方程：

算出来F=3142.8N！

相当于600斤的重力！

那么小的接触面积，能把你的脸砸穿了！

07

总结

现在，我们对这个问题进行总结：

如果不考虑空气阻力的自由落体，一滴雨落地的速度是245m/s，与人脸的作用力是3131N——会砸死人。

如果考虑空气阻力，一滴雨落地的速度是10m/s，与人脸的作用力是1.31N——不会砸死人。

我是宇宙物理学，这就是我的回答！