数列极限与子列的关系语言表达比定理本身还重要

一谈到数学的学习绝大部分人都认为是计算、证明，但是计算和证明的前提则是必须理解题目的内容，理解题目的内容，这并非是一件容易的事情，尤其是对于微积分这样的形式学科，它的符号代表的什么意思并没有那么清晰，这需要一定的训练，才可以掌握这些符号的意思。所以说学习微积分不亚于重新学习一门语言。

现实的教学当中，相当多的数学老师都没有意识到数学符号背后的含义对学生学习的影响。不会做一些数学的学生也并非是数学能力有多么的差。

我们很多学生在脑海中都非常清楚一些问题的意思甚至解决的方案也有，但却没有办法用数学的语言表达出来，这意味着就没有办法使用数学得天独厚的形式计算。这种现象是非常可惜的，对于这些学生来讲也是不公平的。

比如说，这位学生在使用数列极限与此列之间的关系的时候，我们可以看到他的解题过程是明白这个定理的含义的，但苦于没有采用合适的方式用数学语言把他的思路组织起来。

这位同学的问题比较严重，他不仅仅没有掌握数学的符号更为重要的是，对于组织数学语言的基本结构——三段论没有掌握。

所以我们在引导这位同学的时候，就需要从符号表示和语言组织两个方面进行矫正。这两个方面其实是非常容易意识到的，但是这个矫正可能是需要一段时间的训练。

下面这位同学更是非常清楚数列极限与子列之间的关系，并且也构造出来了所需要的子列，只是在书写上稍微显得有些生涩，以至于会产生自己学不好数学的感觉，如果我们指出，他的问题仅仅是符号表达，这会给他们带来很大的信心。

学生在学习微积分的过程中会出现各种各样的错误，但是老师只要找到他思维深处真正的错误，几乎没有学生学好微积分的。