由于波动的可再生能源在未来脱碳、电力驱动的能源系统中的份额增加，参与电力市场为工业提供了降低能源成本和排放的潜力。一项关键的使能技术是热能储存与电热技术相结合，使行业能够将其能源需求转移到低电价时期。本文提出了一种基于优化的方法，该方法有助于为给定的工业蒸汽过程选择成本最优的热能存储技术并确定其大小。在这项工作中考虑的存储技术是潜热热能存储、Ruths 蒸汽存储、熔盐存储和显性混凝土存储。由于各自的优缺点，这些存储技术的适用性很大程度上取决于工艺要求。所提出的方法基于数学规划和简化的瞬态模拟，并使用不同的能源价格情景进行了演示，即各种类型的可再生能源发电和变化的热需求，例如由于批量操作或非连续生产。

关键词： 热能储存；优化；蒸汽；电热；可再生能源

一、简介

蒸汽系统是几乎所有工业部门中几乎所有主要工业过程的一部分。据估计，2005 年蒸汽发生系统占全球最终制造能源消耗的 38% 或 44 EJ [ 1 ]，相当于全球最终能源消耗的 9%。蒸汽生产仍主要基于化石燃料的使用，所有主要的工业能源用户都将其化石燃料消耗的很大一部分用于蒸汽生产 [ 2 ]。

因此，迫切需要为基于化石的蒸汽发电开发具有成本效益的替代方案。其中，热能储存 (TES) 与电热 (P2H) 转换技术如电锅炉或高温热泵 (HTHP) 相结合，可以快速过渡到以可再生能源为基础的蒸汽生产，而变化很小在基础设施方面。此外，P2H 与 TES 相结合，允许能源密集型产业积极参与能源市场，这对于未来脱碳、可再生能源系统中稳定和灵活的电力供应来说是必不可少的。同时，该行业可以通过将电力消耗转移到低成本时期来降低其能源成本，并且可以增加供应的安全性。

由于投资回收期短和盈利能力是行业投资决策的关键标准，因此有必要为 TES 确定成本最优的集成方案，同时考虑技术限制，例如可用的转化技术和热力学限制。已经在许多不同的环境中研究了 TES 的成本最优集成。特别是在聚光太阳能发电厂的背景下，结合分布式能源系统，以及热电联产 (CHP) 和三联产系统（冷热电联产 - CCHP），成本优化存储规模和优化操作通常使用数学规划技术来解决。例如，为了与热电联产机组结合使用，引入了一种基于网络流量模型的合理热水存储模型，这是线性规划模型的一个特例[ 3 ]。在这种情况下，目标是优化分布式能源系统内的能源规划和交易，同时针对现货市场的短期交易和参与储备市场提供平衡能力。DESOD（分布式能源系统优化设计）工具基于混合整数线性规划，用于提供供热、制冷和电力的分布式能源系统的优化设计和运行 [ 4]]。在此工具中，TES 使用容量模型（成本由容量驱动，容量来自整个优化期间的最大能量含量）。容量模型也已用于优化包括 TES 在内的三联产系统 [ 5 ]、在用于优化多代区域能源系统 [ 6 ]的简单存储模型中以及用于优化包括带损耗的简单冰蓄冷器自由传热 [ 7 ]。在后者中，存储仅在相变温度下运行，并且根据存储的充电状态 (SOC) 由水和冰的混合物组成。研究了使用混合整数线性规划 (MILP) 的分层 TES 的四种不同配方的优化性能和结果，并与广泛使用的容量模型进行了比较 [ 8 ]。作者表明，对于他们的用例，建筑应用的能源系统，容量模型高估了系统的效率，并将运营成本低估了 6-7%。在基于用于设计和评估分布式能源系统的线性规划的设计方法中，作者使用理想的混合热水箱作为热能存储 [ 9 ]。因此，存储显示出 SOC 和存储温度之间的线性相关性。同样，在热水储罐模型中引入了离散温度层 [ 10]。该模型用于区域能源系统优化策略中的从属问题。提出了一种不同的方法来优化混合蒸汽存储，该混合蒸汽存储由 Ruths 蒸汽存储与相变材料 (PCM) 组合而成 [ 11 ]。通过忽略实际负载要求简化了该问题，但引入了辅助参数以考虑不同的充电和放电要求。优化模型也已用于 TES 的运行优化。为了优化基于热电联产的区域供热系统，包括具有固定尺寸的 TES，SOC 的上限和下限以及最大充电/放电率被应用以保持可靠运行 [ 12 ]。此优化模型的目标是最小化能源获取成本。动态规划被用于寻找具有集成 TES 的太阳能热电厂日前市场的最佳售电安排 [ 13 ]。在另一项工作中，研究了太阳能热电厂的设计、运行和经济性之间的复杂关系，包括使用 TES [ 14 ]。与之前强调的工作相比，使用无量纲分析来量化 TES 效率。大多数这些方法依赖于预定义的成本参数，即使实际的 TES 要求会对 TES 成本产生重大影响。基于一般 KPI 比较不同的 TES 技术是不可能的，因为单个存储的性能在很大程度上取决于各种要求（所需的温度范围、特定情况的限制、所需的热负荷、所需的容量等）。例如，对于 Ruths 蒸汽存储，适用的温度范围，尤其是最大允许存储温度和压力，不仅会影响能量含量方面的体积和质量比存储容量，而且还会影响特定容量的存储成本。特定容量的存储成本是每单位能量含量的总存储成本（例如，€/kWh）。更高的储存压力不仅会导致更厚的压力容器容纳增加的内部压力，还会由于温度升高而降低钢的强度。此外，依赖于负载的成本对于依赖传热作为存储现象的 TES 系统尤为重要，但往往被忽视。但很明显，许多存储技术需要成本由负载驱动的组件，例如热交换器和泵。本研究提出了一种基于优化的方法，用于确定最具成本效益的 TES 系统，用于工业蒸汽生产中波动的可再生能源的负荷转移和开发。该方法考虑了特定情况下的 TES 要求并考虑了热负荷特定的存储成本。P2H 技术和 TES 相结合，实现热能和电能系统之间的交互，使行业能够积极参与能源市场。所提出的方法通过代表不同电价和过程要求（如温度水平和动态热需求）情景的不同案例研究来证明。

2. 方法论

所提出的方法的目标是为工业蒸汽供应获得 P2H 系统的最佳配置，该系统选自图 1所示的上部结构。这不仅包括最佳存储容量和所需的热负荷，还包括最佳存储操作。这项工作中存在的通用方法可以总结如下：

图 1. 这项工作中考虑的电力驱动蒸汽供应系统的示意图，显示了模型中考虑的节点和连接器。

边界条件：热量需求、电力成本曲线、蒸汽供应温度上限（蒸汽生成）和蒸汽消耗下限（蒸汽需求）温度、成本函数生成的最大容量和热负荷（窄限制提高成本函数的准确性，但限制解空间）被指定。成本函数：对于每种 TES 技术，使用来自考虑最重要成本驱动因素的文献数据库中的成本数据获得存储容量和最大热负荷方面的成本函数。优化模型：TES 和蒸汽发生技术的最佳组合，以及它们的最佳操作使用 MILP/MIQP（混合整数二次规划）模型来确定，在第 3 节中详细描述。存储细节的恢复：在计算出最佳解决方案后，使用特定技术的成本函数算法恢复容器尺寸（体积、壁厚）、管长、阀门等 TES 规格。优化模型中的存储根据容量和热负荷进行描述。由此，使用用于获得存储成本函数的算法来恢复详细的存储配置。本工作中考虑的 TES 技术包括：Ruths 蒸汽蓄能器，这是当前最先进的蒸汽储存技术 [ 15 ]。蒸汽蓄能器提供高充电/放电率，但与例如 PCM 存储相比，该技术受限于其相对较低的能量密度。使用 PCM 的潜热热能储存 (LHTS)。LHTS 提供高能量密度和可通过最佳 PCM 选择根据应用定制的温度范围 [ 15 ]。然而，该技术仍处于低 TRL 水平，可能会受到低传热率的影响。混凝土中的显热储能，为蒸汽存储提供了一种经济高效、安全且易于使用的替代方案 [ 16 ]。限制是充电/放电率低。熔盐储存器，广泛应用于聚光太阳能发电 [ 17 ]。熔盐具有很高的蓄热能力，也用作传热流体 (HTF)。限制是腐蚀性和高熔点温度。这些技术选择涵盖了在所需温度水平和充电/放电速率方面的广泛应用，并且包括最先进的和新兴的技术。对于蒸汽产生，根据所需的蒸汽质量，同时考虑电锅炉和 HTHP。

3. 混合整数线性规划 (MILP)/混合整数二次规划 (MIQP) 模型

3.1.电锅炉考虑最大热负荷的电锅炉优化模型 Q˙B,max 作为投资成本和所需功率的成本驱动因素 PBel作为运营成本的驱动因素。瞬时热负荷Q˙Bt 和功耗 PBel,t 通过锅炉效率联系起来 ηB. 指数t 代表经营期间和 NOP 是所有这些时间段的集合。Q˙B,max≥Q˙Bt, ∀ t∈ NOP(1)Q˙Bt=PBel,t ηB, ∀ t∈ NOP(2)为简单起见，电锅炉的投资成本 CBinvest 被认为是最大热负荷的线性函数 Q˙B,max 与成本系数 cB0 和 cB1.CBinvest=cB0+cB1 Q˙B,max(3)能源成本 CBenergy 被建模为瞬时功耗的总和 PBel,t 乘以间隔持续时间 Δt 和瞬时电价 cel,t.CBenergy=∑t∈NOP(PBel,t Δt cel,t)(4)

3.2.高温热泵同样，热泵模型考虑最大热负荷 Q˙HP,max 作为投资成本和所需功率的成本驱动因素 PHPel,t作为运营成本的驱动因素。瞬时高温高压热负荷之间的关系Q˙HPt 其电力需求使用卡诺方程和热泵效率建模 ηHP：Q˙HPt=ThTh−TcηHPPHPel,t, ∀ t∈ NOP.(5)最大热负荷 Q˙HP,max 是使用不等式约束获得的 Q˙HP,max 大于所有瞬时 HTHP 热负荷 Q˙HPt.Q˙HP,max≥Q˙HPt, ∀ t∈ NOP(6)热泵使用工业过程中的多余热量 Q˙surplus,t作为来源。为简单起见，假设只有在有热量需求时才有多余热量可用，并且只有一部分过程热量需求可作为多余热量使用。需要说明的是，通常情况并非如此，尤其是批处理时，通常会在向批处理提供热量后发生过热。如果实际多余热量分布可用于说明供热和多余热量可用性之间的时间差异，则可以轻松修改提议的模型。此外，只有在所需的蒸汽供应温度达到Th 低于 HTHP 的最高供气温度 Tmaxh. 由于 HTHP 确实具有有限的散热器温度，因此在这项工作中，热泵仅考虑供应温度 Tmaxh 160°C。Q˙HPt−PHPel,t≤{0, Q˙surplus,t, if Th>Tmaxhif Th≤Tmaxh , ∀ t∈ NOP(7)与电锅炉的情况一样，热泵的投资成本 CHPinvest 被认为是线性的并且与最大热负荷成正比 Q˙HP,max.CHPinvest=cHP0+cHP1 Q˙HP,max(8)同样，能源成本 CHPenergy 以与电锅炉相同的方式计算（公式（4））。CHPenergy=∑t∈NOP(PHPel,t Δt cel,t)(9)

3.3.热能储存尽管在涉及可用的 TES 技术时需要考虑不同的成本驱动因素，但在这项工作中，数学优化模型基于每种技术的相同约束。存储中的瞬时能量含量QSt 受其上限和下限的限制 QS,max 和 QS,min.QS,max≥ QSt≥QS,min, ∀ t∈ NOP(10)可用存储容量 ΔQS 被建模为这些上限和下限之间的差异。ΔQS=QS,max−QS,min(11)最大充电 Q˙S,max,c 和排放热负荷 Q˙S,max,d 计算公式为：Q˙S,max,c≥ Q˙S,int−Q˙S,outt, ∀ t∈ NOP(12)Q˙S,max,d≥ Q˙S,outt−Q˙S,int. ∀ t∈ NOP(13)目前的充电状态 QSt基于前一个时间步长和传入和传出的热负荷递归建模。假设循环操作，因此连接第一个和最后一个时间步的 SOC。QSt=1=QSt=NOP+(Q˙S,int=NOP−Q˙S,outt=NOP) Δt(14)QSt+1=QSt+(Q˙S,int−Q˙S,outt) Δt, ∀ t∈ NOP(15)容量限制 ΔQS 和热负荷 Q˙S,max 有必要将优化问题中的域限制为与用于计算成本函数的域相同。ΔQS≤ΔQS,max(16)热负荷比 r 用于限制相对于实际存储容量的最大热负荷 ΔQS.ΔQS r≥Q˙S,max(17)二进制变量 zS 用于决定是否集成存储。Q˙S,max≤ΔQS,max rS zS(18)对于 LHTS，用户需要选择合适的 PCM。由于可用的 PCM 具有不同的熔化温度，因此可能无法使用在 HTF 和熔化温度之间具有相等温差的 PCM 进行充电和放电。使用充电和放电效率来解释这些可能不同的充电和放电行为ηSc 和 ηSd.Q˙S,max≥Q˙S,max,c ηSc(19)Q˙S,max≥Q˙S,max,d ηSd(20)根据所选择的近似成本函数的精度，使用线性或二次函数对各个存储技术的投资成本进行建模 CSinvest作为容量和负载的函数。通常，成本函数会以某种方式表现出随存储大小而降低的特定成本，从而形成非凸函数。CSinvest=zS∗cS0+cS1 ΔQS+cS2 Q˙S,max+cS3 ΔQSQ˙S,max+cS4 ΔQS2+cS5Q˙S,max2(21)

3.4.过热正如在3.2 节中已经提到的，可用余热Q˙surplus,t 用作 HTHP 的来源是有限的，并且与过程的能源需求共存 Q˙demand,t. 剩余热量的数量使用一个简单的因素建模fsurplus 它描述了热量需求的哪一部分可作为可用温度水平下的多余热量。Q˙surplus,t=Q˙demand,t fsurplus, ∀ t∈ NOP(22)

3.5.连接器和节点为了将选定的 TES 和蒸汽发生器与实际蒸汽需求连接起来，引入了两个节点来确保能量平衡，如（23）所示。绕过 TES 系统并直接提供给过程的热负荷被视为连接器热负荷Q˙C.Q˙HPt+Q˙Bt=Q˙Ct+∑i ∈ STOQ˙S,int,i, ∀ t∈NOP(23)Q˙Ct+∑iQ˙S,outt,i≥Q˙demand,t, ∀ t∈NOP, i∈STO(24)

3.6.客观的优化模型的总体目标是最小化年度总成本 Ctotal，这是一方面是锅炉、热泵和蓄热器的投资成本与另一方面的能源成本之间的权衡。min Ctotal=investment costs⎛⎝⎜⎜⎜CHPinvest+CBinvest+∑i ∈ STOCSinvest,i ⎞⎠⎟⎟⎟ fa+annual energy costsCHPenergy+CBenergy (25)在同样的基础上考虑能源和投资成本，年化系数 fa用于计算投资的年金。在这种情况下fa 对应于设备预期寿命的倒数。

4. 成本函数目标是推导出单个 TES 技术的成本函数，以存储容量和最大热负荷表示总存储成本，可用于第 3 节中介绍的 MILP/MIQP 模型. 出于这个原因，计算和评估了几何形状、热容量和热负荷方面的预定义数量的存储配置。这些配置的特定技术计算的详细说明在以下部分中提供。使用来自成本数据库和文献的信息为每个配置计算成本。消除了总成本方面的次优配置。在这种情况下，次优意味着存在其他存储配置，它们在相同容量下至少具有相同的最大热负荷，但总成本较低。对剩余的最优配置进行最小二乘拟合，得到所需的成本函数。在线性函数的情况下，成本函数可以写为：Cs=cs,0+cs,1C+cs,2L,(26)或者在二次函数的情况下Cs=cs,0+cs,1C+cs,2L+cs,3CL+cs,4C2+cs,5L2,(27)在哪里 Cs 是存储成本， C 是存储容量， L 是最大储存热负荷和 cs,1…5 是成本系数。表 1列出了在各个成本函数中考虑的设备以及影响特定成本动因的参数。

表 1. 影响所选热能储存 (TES) 技术的相应组件成本的组件和关键变量。

4.1.Ruths 蒸汽蓄能器Ruths 蒸汽存储的主要成本驱动因素是压力容器。最高温度范围从Tmin 到 Tmax 离散化为 n等距的步骤。体积比热存储容量是针对给定的工作温度范围计算的，从Tmin 到 Tmax,n 对于给定的压力容器最大液位 f0. 使用 Coolprop Wrapper [ 20 ]计算Python 中的流体属性。容器初始化为Tmax,n 和 f0=fmax. 压力容器内的所有蒸汽都被抽出并计算出新的平衡。重复此步骤直到储存温度低于Tmin终止模拟。在给定的工作温度范围和最大填充水平下，总提取的能量产生特定于体积的存储容量f0. 计算给定最低和最高温度的存储容量的程序如图 2（左）所示。

图 2. Ruths 蒸汽蓄能器：容器容量计算（左）和存储参数计算（右）。

现在，对于每个 Tmax,n，根据用户定义的热存储容量的离散值评估所需的容器体积、存储容器的数量和所需的壁厚（图 2（右））。所需的壁厚是根据任何压力容器规范计算的，例如 DIN EN 13,445 或 ASME（美国机械工程师协会）规范。对于这项工作，使用 AD 2000 标准 [ 21 ] 来计算必要的壁厚。然后使用来自圆柱形压力容器的成本数据库的成本计算总容器成本 [ 18 ]。由于市场上只有离散的体积和壁厚可用，因此需要插入所需存储参数的成本或选择具有合适特性的下一个更大的容器。如果可用存储量不足，则选择多个存储容器。压力容器的绝缘成本是根据设备温度和考虑特殊绝缘要求的设备因素使用相关性计算的。需要根据所需的流量来选择管道。在这项工作中，容器入口和出口的最大流速分别设置为 25 和 20 m/s。这略低于文献 [ 22 ] 中建议的饱和蒸汽（出口）的 25 m/s 和干蒸汽（入口）的 40-60 m/s 的限制。一个蒸汽蓄热器中需要多个阀门（见表2），根据所需的管道直径选择阀门以满足速度限制。最大流量从 0 离散化到Q˙max并根据最高温度转换为质量流量。然后使用这些质量流量来确定存储出口和入口所需的管道直径。

表 2. 考虑用于 Ruths 蒸汽存储的阀门和仪表。价格根据 [ 18 , 23 , 24 ]。

4.2.潜热蓄热（LHTS）和混凝土蓄热在这项工作中考虑的 LHTS 系统和混凝土储存都由一个管束组成，周围环绕着蓄热材料，如图 3所示。对于充电和放电，传热流体流经相同的管子。假设传热流体分别是液态水或蒸汽。当蓄热器充电时，蒸汽流过管道并冷凝，而在排放时，液态水在管道内蒸发。假设传热流体的质量流量受到控制，以确保在存储管内完全蒸发或冷凝。

图 3. 被用于 LHTS 和混凝土储存（顶部）、LHTS 系统（左）和混凝土储存系统（右）的蓄热材料包围的管的示意图。两种 TES 系统都没有隔热材料。

图 4（左）显示了 LHTS 和混凝土存储的不同存储配置的计算流程图。管径dtube 和蓄热材料层 smat在用户定义的范围内变化。对于管直径和存储材料层的每种组合，模拟充电循环。由于混凝土存储的动态行为，甚至 LHTS 的动态行为非常复杂，严格的瞬态仿真模型会导致计算时间过长，图 5所示的简单准平稳节点模型使用所谓的焓方法用于模拟。

图 4. LHTS 和混凝土储存（左）储存参数计算和平均热负荷计算（右）的流程图。

图 5. LHTS 和具体存储的节点模型示意图。

在该模型中，存储材料层被划分为具有索引的离散卷 i. 这些卷定义为：vi=((di2)2−(di−12)2)π l, di−1=0=dtube.(28)考虑到存储材料和 HTF 之间需要足够的温差才能获得足够的热负荷这一事实，指定了一个有效温度范围，描述了显热存储的有用温度范围。对于 LHTS，总存储容量captotal 考虑有效温度范围 ΔTeff 计算：经过captotal=vmat (hlat+cp ΔTeff).(29)而具体而言，存储容量计算简化为：captotal=vmat cp ΔTeff(30)和ΔTeff=(Tmax−Tmin)ηT(31)在哪里 ηT是温度效率因子，在这项工作中设置为 0.8。该因素将理论上可用的温度范围减小到更现实的范围，在该范围内确保合理的驱动温差。HTF 和储热材料之间的传热受以下因素控制：kA0=α dtubeπ(32)节点之间热传导 的kA值为：kAi=2λπlog(didi−1).(33)HTF 保持恒温 T0=Tmax因为液态水和蒸汽之间发生了相变。模拟以所有节点的均质温度进行初始化，并且存储的能量设置为零。Ti,t=0=Tmin+(Tmax−Tmin)(1−ηT)2, ∀i∈I.(34)Qi,t=0=0, ∀i∈I.(35)然后使用初始步长进行模拟 Δt如果当前步骤导致节点温度的解决方案不可行，则会对其进行调整。第一热负荷Q˙i−1,i,t 被计算，Q˙i−1,i,t=kAi (Ti,t−Ti−1,t), Q˙0,1,t=11kA0+1kA1(T1,t−T0)(36)那么储存的能量 Qi,t 通过以下方式获得：Qi,t=Qi,t−1+(Q˙i−1,i,t−Q˙i,i+1,t) Δt.(37)在具体的存储情况下，新节点温度通过Ti,t=Qi,tvicp+Ti,t=0,.(38)而对于 LHTS，还需要识别 PCM 的当前状态以确定节点温度。Ti,t=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪Qi,tvicp+Ti,t=0,Tmelt,Qi,t−vihlatvicp+Ti,t=0, if Qi,t(39)Qsl=(Tmelt−Ti,t=0)vicp, and Qll=(Tmelt−Ti,t=0)vicp+vihlat.(40)根据这些结果，可以推导出平均存储热负荷。由于在每个充电和放电循环开始时，热负荷非常高，但仅持续很短的时间，因此在计算平均热负荷时不考虑这些高充电率。由于对于这个简单的模型热负荷与容量（管长度）成线性比例，所有解决方案都可以放大到离散容量，范围从 0 到用户指定的最大容量。对于 LHTS，用户需要选择合适的 PCM。最重要的特性是相变温度，它需要介于 HTF 的充电和放电温度之间。除了 PCM 本身的成本（这在很大程度上取决于图 6 中所示的所选 PCM）之外，PCM 的选择对存储成本也有各种影响。低密度的 PCM 会导致更大的整体存储体积，并且取决于相变焓，更低的体积能量密度，这反过来也需要管和 PCM 之间更大的表面积才能达到特定的热负荷。出于这个原因，LHTS 成本可能会根据其在操作温度范围方面的应用而显着变化。

图 6. PCM 的价格范围，以 €/kg 和 €/kWh 表示（基于 [ 25 ]）。

文献中没有热混凝土的价格。然而，它属于国际市场上可用混凝土的最高范围，因为用于基于混凝土的 TES 的混凝土应具有特定的热力学和机械性能，以持久有效地发挥作用。考虑到2018 年干混凝土的平均价格为 124 欧元/m 3（全国预拌混凝土协会-NRMCA-2018 年行业数据调查），200 欧元/m 3干混凝土的四舍五入价格（比上述平均价格高出约 60%） ) 在这项工作中被假定为考虑到热混凝土的特性。对于每个存储配置，都会选择合适的存储容器。对于 LHTS 系统，钢板被认为是封装 PCM，而对于混凝土存储系统，管束布置不需要任何容纳容器，因为管周围的混凝土将保持固体并容纳自身。一个简单的金属结构可以将管束固定在一起。提议的结构类似于 EnergyNest 为其预商用混凝土 TES 系统提议的配置 [ 16 ]。对于 LHTS 和混凝土储存，分别在容器和金属结构周围使用隔热材料。绝缘成本是使用基于设备温度和考虑特殊绝缘要求的设备因素的相关性来计算的。阀门和传感器的成本基于从以前项目采购的设备，如表 3 所示。

表 3. 基于先前项目的 LHTS 和混凝土储存的阀门和传感器成本。

4.3.熔盐储存熔盐储存被建模为一个传统的双罐解决方案，一个热罐和一个冷罐，如图 7（左）所示。热罐和冷罐的温度设置为Tmax 和 Tmin， 分别。蓄热器通过热交换器充入蒸汽，并通过反向流动类似地排出。因此，熔盐储存的成本函数包括储热材料、储罐和绝缘材料、热交换器、泵和电动机的成本。其中，泵、电动机和热交换器的成本仅取决于热负荷，而其余部件的成本仅取决于蓄热能力。图 7（右）说明了计算所需盐量和流量的方法，因此计算了指定范围内每种容量和负载的换热器、泵和电动机所需的尺寸。

图 7. 熔盐 TES 系统在充电和放电模式下的示意图（左）以及储存参数的计算和熔盐储存泵和电机的选择（右）。

作为蓄热材料，一种名为 Yara MOST 的新型三元盐混合物被认为是 Ca(NO 3 ) 2、KNO 3和 NaNO 3的混合物[ 26 ]。与在聚光太阳能发电厂 (CSP) 应用中使用的其他盐相比，Yara MOST 的优势包括其低熔点 (131 °C) 可降低冻结风险、更宽的工作温度范围、几乎无腐蚀和更低的成本。使用 Yara MOST 作为传热流体和 TES 介质已在葡萄牙的抛物槽式 CSP 工厂进行了工业规模测试 [ 27]]。从供应商处获得的下限不变价格，等于 0.7 欧元/公斤，适用于盐。由于缺乏数据，没有考虑因数量增加而导致的价格下降。由于盐的腐蚀性低，并且工业应用中通常采用低温，因此碳钢被认为是储罐材料。由于储罐处于大气压力下，储罐厚度设置为 10 毫米的恒定值，即使在某些情况下可能需要更厚的壁。随后从立式储罐 [ 18 ]的成本数据库中获得成本和所需储罐数量，并将所需盐量作为输入参数。类似地，储罐绝热成本是从成本数据库中获得的，每个储罐的最大储罐温度和表面积作为输入。熔融盐蒸汽发生器通常包括几个热交换器步骤[ 28，29 ]。对于本研究，仅考虑蒸发阶段，以便与其他存储技术保持一致。蒸发器假定为 U 型不锈钢换热器，水在管内流动，盐在壳侧流动。为了计算蒸发器中水的传热系数，应用了 Gungor 和 Winterton 相关性 [ 30 ]。对于流过管束的盐的传热系数，遵循Gnielinski [ 31 ]给出的方法，假设管交错排列和三角形间距P t = 1.25d o，外管直径d o为 0.023 毫米。总传热系数和因此所需的传热面积是针对一定范围的负载和管数N管计算的。管束直径是根据使用 [ 32 ] 中给出的相关性的管数计算的，壳直径估计为束直径的 1.1 倍。从得到的传热面积范围，只考虑满足以下条件的传热面积[ 32 ]：Dshell(41)在哪里 Dshell是外壳直径，L tube是管子的长度。对于每个负载，选择满足该条件的最小传热面积。最后，使用选定的传热面积，获得面积作为载荷函数的线性函数，并将其应用于优化模型，以最小化计算时间。应用相同的程序来获得每个负载所需的管数，这在计算压降时需要，如以下部分所述。盐泵的成本函数是使用成本数据库以盐流量和压降作为输入参数获得的。最大的压降将发生在热交换器中，因此根据该压降估算所需的泵尺寸，根据 [ 33 ] 计算得出Δp=NLχ f ρv22(42)其中N L是管行数，估计为Ntubes−−−−−√, χ是设置为 1 的修正系数，f是摩擦系数，ρ 是平均盐密度，和 v流速。摩擦系数设置为等于欧拉数，使用 [ 34 ] 中给出的相关性从流动的雷诺数计算。需要一个电动机来运行泵，其大小和效率取决于盐体积流量，即负载。电动机效率和成本是使用 [ 19 ] 中的相关性计算得出的。

4.4.蒸汽发生器单元由于这项工作的重点是开发可靠的热能储存成本估算，蒸汽发生器单元的成本使用相对于组件标称热负荷的线性相关性进行建模。这些线性相关的成本系数基于经验，被视为粗略估计。

5. 示例案例选择了两个具有截然不同特征的案例来展示所提出的热能存储成本优化集成方法并突出其功能。

5.1.示例案例 1 - 具有恒定蒸汽需求和高温的大型工厂案例 1 代表一个非常大的工业设施，其恒定蒸汽需求为 1200 吨/小时，相当于约 900 兆瓦。蒸汽需要在200°C下供应，在300°C下可产生饱和蒸汽。该设施位于赤道附近，因此一年分为旱季和雨季，这反映在电价中，因为大部分电力生产基于水电。对于每个季节，选择一个具有代表性的周并重复半年。两个代表性周的能源价格如图 8 所示。

图 8. 旱季（左）和雨季（右）代表性周的电价概况。

考虑到案例 1 的热要求，所有考虑的存储类型的成本结构如图 9 所示。 对于使用 KNO 3 -NaNO 3作为 PCM的 LHTS，价格为 1000 €/m 3，存储材料成本在每个应用领域的总成本中占主导地位。混凝土存储显示出类似的成本结构，但是存储材料成本占总成本的份额较低。对于 LHTS 和混凝土储存，由于需要更大的传热面积，管道成本份额随着两种储存类型的热负荷而增加。Ruths 存储的成本主要由船舶成本构成，占每个尺寸范围总成本的 85% 以上。与阀门成本可以忽略不计的其他存储类型相比，Ruths 的阀门成本加起来约为 10%。与 LHTS 和混凝土储存类似，储存材料成本在熔盐储存的总成本中占主导地位，占比超过 85%，其次是所有尺寸范围的容器成本。

图 9. 案例 1 中所有选定 TES 技术的成本结构，适用于三种容量 (Cap.)/热负荷 (HL) 场景——1：低容量/低 HL，2：高容量/低 HL，3：高容量./高HL。

案例 1 的最佳系统如图 10所示，并总结在表 4 中。它由一个最大负荷为 1.70 GW 的蒸汽发电电锅炉和一个容量为 40.75 GWh 和最大热负荷为 0.93 GW 的混凝土储存库组成。电锅炉和混凝土储存系统的投资成本分别为 4.2614 亿欧元和 4.3349 亿欧元。包括热能储存在内的最佳电气化系统的年能源成本为 1.999 亿欧元/年，而没有储存的能源成本为 2.414 亿欧元/年，相当于节省 17.2% 的潜力。

图 10. 案例 1 的最佳电热 (P2H) 系统。

表 4. 案例 1 的最佳系统配置和由此产生的成本。

图 11和图 12显示了锅炉热负荷和存储充电（负值）和排放率。正如预期的那样，电锅炉在能源价格相对较低的时期很活跃。

图 11. 案例 1 在旱季的存储和蒸汽发生器负载、蒸汽需求和电价曲线。

图 12. 案例 1 在雨季的存储和蒸汽发生器负载、蒸汽需求和电价曲线。

5.2.示例案例 2 - 具有变化的低温蒸汽需求的中型工厂案例 2 代表食品和饮料行业的中欧生产设施。图 13 中显示的电价曲线是自 2020 年 1 月 22 日起比利时的实际现货市场价格，为简化起见，全年重复。饱和蒸汽的能源需求在整个时期内表现出显着的变化，需要在 105 °C 下供应。蒸汽可以在高达 155 °C 的温度下产生，这允许使用 HTHP。余热系数fsurplus 为 0.3，因此 HTHP 可以使用 30% 的蒸汽作为热源。

图 13. 案例 2 的电价和需求剖面图。

与案例 1（图 9）相比，图 14 中案例 2 的存储成本结构非常不同。使用低成本高密度聚乙烯 (HPDE) 的 LHTS，价格为 500 欧元/平方米 3作为 PCM 和具体存储在总体成本方面相对相似。对于高容量和低热负荷的组合 (2)，储存材料成本是 LHTS 和混凝土储存的主要成本驱动因素。然而，随着热负荷要求的增加，管道成本显着增加。Ruths 储存的成本主要由容器成本和阀门成本决定，它们对总成本的贡献大致相等。与案例 1 相比，由于较低的温度和压力要求（案例 2：155 °C 与案例 1：300 °C），容器成本显着降低。熔盐储存对于案例 2 来说并不划算，因为储存材料的成本非常高。这是因为所用的盐在 135 °C 时会固化，因此只能在 20 °C 的小温度范围内进行储存。

图 14. 三种容量 (Cap.)/热负荷 (HL) 情景下案例 2 中所有选定 TES 技术的成本结构 - 1：低资本/低 HL，2：高资本/低 HL，3：高资本./高HL。

案例 2 的优化系统，如图 15所示并总结在表 5 中，由一个最大负荷为 3.8 MW 的电锅炉和一个额定热负荷为 1.2 MW 的高温热泵用于产生蒸汽，一个容量为 1.1 MWh 和最大热负荷为 1.1 MW 的混凝土蓄热池和一个 LHTS容量为 13.2 MWh，最大热负荷为 3.2 MW。电锅炉和高温热泵的投资成本分别为 95 万欧元和 122 万欧元。混凝土储存的投资成本为 44.4 万欧元，LHTS 的投资成本为 28.6 万欧元。包括热能存储在内的最佳电气化系统的年能源成本为 311 千欧元/年，而没有存储的能源成本为 476 千欧元/年。没有储存的成本考虑使用电锅炉生产蒸汽。这导致 34.7% 的能源成本节约潜力。

图 15. 案例 2 的最佳 P2H 系统，包括电锅炉、高温热泵、LHTS 和混凝土储存。

表 5. 案例 2 的最佳系统配置和由此产生的成本。

图 16显示了案例 2 中 P2H 系统中所有组件的热负荷曲线的小切口。在低电价时期，电锅炉用于为 LHTS 充电，而 HTHP 则用于整个过程中更恒定的热负荷整个时期。混凝土储存似乎用于减少 LHTS 的峰值热负荷。

图 16. 案例 2 的蓄热和蒸汽发生器负载、蒸汽需求和电价剖面图。

6. 讨论所提出的优化方法由两个主要的成本函数生成模块和数学规划模型组成，允许对单个 TES 技术进行详细的成本分析。同时，该方法在选择具有成本效益的 TES 时提供重要的决策支持 y 轴上的减号与 python matplotlib 中用于绘图的字体有关，此时无法轻易更改. 一个特定的工业工厂，但也评估可能从包括 TES 在内的 P2H 系统中产生的经济效益。所呈现的两个案例，尤其是不同 TES 技术的成本结构表明，为了确定最具成本效益的 TES 解决方案，需要特别强调热负荷和温度要求的特定案例成本估算。图 9和图 15中显示的数据也显示在表 6、表 7和表 8 中以方便以下讨论。

表 6. 案例 1 的成本结构占总存储成本的百分比（四舍五入）。主要成本动因以粗体显示。1：低资本/低 HL，2：高资本/低 HL，3：高资本/高 HL。

表 7. 案例 2 的成本结构占总存储成本的百分比（四舍五入）。主要成本动因以粗体显示。1：低资本/低 HL，2：高资本/低 HL，3：高资本/高 HL。

表 8. 案例 1 和案例 2 的平均总存储成本（百万欧元）。1：低上限/低 HL，2：高上限/低 HL，3：高上限/高 HL。

可用的存储温度范围对于 Ruths 蒸汽存储和 LHTS 的成本效益应用尤为重要。对于 Ruths 蒸汽存储，容器成本随着存储温度的升高而迅速增加。当比较表 6和表 7 中显示的案例 1 和案例 2 的成本结构时，可以观察到这一点。对于最高储存温度为 300 °C 的案例 1，Ruths 储存的成本由容器成本（占总储存成本的 85–86%）主导，而在最高储存温度为 150 °C 的案例 2 中，阀门和容器成本对总存储成本的贡献大致相等（表 7）。对于 LHTS，具有低成本和高体积能量密度的合适 PCM 的可用性是成本效益的决定性因素。案例 2 中所选 PCM 的特定体积成本（LDPE 为 500 €/m 3）仅为案例 1 成本的一半，其中必须考虑更昂贵的盐混合物（KNO 3 -NaNO 3为 1000 €/ m 3）米3 )。案例 2 表明，热负荷要求可能是 LHTS 和混凝土储存的主要成本驱动因素，成本大约翻倍，最大热负荷从高上限/低 HL 情景的 094 万欧元和 108 万欧元增加到 180 万欧元和 196 欧元分别为高资本/高 HL 情景的 M€。在案例 2 中，HTF 和储存材料之间的充放电温差相对较低，需要大量的管道来建立足够的热传递。这反过来又增加了存储的总体积，从而增加了隔热成本并增加了容器结构的成本。在案例 2 中，对于 LHTS 和混凝土储存管，在高上限/高 HL 情景中分别占总储存成本的 57% 和 46%（表 7）) 与案例 1 相比，在高资本/高 HL 情景中，管道成本仅占 LHTS 的 13.0% 和混凝土存储的 11.6%（表 6）。成本函数中考虑的一些成本驱动因素对整体存储成本的影响很小；例如，考虑用于熔盐储存的热交换器 (HX) 成本最多仅占 3%。考虑用于泵送液态盐的电机显示出更小的影响，不到总存储成本的 0.5%。在这两种情况下，熔盐成本都由储存材料成本主导。在提议的成本函数生成方法中，一些可能对成本产生重大影响的方面没有得到充分考虑。规模经济只考虑钢板，而没有考虑存储材料成本。对于案例 1 等大规模应用程序，这种影响可能会改变单个存储的成本结构，以及最便宜的存储技术的选择。在案例 1 中，储存材料占熔盐、LHTS 和混凝土 TES 总 TES 成本的 50-85%。然而，这方面可以包括在内并且不会改变所提出的优化方法的有效性。储存热负荷的可控性是另一个重要方面，没有详细考虑，而是假设了对充放电热负荷的完美控制。为了进行更详细的分析，需要进行瞬态存储模拟来全面评估单个存储技术是否能够满足所有工艺要求。所提出方法的一个主要限制是 LHTS 和混凝土考虑的热负荷是从模拟完整充电循环中获得的平均值。不能考虑取决于充电状态的热负荷限制，因为这会产生一个非常难以求解的非线性存储模型。所提出的方法低估了 LHTS 和混凝土储存的初始最大热负荷，并高估了在较高（充电）或较低（放电）SOC 水平下可获得的热负荷。当前模型中还有其他一些小缺点可以在未来的工作中解决：假设 LHTS 和混凝土储存具有恒定的传热系数；不考虑补给水和冷凝水的预热；热损失被忽略；LHTS 的 PCM 选择不是自动的（手动选择适当的 PCM）；自动敏感性分析（关于存储成本的敏感性）；存储材料不考虑规模经济。

7. 结论预计高温 TES 在蒸汽生产中的应用将越来越相关，以实现过程工业的脱碳，并增加电网中波动的可再生能源的份额。本文表明，在为工业蒸汽供应等高温应用进行成本最优存储选择时，绝不能忽视特定于热负荷的成本，因为热负荷要求通常对传热面积有重大影响。在通过中间存储介质进行间接热能存储的情况下尤其如此。派生的存储成本函数不仅取决于容量，还取决于热负荷，这对于工业应用至关重要。而且，仅少数作者提出了在较高温度 (>100 °C) 下工业存储应用的成本优化存储集成。所提出的优化模型可以很容易地扩展到其他蒸汽发生器和储存装置，因为它的公式是通用的。通过参数值来考虑不同存储技术的特性。使用与存储容量和热负荷相关的存储成本的线性近似值，考虑到一年的电力和需求情况，可以在几秒钟或几分钟内获得优化问题的解决方案，这为潜在的决策支持工具提供了非常有前景的基础. 所提出的优化模型可以很容易地扩展到其他蒸汽发生器和储存装置，因为它的公式是通用的。通过参数值来考虑不同存储技术的特性。使用与存储容量和热负荷相关的存储成本的线性近似值，考虑到一年的电力和需求情况，可以在几秒钟或几分钟内获得优化问题的解决方案，这为潜在的决策支持工具提供了非常有前景的基础. 所提出的优化模型可以很容易地扩展到其他蒸汽发生器和储存装置，因为它的公式是通用的。通过参数值来考虑不同存储技术的特性。使用与存储容量和热负荷相关的存储成本的线性近似值，考虑到一年的电力和需求情况，可以在几秒钟或几分钟内获得优化问题的解决方案，这为潜在的决策支持工具提供了非常有前景的基础.

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