深圳特区中考数学选择压轴几何综合题，难不难？做了就知道

这是深圳市的中考数学选择压轴题，这道题综合了几何中轴对称、等腰三角形、三角形面积和直角三角形的知识，主要是要判断正确结论的个数，这样的题目还是比较麻烦的。

如图, 矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=12. 将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上。连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H。给出以下结论：①EF⊥GB；②GE=GF；③△GDK和△GKH面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF=75度，其中正确的结论共有( )

A. 1个； B. 2个； C. 3个； D. 4个

分析：结论①根据折叠部分与原图形关于折痕轴对称轴，而B点和G点是轴对称的对应点，结合对应点间的连线与对称轴互相垂直，可以确定EF⊥GB，正确.

结论②一般会通过连接BE，证明四边形AEGF是菱形来确定GE=GF. 但这其实不是最简便的方法。还可以利用“一边‘三线合一’的三角形是等腰三角形”来证明。

说是“三线合一”，其实只要两线合一就够了。因为BF=GF，它们是折叠的对应线段相等，所以∠BGF=∠FBG，依据是“等边对等角”。又AG//BC，这是矩形的性质，所以∠EGB=∠FBG，它们是平行线间的内错角。从而∠BGF=∠EGB，即BG平分∠EGF。加上结论①，就有EF边上角平分线和高重合，因此三角形EFG是等腰三角形，GE=GF. 结论②也正确。

结论③可以运用反证法，证明是错误的。若△GDK和△GKH面积相等, 由于它们有相同的高GD，所以DK=KH。即GK是DH上的中线，又GK也是三角形DGH的角平分线，所以三角形DGH是等腰三角形，DG=GH。然而GH是直角三角形DGH的斜边，这就与“直角三角形斜边最长”的定理矛盾！所以结论③错误。

结论④按道理是要画图形的，但这样会很花时间，所以要尽量不画图也能完成。我们也可以尝试用反证法来证明它是错误的，当然它未必是错误的。

若∠DEF=75度，则在等腰三角形DGH中，顶角∴∠DGH=180度-2×75度=30度。那么在直角三角形DCG中，就有CD=FG/2。而CD=AB=6，FG=BC=12，这样是符合的，因此不能证明结论④错误。严格来说，也不能证明结论④是正确的。因此需要重新证明。（不要嫌烦，考试的时候要善于分析，没有几个人能够每次都能迅速找到最简便的方法）

当点F与点C重合时，HD=CD=AB=6，FG=BC=12，

在Rt△CDG中，CD=FG/2，∴∠DGH=30度，

∴∠DEF=(180度-30度)/2=75度. 因此结论④是正确的。

一共有三个结论是正确的，所以选C。

结论④的图形如上图。虽然考试为了节省时间，争取不用画图，但是平时练习还是要画一画的。特别是老黄讲题，更应该画出来，帮助那些理解有困难的小伙伴！

更多相关：

深圳市中考数学选择压轴题，几何综合，特区中考数学题难不难？

广东中考数学这种选择压轴题对考生是最友好的，不信做做看

有点烧脑的高中数学题，向量运算和分段函数性质的结合，试试看