中考数学备考早该开始了，你遇到过，图形和数据谁先确定的矛盾吗

这是上海市中考数学的选择压轴题。我们一般都会觉得上海中考的题目应该是比较难的，事实上真的如此吗？我们看看这道题，分析分析，做一做就知道了。

已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切，且AB=5，AC=6，BC=7，那么⊙C的半径长是( ).

A. 11; B. 10; C. 9; D.8

分析：老黄经常说，有图有真相，但是这道题在没有求出三个圆的半径之前，要画图是很困难的。因此我们可以绕开图形，先由两圆相切的关系，从圆心间的距离与两圆半径的关系，求圆的半径，不过既然求出圆C的半径，就不需要再画图了。

这里面其实是有一个矛盾的。因为在没有画图之前，并不知道三个圆的大小关系，特别是圆C与圆A、圆B的大小关系。虽然有些考生利用抽象思维，可以知道，圆C的半径一定比其它两个圆大，但并不是所有考生都能做到这一点。而如果不知道圆C的半径一定比其它两个圆大，那么就要分情况讨论，证明其它情况是不可能存在的，这可能真是这道题的真正难点吧。

虽然画出准确的图形很不容易，但是我们可以大概勾画出草图来，从草图我们就可以得出，圆心一定是两对圆切圆的外圆，即圆C的半径一定比它们大。因为圆C如果是圆A的内圆，就不可能和圆B内切，同理，圆C如果是圆B的内圆，也不可能与圆A内切。

接下来我们就可以设三个圆的半径分别为a,b,c，则圆A和圆B的圆心间距离AB=a+B=5，圆A与圆C的圆心间距离AC=c-a=6，圆B与圆C的圆心间距离BC=c-b=7.

将后面两个式子相加，就得到2c-(a+b)=13，代入a+b=5，解得：c=(13+5)/2=9. 另外我们还可以解得a=3，b=2. 并且我们还能把图形画出来，看看是一种什么样的状态。

虽然答案已经知道了，但是学习不应该到这里就结束，我们只要把条件稍做一下修改，就可以得到多一次练习的机会，同时还可以培养自己的思维能力。比如在其它条件不变的情况下，这个时候圆C有可能和圆A或圆B外切吗？假如同时与圆A和圆B外切呢？