高中数学函数性质问题，方法用得好也不难，否则就很烧脑

下面这道高中数学题必须借助图像才能很好理解，如果不借助图像，那么它会是一道特别烧脑的题目。

已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x)且在[1,+∞)上是增函数, f(ax+2)≤f(x-1)对任意x∈[1/2,1]恒成立, 求实数a的取值范围.

解：由f(x+1)=f(1-x)知函数f(x)的图象关于x=1对称.【当函数f(b+x)=f(b-x)时，就说明函数的图像关于直线x=b对称，有时也写成f(x)=f(2b-x)】

∵f(x)在[1,+∞)上是增函数, ∴ f(x)在(-∞,1]上是减函数,【函数图像在两个对称区间上的增减性是互为相反的，在右边区间上增，在左边区间上就减】

又x∈[1/2,1]，所以x-1∈[-1/2,0]，【函数在这个区间上是减函数，可以作一个函数图像的草图如下，帮助理解，下面的分析才好继续进行。】

当a=0时, f(ax+2)=f(2)=f(0)≤f(1-x), 成立,【分情况讨论，f(0)是这个区间上的最小值】

当a>0时, ax+2∈[a/2+2,a+2], 则ax+2>2, 在这个区间上是增函数】

f(ax+2)>f(2)=f(0), 【第二种情况，f(0)也是这个区间上的最小值】

又存在f(1-x)=f(0), ∴不成立.【即可能有f(ax+2)>f(1-x),与题设的f(ax+2)≤f(x-1)矛盾！解题过程中一直都是围绕着这个不等式在[1/2,1]上恒成立来展开的】

当a<0时, ax+2∈[a+2,a/2+2],

依题意：0≤a+2

解得-2≤a≤0，即a的取值范围为[-2,0].

解题过程中还应用了高中数学最常用的方法之一：分类讨论法。想要学好高中数学，一定要学会运用这种方法分析问题。其实在初中数学学习中就开始有接触了，比如求绝对值，往往就要用到这种分类讨论的方法。

高中数学最经典的，应用分类讨论法解决函数性质相关的问题。

辅助函数求导问题，大家觉得这道题对高中学生来说会不会太难了？

这道中考数学真题条件少，图简单，但很难，不信做做看