动点问题结合圆，矩形，勾股定理，相似三角形等的综合性中考真题

这是上海中考的一道填空压轴题，感觉还是挺有意思的，所以分享给大家，希望你能喜欢。这道题与动点，圆的切线，矩形，勾股定理，相似三角形以及图形对称性的应用等方面的知识都有关，还是比较全面的。

在矩形ABCD中, AB=6, BC=8, 点O在对角线AC上, 圆O的半径为2，如果圆O与矩形各边都没有公共点, 那么线段AO长的取值范围是__________.

首先，这道题考的是画图的能力，如果不画出图形，凭空想象还是挺难得到正确的结果的。而由于点O是AC上的一个动点，所以可能需要多画几幅草图，以找到适合分析的图形。

我们可以用分类讨论的方法，使点O从C点向A点移动，当然，反过来也是可以的。因为老黄一开始就以C点向A点移动进行探究，所以这里就以点O从C点向A点移动的过程来分析。

(1)假设圆O与CD边相切时，通过草图可以发生，此时圆O与BC相交，因此O点还要移动一段距离，才能达到圆O与CD相离，与BC相切的情形，继续移动，圆O就会与BC相离。这个草图请自行勾画。

(2)而当⊙O和BC相切时, 设切点为E, 如图1：

此时平行线OE和AB会截AC和BC，可以运用平行线截取线段成比例的基本事实列式，或者根据A形相似三角形的边成比例关系也可以，得到OC/AC=OE/AB=2/6=1/3。

接下来可以利用勾股定理求AC的长，当然利用勾三股四弦五的关系确定AC=10更快捷。因此OC=AC/3=10/3。

(3)O点继续向A点移动，当⊙O和AD相切时,如图2：

这时平行线OE和CD又会截AC和AD，就不必重复第(2)步同样的运算了，只需根据图形的对称性，就可以得到AO=10/3.

(4)点O继续向A点移动，圆O就肯定会与AD有两个交点了。

综上可知，只有O点在图1和图2两个O点之间时，果圆O与矩形各边才都没有公共点。因此10/3

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