这块有 3,700 年历史的平板电脑展示了已知最古老的应用几何示例

一位数学家发现，一块可追溯到 3,700 年前的古代巴比伦时期的泥板碎片包含了现在已知的最古老的应用几何例子。那是毕达哥拉斯诞生之前的一千年多。

而这个改变历史的神器，被称为 Si.427，刚刚在伊斯坦布尔的博物馆里放置了 100 多年。

“Si.427 可追溯到旧巴比伦 (OB) 时期 - 公元前 1900 年至 1600 年，”澳大利亚新南威尔士大学 (UNSW) 的数学家 Daniel Mansfield 说。

“这是 OB 时期地籍文件的唯一已知示例，这是测量员用来定义土地边界的计划。在这种情况下，它告诉我们有关在部分出售后分割的土地的法律和几何细节.”

该计划使用称为勾股三元组的一组数字来推导出准确的直角，或使用一组适合三角模型计算直角三角形边的数字。曼斯菲尔德指出，这使得这件神器出现的时间特别有趣，对数学史具有重要意义。

这一发现在一篇新论文中进行了描述，该论文分析了这款平板电脑的背景，最近发现了一款与 Si.427 同时代的平板电脑，称为 Plimpton 322。 2017 年，Mansfield 及其同事透露，Plimpton 322 是一个早期的三角函数表，显示了毕达哥拉斯三元组的完整列表。

当时，研究人员并不知道这份名单的目的可能是什么。现在，他们认为它的年代可能比 Si.427 稍晚，并且只包含与进行地面矩形测量相关的勾股三元组。换句话说，它是一本规划手册。

这与毕达哥拉斯提出的三角学形成对比，后者是在公元前二世纪通过观察天空中的星星而设计的。巴比伦测量员可用于进行土地测量的毕达哥拉斯三元组的数量非常少。

勾股三元组拟合方程 a 2 + b 2 = c 2，其中定义与直角相邻的三角形的边是 a 和 b，斜边（最长边）是 c。最简单的例子是 3 2 + 4 2 = 5 2。

动画展示了最简单的勾股三元组示例。（AmericanXplorer13/Wikimedia/CC BY-SA 3.0）

这些数字集可用于绘制具有完美直角的三角形和矩形。但是巴比伦的六十进制或基数为 60 的数字系统很难处理大于 5 的素数。

“这提出了一个非常特殊的问题——他们独特的基数 60 数字系统意味着只能使用一些勾股数形状，”曼斯菲尔德说。

“似乎 Plimpton 322 的作者遍历了所有这些勾股函数以找到这些有用的形状。这种对矩形实际用途的深入和高度数值化的理解赢得了'原始三角学'的称号，但它与我们的现代三角学完全不同涉及罪、cos 和棕褐色。”

根据曼斯菲尔德的说法，现在有了 Si.427，我们终于知道他们想用这些勾股数三元组做什么——划定陆地边界。

“这是一个时期，土地开始成为私人-人们开始对在‘我的土地，你的土地’土地方面的思考，希望建立一个适当的边界，以产生积极的睦邻关系，”他解释说。

“这就是这个平板电脑立即说的。这是一个被分裂的领域，新的界限被创造出来。”

那个时期的其他平板电脑揭示了为什么这如此重要。一个是关于两处房产边界上的枣椰树的纠纷，当地管理人员同意派遣一名测量员来解决此事。很容易理解为什么准确测量地块的能力可能很重要。

然而，它展示了对几何的复杂理解。它可能没有古希腊人后来描述的三角学那么先进，但它确实表明我们对数学的理解可能比当前的历史知识告诉我们的更渐进。

“没有人预料到巴比伦人会以这种方式使用毕达哥拉斯三元组，”曼斯菲尔德说。“它更类似于纯数学，受到当时实际问题的启发。”