有限与无限两个概念不应混淆

以上是选修2-2 P.92的照片。是讲授数学归纳法的准备知识。把有限与无限两个概念的本质差别抹掉了。多米诺骨牌全部可以倒下的条。很重要一条，就是牌数是有限块。当数列是无限项时，依次倒下，就永远也倒不完。没有最后一块。这才是无限的第一种现象。英语是：Without end.。

第二种无限的现象，就是集合的全体可与部分，在元素间可建立起一一对应关系。自然数（广义）与正整数可一一对应，故广义自然数集合，正整数集合都是无限集合。

为了证明，当数学归纳法的证明完成之后，每一个命题都为真。而换过说法，就是去证明不可能有没有证明的命题。

假设有一个命题，编号为N，是假。这时其前面的命题数就有限的了。这时，根据前一个为真则后一个为真。其逆否命题“若后一个假则前一个为假”也是真命题。所以前面每一个都为假。这时用多米诺骨牌来比喻，才恰恰合适。

这样一来，就与第一号命题为真互斥了。故假设不能成立。

这才显示出第一号命题为真的证明是必要的。