《几何原本》有必要读吗？学数学不必考古

（由于头条会把换行给去掉，所以画------------------分段）

昨天看到一篇文章《杨振宁不知道<几何原本>还没被完整引进，我们仍落后于英语世界》。

这篇文章指出国内常见的《几何原本》中译本第三卷里有个地方用到了：

a=2b，c=2d，则a+c=2(b+d).

但未给予说明，而这个命题出现在第五卷，在某个英文版的批注里指出了这一点。

作者对此洋洋洒洒写了长文，说没有注文的《原本》是不完整的《原本》，所以说在《原本》的翻译上中国仍然落后于英语世界……

------------------------------------------------------

完整的书是否应当包含注解呢？现行的《三国演义》基本是毛宗岗修订的，往往毛批也视为书籍的一部分，但是《水浒传》呢？据说有李卓吾和金圣叹的注解，但我没见过。

理论上人人皆可做注解，你要说注解，得指明是谁的注解，国际是否公认。

倘若不能做到采访十个数学工作者有一个能答出这位注解者的名讳，那我觉得指责国内译本不完整是不当的。

------------------------------------------------------

接下来的问题是，有几个数学家会去读《几何原本》？

《几何原本》虽然名气很大，但毕竟是古希腊时代的东西了。

从深度上讲，很多内容其实就是现在的中学课本内容。

没有完全被中学课本包含，是因为很多内容已经不合时宜。

------------------------------------------------------

第五卷很多内容本质上是代数内容，却借助几何形式描述，显得冗长杂乱。（有人认为可能跟他们盲目相信所有的量都可以表示为整数之比，也就是只承认有理数，在遇到正方形对角线长的问题时无法自圆其说有关）

a=2b，c=2d，则a+c=2(b+d)，这本质上是一个简单的代数结论。

非要给个论证的话：

a+c=2b+2d(等量代换）

2b+2d=2(b+d)(乘法对加法的分配）

如果你要是问为什么实数满足分配律，那就得从自然数的皮亚诺公理开始讲了，不过逻辑总需要一些不证的出发点，倘若你愿意直接承认实数域，也可以省些力气。

------------------------------------------------------

很多人认为平面几何才是严格的逻辑证明。

然而，《几何原本》的公理不全。

设A，B，C是不共线的三点，a是平面ABC上不通过A，B，C中任一点的一直线，则若a与AB有交点，则a与BC或CA之一有交点。

这称为巴士公理，并非《几何原本》五公理五公设的内容，当然，我相信精致的注解本会提到，但有必要读它吗？

如果你追求严谨，应该读希尔伯特的《几何基础》。

------------------------------------------------------

不管是三角形、平行四边形、梯形、正n边形，本质上都是直线形。

《几何原本》洋洋洒洒，在几何方面实质处理的也就是直线形和圆。

但是，如果拿一根软绳，手提两端，中间绳子的形状绝不是《几何原本》能处理的。

如果你追求应用，应该学习解析几何，这样才能跟上近代数学的发展。

------------------------------------------------------

人类文明的发展是近乎指数增长的，20世纪的成果远远超过19世纪之前的全部。

近代现代的数学过于艰深，考古也不失为一种放松身心的方式。

但如果你已经过了中学学历，冲着学数学的目的去学《几何原本》，只是浪费时间。

对于学习更高级的知识，既非必要，也不够充分。