请关注：卦符演化、筮法设计中的数学智慧 和“卦历”中的象数之理

由贾湖遗址出土的碳化稻米推断，中华农耕文明至少有上万年的历史。先民们日出而作，日落而息。五谷田禾春种夏长，秋收冬藏。

太阳是人类生存、生产、生活的能量源泉。对太阳运动的观测和太阳历法的制定，伴随着农耕文明孕育、发展的全过程。

而这一切的一切，都要以计数为基础。从二进制、五进制、十进制、十二进制、十六进制，人们由表示有或无，数单双，逐步进化到能进行复杂的天文历算。

在没有文字的漫长岁月中，数字和图形首先成为人们表达思想观念的工具，从而产生了诸如河图、洛书、太极、八卦等史前文化符号。尤其是距今6000多年时，中华文明由量的积累发生了质的突变，圣人伏羲使这些以象、数为特征文文明成果更加灿烂夺目。

德国大科学家莱布尼兹早在1716年就指出：“伏羲氏所推演的八卦中曾用了二元算术。”并认为“易图是留传于宇宙科学中最古老的纪念物。伏羲是中华帝国神秘科学的创始者。”

冯友兰说，《周易》哲学“可以称为宇宙代数学”，它一讲“流行”，二讲“对待”，若加上一个原则，就是“发展”，这样便可以构成一套比较完整的辩证的宇宙代数学。

一、卦符演化中的数学智慧

太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，八卦相重而有六十四重卦。这是人类数学思维从0维向一维、二维、三维…六维不断攀升、演进的过程。

太极是0维（点状）思维 其模数为2^0=1

两仪是1维（线性）思维 其模数为2^1=2

四象是2维（平面）思维 其模数为2^2=4

八卦是3维（立体）思维 其模数为2^3=8

六十四卦是6维（复合）思维 其模数为2^6=64

太极（天地之心）用几何描述就相当于一个“点”。

太极图示

两仪（阴阳）用几何描述就相当于一个“数轴”。

“两仪”图解

四象（四季）用几何描述就相当于一个“平面坐标系”。

“四象”图解

八卦用几何描述就相当于一个“直角坐标系”。卦画的排列由下而上，如“☳”震卦的三爻在直角坐标系中被描述为（＋，－，－）。

“八卦”图解

“六十四卦用几何描述就相当于一个“相互嵌套的复合坐标系”。用大直角坐标系的八卦作上卦，8个小直角坐标的八卦作下卦，就可以得到六十四卦全象。

“六十四卦”图解

经卦的排列组合能构造更多的卦象，能承载更加丰富的联想和幻像。

如果将立体方图按“外上内下”的方式展开为圆图，那么六十四重卦的三百八十四个爻画就构成了一个包罗万象的小宇宙。

六十四卦全像

在以前的文章中，笔者反复申明：太极图是用日影集合反映的日地关系。其中的阴阳“鱼眼”分别反映月球公转之近日半周、远日半周时的境遇。

为此，上图以“日地月三体关系”实景取代太极图，并将六爻卦画翻转为上爻朝外下爻朝内的形式。

其实，太极、两仪、四象、八经卦、六十四重卦也可以用二项式表示。如果用a表示阳爻、用b表示阴爻，则

（a+b）^0=1

即没有阴阳之分。

（a+b）^1=a + b

即阴爻、阳爻各一。

（a+b）^2=a ^2 + 2ab +b^2

即纯阳（太阳 ）、纯阴（太阴）各1个，阴阳组合2个（少阴、少阳）。

（a+b）^3=a ^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

即三爻纯阴、纯阳各1个，二阳一阴经卦3个，一阳二阴经卦3个，共8卦。

(a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+

20a^3 b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6

即六爻纯阳、纯阴各1个，五阳一阴6 个，四阳二阴15个，三阳三阴20个，二阳四阴15个，一阴五阴6 个，共64卦。

此外，伏羲先天八卦的排列顺序和五行属性，具有严密的数学逻辑，在二进制和十进制数学视野下都能找到缘由。

如果我们按先天卦序顺次排列诸卦，并用二进制数字0代表阳爻、1代表阴爻，从下到上依次记录三个爻画，将得到如下结果：

二、卜筮方法中的数学智慧

先秦之人用蓍草卜筮，这种“揲蓍成卦法”程序相当复杂。按照“筮仪”做好准备，先要从五十根蓍草中抽出一根放在旁边以象征太极。

然后经“分二”、“挂一”、“揲四”、“归肋”四次“经营”才能得到一变。重复操作，三变推出一爻。累计十八变方能画出六爻卦象。

蓍占每一变的余数非八即四，三变余数的总和，只能有四种可能：

8×3=24 4×3=12

8×2+4=20 4×2+8=16

由原来的根蓍草减去各种余数有如下结果：

48－24=24 48－12=36

48－20=28 48－16=32

将上述数字分别除以4，其商数只能是6、7、8、9当中的任何一个。若为6、9就是变爻，若为7、8则是不变之爻。

《易传》对每一卦和六十四卦的总策数都做过精密计算：“乾之策二百一十有六，坤之策百四十有四，凡三百有六十，当期之日。二篇之策，万有一千五百二十，当万物之数也。”

所谓“乾之策二百一十有六”，是说乾卦有六个阳爻，每个阳爻在过揲时得数为三十六，其总策数计有：

36×9=216

所谓“坤之策百四十有四”，是说坤卦有六个阴爻，每个阴爻在过揲时得数为二十四，其总策数应为：

24×6=144

所谓“凡三百有六十，当期之日”，是说乾坤两卦策数之和为三百六十，正好是阴历一年的日数：

216+144=360

所谓“二篇之策，万有一千五百二十，当万物之数也”，是说《周易》六十四卦，共有阴、阳爻各192个。阴爻的总策数为：

192×24=4680

阳爻的总策数为：

192×36=6912

六十四卦的总策数相当于万物之数：

4680+6912=11520

三、先秦象数古《易》中的天文历算

八卦符号、六爻卦画、十天干、十二地支等多种进制的产生都有深刻的天文学背景。

《周易折中》说：“卦者，时也。爻者，适时之变也。”“卦以地六，候以天五。”“天以六为节，故每一卦必是六爻。”“每爻代表五日，合三十日。”为什么“五”和“六”会成为经天纬地的关节呢？

因为古人认为，十天干系天之纬度，分为五色，各有内外两界，就将“五道”剖分为十，结果就有五阴五阳；十二地支是天之经度，将圆形之天十二等分，每份就为一辰，共计六阴六阳。于是五六相乘为一月之限，六六相乘为一年之期。

有人认为，古《易》中象数理论与古代的日影和土圭测量技术有关，筮数的提取和归纳遵循一定的规律。因此，有些学者甚至认为《周易》是一部历书。

《春秋纬说题辞》称：“易者，气之节，含五精，宣律历。上经象天，下经计历。”

清代学者徐友解释《周易》书名时说：“古人以易草木岁，故谓之易，后人谓之历。转音耳，其义实同。”（《天元历理·历元考证》）

事实上，太极、先天八卦及六十四卦综合起来就是相当完美的“卦历”。

中华卦历

这是本人应“粉丝”要求专门绘制的“卦历”，旨在揭示太极图、先天八卦、二十四节气、六十四重卦之间的内在联系。

大量文献表明，我国的天文历算之术在先秦时期已经发展为精密的科学，有些数学进制及运算规律，直到今天还在沿用。我们可以从《淮南子》、《白虎通义》、《春秋繁露》等汉朝初期的著作中见证其博大精深。

我们考察史前文化符号之科学内涵和数学智慧的意义，仅仅是从科学史的角度回顾中华民族科学思想的发展历程，绝不是鼓吹《周易》的神秘功用。

近年来，有人还提出了易符的八面体（8个面6条棱）、六面体（6个面8条棱）、球面几何模型，甚至将六四卦和遗传学上的64组遗传密码相比拟，提出了所谓的“遗传算法”和“易符演进的DNA双螺旋结构说”，声称《周易》的二进制原理、“遗传算法”等将引发未来的科学革命。

其实这些人对科学和易学都有缺乏必要的了解。例如，《周易》六四卦和遗传学上的64组三联体密码纯粹是一种数字上的巧合，其组成机制是截然不同的。前者是2种元素（阴、阳爻）每次取3个的组合方式（八经卦）的复合，其数学表达式为2^3×2^3=64。后者是4种元素（A、G、C、U四种碱其）每次取3个的组合，其数学表达为4^3=64。《周易》六四卦是“六联体”（六爻卦），遗传密码是“三联体”（如AGU、CCU等）。

（此文系罗招全先生古代自然哲学研究系列文章之一，已申请原创保护。欢迎大家转载分享）