0010标准数独技巧之同区确定数组法〔三〕

三、显性数对法

〔一〕如果在一个区域里找到两个拥有相同的两个候选数的格，则可从该单元里的其他格中排除那两个候选数。

1、同区：指同行、同列或同宫。

2、两格：两个单元格

3、两数：两个数字。

4、候选数：根据数独规则，每一个空格中要填入唯一的一个数。虽然不知道唯一的填数，但是，可以知道可以填入哪些数，这些数就称作候选数。候选数中一定包括唯一正确的数；如果不包括唯一正确的数，那么就说明列举的所谓的候选数是错误的。

5、排除：也就是可以删除的候选数。候选数有很多数字，通过删除一个又一个的数字，最终达到只剩下唯一的一个数。这唯一的数字就是最终填入空格中的正确的数。

〔二〕同宫同行列型显性数对法

1、构型示意图

2、同宫同行型显性数对法

在某宫中如果有两个单元格都包含且只包含相同的两个候选数，如果这两个单元格在同一行，那么，这两个候选数不能再出现在该宫和该行的其他单元格的候选数中。

实例一：初盘

〔1〕候选数全标

与直观法相比，候选数法观察更容易，所以，推荐用候选数全标法

〔2〕找宫内行数对

第五宫存在行数对R7C12（16）

〔3〕删数原理

A、双值格：只有两个候选数的格子称作双值格。

B、双值格的特点：填入的数字只有两种可能性。

C、观察第七宫这两个单元格R7C1和R7C2。

这两个单元格都是双值格

两个格中的数字是一样的

D、格R7C1有两种填法：

第一种R7C1=1

第二种R7C1=6

E、当R7C1=1时，

根据数独规则：同一宫内不能有重复的数字

所以在同一宫的单元格R7C2≠1

R7C2有只有两个候选数，除去一个数字1，只剩下唯一的一个候选数6

因此，R7C2=6

结论：当R7C1=1时，数字1和6只能出现在区块R7C12中，本宫中其他位置不能包含数字1和6

F当R7C1=6时，

根据数独规则：同一宫内不能有重复的数字

所以在同一宫的单元格R7C2≠6

R7C2有只有两个候选数，除去一个数字6，只剩下唯一的一个候选数1

因此，R7C2=1

结论：当R7C1=6时，数字1和6只能出现在区块R7C12中，本宫中其他位置不能包含数字1和6

G综上所述

对于双值格R7C1来说，无论最终填数是1还是6，本宫中其他位置不能包含数字1和6。

H、利用同样的推理，

对于双值格R7C2来说，无论最终填数是1还是6，本宫中其他位置不能包含数字1和6。

I、总而言之，数字1和6只能出现在R7C1和R7C2中，本宫中其他位置不能包含数字1和6。

〔4〕删除相关候选数

由于候选数1和6只能出现在R7C1和R7C2中，因此可以删除本宫中其他位置的数字1和6。

对于第七行来说，由于候选数1和6只能出现在R7C1和R7C2中，因此可以删除本行中其他位置的数字1和6。

3、同宫同列型显性数对法

在某宫中如果有两个单元格都包含且只包含相同的两个候选数，如果这两个单元格在同一列，那么，这两个候选数不能再出现在该宫和该列的其他单元格的候选数中。

实例二：初盘

〔1〕候选数全标

〔2〕找宫内行数对

在第五宫中，存在三个双值格，其中两个双值格的数字是相同的，因此存在显性数对R5C45。

〔3〕删除相关候选数

由于候选数6和8只能出现在R5C4和R5C5中，因此可以删除所在宫、所在列中其他位置的数字6和8。

〔三〕同宫不同行列型显性数对法

1、构型示意图

2、在某宫中如果有两个单元格都包含且只包含相同的两个候选数，如果这两个单元格既不在同一行也不再同一列，那么，这两个候选数不能再出现在该宫的其他单元格的候选数中。

实例三

〔1〕候选数全标

〔2〕找宫内行数对

在第六宫发现显性数对，数对（45）只在格R5C8和R6C7中，记作：｛R5C8，R6C7｝（45）

〔4〕删除相关候选数

由于此数组只是同宫，所以只能删除本宫中的其他候选数（45）。

〔四〕同行列不同宫型显性数对法

1、同行不同宫型显性数对法

〔1〕构型示意图

〔2〕解法原理：在某行中如果有两个单元格都包含且只包含相同的两个候选数，则这两个候选数必然只能出现在这两个单元格中，因此不能再出现在该行的其他单元格的候选数中。

〔3〕实例讲解

实例五

A候选数全标

B找行内不同宫数对

第三行存在显性数对R8C34（35）

C、删数逻辑

〔a〕针对第八行的候选数3和5进行讨论。

〔b〕对候选数3进行讨论。

第八行一共有四个3。

假如R8C7=3，

根据数独规则，同行中不能有重复的数字，所以应该删除区块R8C34中的候选数3，

将R8C34中的候选数3删除之后，两个单元格中就出现两个5，

这与数独规则相矛盾，因此假设是错误的，R8C7≠3

同样的推理方式，R8C9≠3

总而言之，数字3只能在区块R8C34中。

数字5只在区块R8C34中。

综上所述，数字35只能出现在区块R8C34中。

因此可以删除本行中其他位置的候选数

D、删除相关候选数

2、同列不同宫型显性数对法

〔1〕构型示意图

〔2〕解法原理：在某列中如果有两个单元格都包含且只包含相同的两个候选数，则这两个候选数必然只能出现在这两个单元格中，因此不能再出现在该列的其他单元格的候选数中。

〔3〕实例讲解

实例七

A、候选数全标

B、找列内不同宫数对

第四列C4中存在显性数对R18C4（46）

D、删除相关候选数

〔五〕同行列同宫型显性数对法

1、同行同宫型显性数对法

〔1〕构型示意图

〔2〕解法原理：在某行中如果有两个单元格都包含且只包含相同的两个候选数，则这两个候选数必然只能出现在这两个单元格中，因此不能再出现在该行、该宫的其他单元格的候选数中。

〔3〕实例讲解

实例四

A、候选数全标

B、找行内同宫数对

第九行R9存在显性数对R9C56（23）

D、删除相关候选数

删除显性数对R9C56（23）所在行的其他位置的数字，同时，也要删除显性数对所在宫的其他位置的数字。

2、同列同宫型显性数对法

〔1〕构型示意图

〔2〕解法原理：在某列中如果有两个单元格都包含且只包含相同的两个候选数，则这两个候选数必然只能出现在这两个单元格中，因此不能再出现在该列、该宫的其他单元格的候选数中。

〔3〕实例讲解

实例六

A、候选数全标

B、找列内同宫数对

第八列中存在显性数对R45C8（13）

D、删除相关候选数

删除显性数对R45C8（13）所在列的其他位置的数字，同时，也要删除显性数对所在宫的其他位置的数字。

四、隐性数对法

〔一〕解法说明：在一个区域里两个数字正好只出现在两个单元格中，则这两个单元格的候选数中的其他数字可以被删除。

1、同区：指同行、同列或同宫。

2、两数：两个数字。

3、两格：两个单元格

4、删数后：将两个单元格的候选数中的其他数字删除后，隐性数对就变成了显性数对。

〔二〕在标注候选数的情况下，应用隐性数对法

实例九

1、全标候选数

2、首先要寻找显性数对。

〔1〕首先将双值格标注出来

〔2〕然后找到显性数对。发现两组：R5C15（36）和R6C89（14）

〔3〕最后利用显性数对进行删数。本例中，虽然找到了显性数对，但是却不能删除相关任何候选数。

3、找完显性数对，接着就要寻找隐性数对。

〔1〕先找到某个数字的两格区块。

可以先从数字1开始观察。

按照第一宫开始观察，然后是第二宫，依次观察到第九宫。发现第六宫出现了数字1的区块，这个区块恰好是显性数对。

接着观察行，从第一行依次观察到第九行，结果还是只有已经发现的哪一个显性数组？

最后观察列，从第一列依次观察到第九列，没有发现数字1的区块。

接着观察数字2，在第三宫B3中发现了数字2的区块。接着会发现，这两个单元格中的数字，都超过了两个，肯定不是显性数对。

〔2〕在区块中是否存在另外一个数字的区块

R2C8中有候选数1248

R3C8中有候选数1238

如果存在另外一个数字的区块，就要保证数字存在这两个单元格中。

R2C8和R3C8中相同的数字：128

数字1和2已经观察过了，只剩数字8了。

通过观察，在第三宫中数字8只存在R2C8和R3C8中。

〔3〕在某个区域中，如果两个候选数只出现在两个格子中，那么，这2个格子+2个数就形成的隐性数对。

在第三宫中，两个候选数2和8只出现在两个格子R2C8和R3C8中，那么，这2个格子+2个数就形成的隐性数对，记作R23C8（28）

〔4〕“隐性”体现在，单元格内的填数情况标注出来无法立马看到，必须通过分析才能确定。

4、利用隐性数对来删数

〔1〕删数原理：

A、找数字，在某个区域中寻找只出现在两个单元格中的两个数字。

B、删数字，然后将两个单元格的候选数中的其他数字删除。

〔2〕删数逻辑

A、先研究单元格R2C8

B、R2C8中一共有四个候选数，就是有四种可能。

C、假设R2C8=1

（a）根据数独规则，一个格子只能填入一个数字，所以填入1之后就不能填数字2和8了。这个推理过程记作：R2C8=1=>R2C8≠2，R2C8≠8

（b）由于存在隐性数对R23C8（28），就说明数字2只能填入R2C8和R3C8中，所以，当R2C8≠2时，R3C8＝2。

（c）同样道理，由于存在隐性数对R23C8（28），就说明数字8只能填入R2C8和R3C8中，所以，当R2C8≠8时，R3C8＝8

（d）因此，R3C8＝2且R3C8＝8。根据数独规则，一个格子只能填入一个数字；这里却要填入两个数字，显然是错误的。

（e）结果是错误的，就说明原来的假设是不对的，也就是说R2C8=1这个假设是错误的。因此，R2C8≠1。

（f）R2C8≠1，就代表候选数1是要被删除的。

D利用同样的推理，可以得到R2C8≠4，候选数4也是要被删除的。

E同样的推理，R3C8中一共有四个候选数，其中候选数1和3是要被删除的。

〔3〕删除相关候选数

对于隐性数对，只能删除单元格中的其他候选数。

删除候选数之后，隐性数对就转化成显性数对。

〔三〕在不标数的情况下，应用隐性数对法

实例九

为了方便理解和对比，仍然使用这个数独题。

1、解法说明：针对某两个数，观察在一个区域（一行或一列或一宫）里，这两个数能排除掉多少个格子（即格子肯定不能填这两个数），如果经过排除后只剩下2个格子，那这2个格子+2个数就形成这个区域的隐性数对，这2个数能且只能填入到这2个格子。

A、选数字：选择两个数字对某个区域做排除，排除后只剩下两个空格

B、填空格：最后将这两个数字组合到一起分别填入到空格中。

2、选择两个数字对某个区域做排除。

〔1〕选择某个数字，寻找两格区块

A、可以从数字1开始，从1到9，逐一尝试。

在第六宫发现了两格区块。

B、在第六宫中，已经填入七个数字，只剩两格，是显性数对。利用余数法得到，这两个应该填数字1和4。找到了数对，其实已经达到目的了。

C、数字1自己观察完，接着观察数字2

在第三宫发现两格区块

〔2〕找到同区块的另外一个数字

A观察此区块的排除线

B观察每行中出现的数字

第一行出现的数字：2578

第七列出现的数字：2368

第九列出现的数字：2389

C找到公用的数字

本例的公用的数字：28

〔3〕利用公用的两个数字对某个区域作排除

只剩下两个空格，符合要求

3、填数字。

填完数字之后，在不标数的情况下，应用隐性数对法就完成了。

〔四〕特别说明

1、隐性数对在应用后都会转化成显性数对。

2、在不标候选数的情况下，应用隐性数对法的结果是成为了显性数对。隐性数对法在这种情况下也可以叫做数对排除占位法，或者叫数对占位法。运用排除法后，只能得到一组数对，表面上看是显性数对，而实际上是将隐性数对删数后得到的显性数对。

本节实例答案

实例一初盘

实例一：终盘

实例二：初盘

实例二：终盘

实例三：初盘

实例三：终盘

实例四：初盘

实例四：终盘

实例五：初盘

实例五：终盘

实例六：初盘

实例六：终盘

实例七：初盘

实例七：终盘

实例八：初盘

实例八：终盘

实例九：初盘

实例九：终盘