足球比赛里，点球踢在10分角的位置确实最难扑，但是风险也是非常高的。

在足球比赛里，球门横梁与立柱的交界处一般都称为“死角”，也叫“十分角”。在踢点球时，如果能把足球踢到这个位置，理论上门将是无论如何也扑不到的，就算门将提前预判对了方向，对于死角也是鞭长莫及的，但在显示比赛中其实点球大战中提“死角”的球员其实并不多，大部分还是会选择“底角”或者“中路”。

为什么明知道踢“死角”肯定能够进球，而大多数球员却不会这样选择呢？

其实道理也很简单，踢死角是有一定难度的，而且有很大的概率会把球踢飞。而且我们都清楚足球比赛的规则，在正式比赛中，点球大战一般都是在120分钟比赛不分胜负时才会举行，这时球员的体能往往都已经出现了严重的下滑，脚下的技术也很难再有效的控制，这个时候再选择难度最高的“死角”，那么踢飞的概率又会进一步的增强。事实上很多经典的比赛里，就有很多大牌球员吃过这样的亏。

点球大战的核心还是进球，无论是不是“死角”，比分都只会增加1分。而且点球大战的每一个球都关乎球队的命运，因此这种时候球员往往都会选择更为稳妥一点的主罚方式，这样也可以在一定程度上降低踢飞点球的风险。

很多时候点球还是有一定的“运气成分”的，因此点球其实也并不是判定一名球员水平的重要标准，如果一名职业运动员在没有比赛及对抗压力的情况下，这些球员是可能大概率都能把球踢到死角的位置的。

以上个人意见仅供参考。

在比赛进行到了点球大战的时候，有可能一次点球的射失与否有可能直接决定比赛的胜负乃至球队是否晋级乃至冠军的归属，可以说，此时此刻，承担压力的不仅是守门员，对于主罚队员来说，身上的负担甚至有可能比对方门将更大。将射门方向选在球门左右两个上角确实是守门员很难防守的角度，可以说是绝对死角，但是也因为如此，两个上角也是不容易踢中的，一旦控制不好脚法和力度，很容易射失或者被扑出，所以更多的时候，主罚球员会选择与门将进行心理战，诱骗门将提前移动或者向自己主罚的相反方向进行扑救，以达到更轻松破门的目的。

当主罚球员拥有强大的心理素质和优秀的脚法，罚点球就会变的相对容易，举个例子，在2000年欧洲杯意大利与荷兰的点球大战中，“狼王”托蒂就用精妙绝伦的勺子点球成功戏耍了荷兰门将范德萨，帮助球队战胜荷兰队成功晋级。

当然也有心理因素导致点球主罚失败的例子，这次还是意大利人，罗伯特巴乔可以说是当时的意大利队中脚法最出众的球员之一，但在1994年世界杯面对巴西队的点球大战中，巴乔成功骗倒了塔法雷尔，但是皮球没有如愿以偿的飞入球门左上角，而是高高飞出了球场，意大利遗憾落败的同时也成就了四星巴西。

也有心理素质极端强大的门将用自己的肢体语言干扰对方主罚队员的例子，2005年欧冠决赛，AC米兰对阵利物浦，除了下半场的连扳三球，利物浦门将杜德克的面跳舞同样印象深刻，他在球门线上让人忍俊不禁的动作成功干扰了米兰的球星们，杜德克成功扑出了皮尔洛和舍甫琴科的点球，让所有球迷都铭记了“伊斯坦布尔之夜”。

点球最精彩的进球方式，就是打球门的俩个上角，球犹如出膛炮弹一样，精确的命中，守门员只能望球心叹，但对于球员来说也是风险最高的选择。

其实足球比赛中，经常有点球的出现，包括点球大战。而点球这类的进球，在很多球迷眼里认为是最简单的一种进球方式了，因为进球率极高。

但对于球员来说，完全是俩种心态了，因为点球罚进是天经地义的事情，罚丢了就是众矢之的，甚至有南美比赛中，有球员罚丢了点球，遭到了枪杀的案例。

对于守门员来讲，心态完全是可以放松的，因为扑不出去天经地义，扑出去就是扬名立万的操作。

尤其在关键比赛中，罚丢点球这样的“污点”，会伴随球员的一生，甚至终身不能释怀，最著名的应该算罗伯特巴乔了，直到退役多年后，回忆起这样的失误，也很难让球迷释怀。所以球队点球手的选择，一定是全队心里素质最好的队员，这样才能保证“万无一失”。

而点球手选择罚点球的方向，更是充满了学问，好的选择是罚进点球至关重要的因素，接下来聊聊球员最喜欢的罚点球方向：

球门左、右俩个底角：

对于球迷来说，这样的点球属实没什么精彩可言，但对于球员来说，这样的选择是最保守、安全系数最高的。

因为守门员扑球需要降低身体，这样会有时间差，而这个时间差，恰恰保证了点球的命中。

有的时候，我们看比赛，球员罚点球的角度不是很刁钻，还可以从守门员的腋下穿过，这就是角度选择带来的直接受益。

球门中间：

这个位置需要打一个半高球，C罗比较喜欢的一种罚点球的角度，这种方式略带有赌的色彩，如果球罚的过低，守门员在扑向俩侧，赌方向的时候，腿会对球进行阻挡。

这种罚球的方式，属于球员与守门员心理的博弈，罚点球的球员，从姿势上也需要做出一些假动作，来迷惑守门员，让其做出错误的判断。

球门的左、右俩个上角：

守门员最喜欢的点球，就是半高球，这样的球守门员不需要下降身体，或者跳出去舒展身体去扑球。

但罚这俩个角度的点球，踢不好的情况下，非常容易就会变成一个半高球，没有角度、只有力量，守门员就会兴高采烈的照单全收。

而球员随着体能下降，或者压力剧增，很容易会让动作变形，如果在这个情况下，选择这样的角度，无疑是一种自杀方式。

总结：

所以说罚点球的过程中，俩个上角虽然精彩，但对于球员来说，这绝对不是第一选择，角度太叼了，球很容易飞，角度小了，就变成一个半高球，尤其是在关键比赛中，还是保守的踢法更香一些。

点球踢球门上角，风险是极大的！只要脚法掌握的稍有偏差就有可能打在横梁上或直接打高。而且不仅有纵向的风险还存在着中柱或打偏的风险。

而且进攻球员点球得分时，究竟选择打哪个角度。主要取决于门将扑球的做出的反应！如果门将选择提前移动向左右方向扑球，那这时选择射向中路正下方，进球的机率才是最大的。所以很多球员罚点球的时候，都会选择先骗过门将后，将球推向中路。

射点球最稳妥的方式还是选择推射门将的左下角。因为大部分门将都是右撇子，向右侧扑还是比向左扑侧容易的多。而且罚点球者的脚法也比较容易掌握，这时只存在中柱与射偏的风险。

所以一般球员都会选择这种更为稳妥的方式来踢点球。因为点球机会不容有失，一不小心就会成为全队的罪人，除非对自己脚法非常有自信的球员，才会选择将球踢向球门上角！

其实踢一下点球就啥都明白了。

高水平球员确实能做到指哪打哪，比如梅西还能把球踢进篮球网里，参加各种娱乐节目表演踢球打靶，特别准。

但这种球都有个前提：低速球，准确度是有了，但放在点球里，等于送给守门员。

一旦高速，准确度就降下来了，打死角非常容易飞。

标准足球的球门长度7.32米，高2.44米，踢点球的时候打球门两个上角，确实是死角，但是却不是所有的球员都能踢出来，原因是:

1，每个球员的脚法跟技术水平不一样。进攻球员经常练习射门，他们踢上角的把握相对会更高一些；而防守球员很多时候并不会专门练习射门的，毕竟他们在场上的最主要任务不是得分，而是先做好防守。这样一来，就不是所有的后卫都有打上角的把握了。

2，点球是体能跟心理的考验。点球决胜通常是在90+30分钟的比赛以后进行的，120分钟的比赛已经让球员体能基本耗尽。体能一下滑，动作就会变形，踢上角就容易失误，再加上巨大的心理压力作祟，更加容易失误，所以，这个时候大多数球员都会选择一种稳妥的方式把球踢在球门范围以内，也就是踢球门的两个下角。在这个时候还敢踢上角的球员，通常都是艺高人胆大的、对自己信心爆棚的球员。

3，点球大战的特殊性。点球决胜并不是经常会发生的，不是足球比赛中的常规内容，只有在淘汰赛中偶尔可能发生，所以很多球队并不会长期针对点球制定专门的训练。因而当点球大战到来的时候，球员的射门角度的选择其实是很随机的，不会有教练跟他说你应该往那里踢的。

看了很多人的回答。

很多人都提到了心理压力这个环节。

关于心理压力这一块我就不再多说了，这里我想着重再提一下。当比赛打到点球大战时，双方的球员都已经进行了120分钟的激烈比赛。体能的消耗都非常得巨大。在体能急剧下降的情况下，技术动作都会出现一定程度的变形。经常看到比赛在踢完点球之后有球员受伤，甚至于抽筋的情况。而这种情况往往就会出现将球踢飞的情况。

很多球员都会选择采用心理战术的方式，骗门将的位置和重心移动之后，射相反的方向来保证点球成功率。

我是一名业余足球爱好者，从小学三年级开始接触足球，那时候因为跑得快，喜欢踢前锋，无奈后期个子长不高，到了初中开始打边前卫，再后来到了高中，教练说你还是打边后卫吧，速度快，回防也行，能上能下，咱就听了教练安排，现在看这个边后卫真是不好踢啊，特别是年龄大了现在体力跟不上，上得去回不来，不上吧，看到有好的机会还按捺不住这颗前锋的心哈哈。

言归正传，对于点球打两个上死角的问题，确实两个上死角相对来说是守门员最难扑到的，相对的，射手射失的概率也是几何倍数的增加,业余足球没那么大压力，大家踢踢乐呵乐呵，但是职业足球可就不一样了，说白了那可是人家谋生的路子，到了洲际大赛或者关键场次，那肯定得选个稳妥的角度，你非要说玩个勺子，当我没说，那玩意成了就是大师，成不了那可真就成了大屎了……而且，到了洲际大赛最后的点球阶段，那可是打完了常规打加时，这时候球员们的体力和精力都到了一种极限状态，踢到这时候，那可真就是白刃战了，这时候你让球员冒着一个国家荣誉去打一个本来就容易失误的角度，那得多大的心脏能承受得住。我这踢个小城市联赛点球还得寻思寻思。当然世界足坛也有很多特点分明的点球手，像之前巴西的卡洛斯，那点球需要角度么……就告诉你守门员往哪踢你都守不住啊……像C罗，节奏的变诱导守门员先做出动作，然后打你个反方向，这也是当今足坛绝多大数球员的套路。像皮尔洛这种大师的勺子，咱们就看看算了……要不人家叫大师呢。就写这么多吧，乱七八糟的，看官们混个眼熟。

点球，打左右上角虽然角度刁钻，但风险比较高，容易打飞。现在守门员都比较高大，很多都在1米9左右，对于守门员来说，上角比下角反而容易扑救，打下角的话，守门员倒地有时间差，进球更容易，很多守门员判断对了方向依然扑救不及。

所以在一些联赛或者正式比赛中，一般没有球员愿意冒风险去打上角，万一力度吃不准，就有可能飞出球门。这一点，在点球大战中，就可以看出。就算是在常规时间内，也很少有球员选择上角，一般都选在下角，就算门将扑出来了，还有可能再次补射。上角一旦飞了，球权就给门将了。当然比赛中也不乏一些颇具创造性的点球，比如勺子点球，完全就是赌一把，一旦门将中路不动，基本上很难打进。勺子点球相比之下，力度能小一点。

1． 选择射门方向

根据实际比赛中的统计，可假设：

射门中路，守门员往左右扑救成功概率为0.6

射门两侧，射门员扑向同侧时扑就成功概率为0.9，扑向异侧时成功概率为0.4

用博弈论中的表格表示法为：

射门射中的概率

假设球员射门时随机选择方向，则射中期望

E（左）= E（右）=0.4*0.5+0.9*0.5=0.65

E（中）= 0.6

故不应选择射门向中路，据统计，在实际比赛中，选择射中路被扑出得到概率要远大于射向两侧

此时将情况进一步增多

首先假设不存在射飞或射高的情况。在扑对方向的前提下守门员也不会失误或脱手，不考虑补射的情况(点球大战中根本不存在)。就是说球只有两种状态：射进或被扑出。

球员射门有6个方向：中下，中上，左下，右下，左上，右上

如果球员射门的方向是随机选择的(类似于AI)，那么球射向这6个方向的概率均为1/6。而作为守门员，扑球有5种选择：不动，左下，右下，左上，右上

①动可扑出中下和中上2个方向的点球

②左下可扑出左下和中下

③下可扑出右下和中下

④左上可扑出左上

⑤右上可扑出右上

其中①②③3种选择可扑出2个方向的来球，换言之，这3种选择的效率是其他两种选择的2倍。所以作为一个守门员，面对一个没有经验的对手，扑球应该多选择①②③。

那么如何作一个有经验的PKer呢？

如果你面对的是一个菜鸟级的守门员，那么应该清楚他的扑球方向是大致随机的，即随机选择①—⑤。那么从下图可知6个射门方向被堵住的可能性是　　

┏━━━┯━━━┯━━━┓

　　┃1/5┊1/5┊1/5┃

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　　┃1/5┊3/5┊1/5┃

　　┻━━━┷━━━┷━━━┻

　　所以这种情况下我们要少打中下，其他的四个方向可以任意选择。但如果守门员并不是菜鸟，而是一只经验丰富的老鸟，他清楚①②③的效益是④⑤的2倍，他必然会有意识的多扑①②③。而且至少在概率是④⑤的2倍。(否则就不能体现这个效益)就是说8次扑救中①②③各2次，④⑤各1次。那么6个射门方向被堵住的概率就变成了

　　┏━━━┯━━━┯━━━┓

　　┃1/8┊1/4┊1/8┃

　　┠┈┈┈┼┈┈┈┼┈┈┈┨

　　┃1/4┊3/4┊1/4┃

　　┻━━━┷━━━┷━━━┻

　　现在不仅不能射中下，而且还要有意识的多打两个上角，因为进球的概率是7/8。

2. 从反应时间、防守面积，球受力等方面建立罚点球模型

2.1模型假设

1. 不考虑心理及其他人为因素的影响。

2. 守门员和罚球员严格遵守比赛规则，并且没有其他球员的干预。

3. 当从守门员角度建立模型时，假设其身高为180cm；从罚球员角度建立模型时，假设守门员身高为197cm。

4. 为计算简便，将不同身高的守门员起跳时加速距离和起跳速度看作是相同的。

5. 在做鱼跃动作时，守门员飞行过程中其身体中轴线与地面的夹角是均匀变化的。

6. 守门员臂展长与身高相等。

7. 在球被踢出前，守门员站在两球门柱的正中间。

8. 球被踢出后在空中的最长飞行时间是0.6s。

9. 球在空中飞行的过程中，竖直方向空气阻力忽略不计。

2.2 影响罚球员射门成功率的因素主要考虑：

1.球速的大小。

2.球在空中的运行路线。

3.球从球门的哪个区域射入。

其中第3个因素的影响几乎可以说是决定性的。

扑球时机的把握

要想把球扑住，守门员须在球运动到球门附近时到达预计球入网的区域。虽然中速、慢速球要在0.4至0.6秒甚至更多的时间才能到达球门，但由于球速越快对罚球员就越有利（详见5.2.1.3），绝大多数罚球员会尽量提高球速。

2.3 扑救动作时间与球飞行时间的比较

如图3所示，最快速的球穿过OA距离的时间为t1min=OAv1=1136=0.305s （1）

考虑到大多数球入网时距地面也有一段距离，并且如果射出的是斜球，以打在球门框上的极端情况为例，有

AB= OA2+OB2+h2= 112+3.662+2.442=11.85m （2）

t2min=ABv2=11.8536=0.329s （3）

众所周知，人类目前的百米赛跑记录为9秒58，这个数据可以代表人体移动的最快速度，足球运动员是达不到专业短跑运动员这个速度的，他们大多在11秒左右的水平，我们姑且用这个数据计算一下守门员从球门中轴线移动到门柱处所需的最短时间

v3=st=10011=9.09m/s （4）

t3min=OBv3=3.669.09=0.402s （5）

可以看出，守门员用最快速度扑到球门柱附近的时间明显大于球飞行的时间。因此，守门员必须罚球员支撑脚踏位时开始反应，并且在罚球员脚触球之前就做出动作。

2.4中间区域的防守

防守中间区域的进球，有站在原地拦截和原地跳起拦截两种方式，下面将对这两种动作进行比较。由于我们建立的模型要对绝大多数守门员都适用，而守门员的身高各不相同，如果是身高较低的守门员按照此模型可以扑到的球，那么身高较高的守门员一定也可以扑到。因此在计算过程中假设守门员的身高为优秀足球门将中身高的较小值180cm。

要想计算守门员能够对球进行拦截的区域（以下简称为“控制区”），则必须对人体形态学构造进行分析。人在自然站立时，人体重心的位置大约在人体第三骶骨椎上缘前方 7cm处，如果简化为从正前方观察的平面图，则可认为是在肚脐处，关于人的肚脐位置有黄金分割公式

k=头顶到肚脐的距离肚脐到脚底的距离=1:1.618 （6）

已经假设守门员身高为180cm，则其重心距地面高度

hG=h×1.6181+1.618=180×1.6181+1.618=111.25cm （7）

守门员的“控制区”主要指其手及手臂可以触及到的地方，可近似认为是以双肩连线的中点为圆心，以双臂展开长度为直径的一个圆（图6）。人的双臂展开长度几乎等于其身高，下面确定圆心的位置：仍参照图5，可以看出人体从下巴到肩的距离为头部长度的1/3，而整个身体正好是8个头的长度，由此可知“控制区”圆心位置距地面的高度

ho=h×8−1−138=180×8−1−138=150.00cm （8）

而

Δh=ho−hG=150.00−111.25=38.75cm （9）

守门员防守区域示意图

守门员站在原地时，也可以降低重心防守低位球，因此其“控制区”如图7蓝色阴影区域所示。

守门员在原地防守的控制区

面积：

S1=12×π×r2+h×ho=12×3.1415926× 12×1.8 2+1.8×1.5=3.97m2 （10）

如果使用跪撑式接地滚球或原地扑接地滚球动作，因为守门员重心降落的加速度不可能大于重力加速度，由式子

hG−12×h=12×g×t12 （11）

可得将重心降落到可使手触地所需要的最小时间

t1= 2×hG−hg= 2×1.1125−1.89.8=0.208s （12）

职业运动员可以跳到1米以上的高度。以1米为例，由公式

v02=2×g×hj （13）

hj=12×g×t2 （14）

可算出其起跳速度

v0= 2×g×hj= 2×9.8×1=4.43m/s （15）

到达最高点时间 11

t= 2×hjg= 2×19.8=0.452s （16）

守门员原地跳起时，由于其双臂不能兼顾到下面区域，“控制区”如图8所示为蓝色阴影区域减去球门上沿以上的部分。

守门员原地跳起防守的控制区

面积：

S2=12×π×r2+ H−ho ×h=12×π× 12×1.8 2+ 2.44−1.5 ×1.8=2.96m2 （17）

由于当其两肩连线中点到达球门上沿即可完全发挥此动作的防守作用，计算运动到此点的时间

H−ho=v0×t−12×g×t22 （18）

t2=v0+ v02−2×g× H−h0 g=4.43+ 4.432−2×9.8× 2.44−1.5 9.8=0.340s （19）

比较S1与S2，t1与t2，可以看出不跳起时“控制区”范围较大，并且比跳起时节省很多时间。综合来看，当球在球门的中间区域进入（偏离球门中轴线的距离在守门员单臂展长度以内）时，守门员不跳起而是站在原地防守比较有利，可采用的原地拦截技术动作有以下几类[3]：

（1）直腿式接地滚球。直线地滚球射门时，守门员并拢双腿，双手呈勺形接球，将球牢固地抱入怀中。

（2）跪撑式接地滚球。守门员向侧面移步接球时，将重心移动到弯曲的支撑腿上，另一腿弯曲跪地。

（3）原地扑接地滚球。扑接左侧地滚球时，右脚用力蹬地，身体向左侧顺势倒下，左侧的脚、小腿、大腿、躯干和手臂依次着地，左手在后，右手在球的侧后上方。扑接右侧地滚球时则同理反向。

（4）接平直球。接胸部以下的空中球时，两手掌心向前，手指向下张开，将球抱于胸前。

（5）接高空球。两臂上伸引球，两手拇指相靠，将球收抱于胸前。

5.1.3.2两侧区域的防守

防守两侧区域的平直球与高空球，需要比较左右移动和鱼跃两种动作。先假设时间足够，左右移动时的“控制区”面积为分别以球门长度和守门员将手举起的最大高度为长和宽的矩形面积：

S3=L× ho+12×h =7.32× 1.5+12×1.8 =17.568m2 （20）

下面计算鱼跃动作控制区的面积。人在准备起跳时，如果要跳得高，需要依个人身体情况抬起脚后跟离地面10cm至20cm，浅蹲20cm至30cm，本文中我们取平均加速距离sa=40cm。由前文结论，守门员起跳速度v0=4.43m/s。

由

v02=2× a−g ×sa （21）

v0= a−g ×t （22）

可得加速度

a=v022×sa+g=4.4322×0.4+9.8=34.33m/s2 （23）

加速时间

t=v0a−g=4.4334.33−9.8=0.181s （24）

守门员斜着起跳时，存在一个最佳初始角度α（自身加速度与地面的夹角），如图9所示，其中β是实际加速度与地面的夹角，ma’是ma与mg的合力，即实际加速度a‘是守门员自身加速度a与重力加速度g同时作用的结果。

鱼跃起跳的受力分析

根据几何关系，有

tanβ=a×sinα−ga×cosα （25）

由牛顿第二定律，可知在两坐标轴方向上的速度分量

vx=a×cosα×tvy= a×sinα−g ×t （26）

从而得出两坐标轴方向上的位移分量

x=vx×tSy=y0+vy×tS−12×g×tS2 （27）

二者合并，消去tS 13

y=y0+vy×xvx−12×g× xvx 2 （28）

令y=0，则

x=vx×vy±vx× vy2+2×g×y0g （29）

将靠近零点的值舍去，得

xt=vx×vy+vx× vy2+2×g×y0g （30）

xt即为守门员落地时的位置。守门员重心划过的弧线下的面积为重心高度对从x=0到x=xt的积分

S= y0+vy×xvx−12×g× xvx 2 xt0dx=y0×xt+12×vy×xt2vx−16×g×xt3vx2 （31）

将式（26）（27）（30）代入，得

原式=y0×vx×vy+vx× vy2+2×g×y0g+12×vy× vx×vy+vx× vy2+2×g×y0g 2vx−16×g× vx×vy+vx× vy2+2×g×y0g 3vx2=y0×a×cosα×t2× a×sinα−g +a×cosα×t× a×sinα−g ×t2+2×g×y0g+12× a×sinα−g × a×cosα×t2× a×sinα−g +a×cosα×t× a×sinα−g ×t2+2×g×y0g 2a×cosα−16×g× a×cosα×t2× a×sinα−g +a×cosα×t× a×sinα−g ×t2+2×g×y0g 3 a×cosα×t 2 （32）

此式中除α外其他量都是已知的，其中y0=hG=1.1125m，a=34.33m/s，t=0.181s， g=9.8m/s2，S与α的关系如图所示

当S取最大值13.34m2时

vx=3.34m/svy=3.47m/s （33）

α=1.004rad=1.004×180oπ=57.52o （34）

在y轴上，从起跳到落地的过程可用式（35）表示

hG+vy×tS−12×g×tS2=0 （35）

由此可得跳起后在空中飞行的时间

tS=vy+ vy2+2×g×hGg=3.47+ 3.472+2×9.8×1.11259.8=0.948s

可画出重心划过的弧线如图所示

2.5确定最佳落点

由于每个守门员的跳跃高度不同，移动速度也不同，我们选择图23中由于守门员体能限制而产生的“死角区”和时间限制产生的“死角区”重合区域作为寻找最佳落点的区域。

在实际中，足球并不是按照罚球员的意愿，精确地在其想要将球踢向的方位入网，其落点位置与概率的关系服从一种二维正态分布

f1 x =12π×ς2e− x−μ1 2+ y−μ2 22ς2，−∞<���<+∞，−∞<���<+∞ （55）

当期望μ1=μ2=0，方差ς=1时，其图像如图所示：

因而实际足球能否入网的概率密度函数是一个二维正态分布函数f1 x 与函数g x,y 相乘的结果。在此问题中，罚球员想要将球踢向的方位即为足球落点的期望，准确程度用方差表示，理想的期望值应该能使概率密度函数的在xoy面的积分值达到最大，即给定ς时要找到使

h x,y = f1 x ×g x,y （56）

达到最大值的μ值。如图27所示，弧JK为“控制区”边界，直线JO，OK表示球门边界，即JOK所围区域为“死角区”。若想以最大的概率将球射入此区域，球入网位置的期望值应该在不规则形状JOK最大内切圆的圆心上。设弧线JK与内切圆的切点为D x0,y0 ，切线为AB，我们可以由弧线JK的方程算出圆P半径，从而得到点P的位置。

2.6小结

综上所述，守门员扑救点球时要根据罚球员支撑脚踏位情况事先预测球飞来的方向，并在球被踢出的瞬间开始扑救动作。若球从正前方飞来，则原地扑救，并将身体适当向前移动；若球从左侧或右侧飞来，则进行鱼跃扑救，并注意时刻根据球的高度和飞行角度调整自己的动作。鱼跃扑救时，应在适当向前扑的同时沿大小为v=4.43m/s，方向与球门线夹角为α=57.52o角的速度侧向跃出，这样可以使守门员的“控制区”达到最大

罚球员射门的最佳区域是球门左上方和右上方的两个三角区（即“死角区”）。球的初速度越大，守门员防守“死角区”越大。当球的初速度为v时，其速度方向与地面夹角应为μ=tan−1H−r−12×g×t2 OD2+ L−r 2+12×Fm×t2，速度的水平方向与球门线的垂直平分线夹角应为θ=tan−1L−rOD，其中OD为罚球点与球门线的垂直距离11m，空气阻力F=12×C×ρ×Sb×v2（C=0.5，ρ=1.205g/L，Sb=3.84×10−2m2），当0.305s<t<0.405s时“控制区”边界方程为式（52），当0.405s<t<0.6s时“控制区”边界方程为式（53）。代入式（66）求出r，其中 x0,y0 为使内切圆p面积最大的点 xs,ys 的坐标。v与t的关系可由式（71）（72）得到。这样即可算出当球的初速度为v时其速度方向与地面夹角μ和速度的水平方向分量与球门线的垂直平分线夹角θ和飞行时间t。速度在竖直方向上的分量vy和水平方向上的分量vu可由式（71）求出。守门员按此角度和方向将球踢出，可使球以最大的几率射门成功。

将各种因素综合考虑，利物浦约翰莫尔斯大学教授提姆·凯布尔公布了一项“完美点球方程式”——助跑5至6步、斜跑20至30度、球速104公里/小时以上及瞄准门楣与门柱的“死角”位（分别距离门楣和门柱0.5米的地方），球员按这个方式罚点球，命中率将达到百分之百。

3. 其他印象因素

3.1 球员射门习惯

在很多球队中，有专门负责收集对手球员信息的工作人员，他们通过对对手球员射门数据的大量统计，得出该球员最可能的射门方向以供守门员去判断。

最经典的例子就是2006年世界杯1/4决赛中德国队对阵阿根廷队的比赛，在点球大战开始前守门员莱曼拿到一张纸条，上面有预测的各个阿根廷球员最有可能的射门方向，而在比赛中，莱曼的四次判断全部正确并扑出两个点球，德国队最终以4：2击败阿根廷队晋级四强。更让人惊讶的是，德国人在世界大赛上还从未在点球大战中输球，德国队在对对手的把握上所下的功夫毋庸置疑。

3.2心理原因

由于射点球的队员距球门这样近，现有足球球门的高度比任何篮球排球运动员的身高都高，球门横梁下沿的高度也比现今的男子世界跳高纪录尺度高１公分，球门内侧宽度是正常人体长度的４倍，只要主罚队员正常发挥，命中率是非常高的。（见上文建模过程）

但很多时候，球员因为紧张等情绪或心理作用，往往对发挥产生重大影响

以代表世界足球最高水平的近９届世界杯决赛阶段赛统计，平均成功率为８２·０２％。（见表１）。１９８８年，美国麻省理工学院的电脑统计专家埃克森·卡文教授，对１９３０年至１９８８年举行的世界杯预决赛、奥运足球预决赛、欧洲国家足球锦标赛、南美国家足球锦标赛，以及包括亚洲、非洲等洲级大赛共５３２７４场比赛中，裁判员判罚的１５３８２个点球进行统计，发觉射进球门的有１１１７２球，成功率为７２·６％。在国内比赛中，点球得分率也很高。以中国足协１９９０年甲级Ａ组赛统计为例，裁判所判１６次点球进了１１个，命中率为６２·５％。由于射决胜负点球比射比赛进行中点球对运动员有更大的心理压力，所以埃克森·卡文先生的统计表明决胜负点球的成功率与比赛中的射点球成功率相比较要更低些，成功率为６５·９％。

来源：文库

参考文献：

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